第二十二章极限与连续

授课日期授课班级授课课时授课形式新授授课章节名称22.1极限使用教具多媒体教学目的1.了解数列极限的概念.教学重点了解数列极限的概念教学难点了解数列极限的概念内容更删课外作业课本习题教学后记

授课主要内容或板书设计函数的概念（二）1极限：例题12探究：例题23总结方法：练习1练习2小结:作业:

课堂教学安排教学过程主要教学内容及步骤复习探究新课讲授教师活动学生活动战国时代哲学家庄周著的<庄子天下篇>引用过一句话：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”假设原锤长为1，第n天剩下的锤长记为an（1）试写出数列}的前5项。n（2）随着n的无限增大，an的变化趋势是什么？（3）“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”数列的概念定义:如果按照某一法则，对每个xeN+,对应着一个确定的实数an，这些实数xn按照下标n从小到大排列得到的一个序列x1,x2,x3,xn,就叫做数列，简记为数列{a} ……n例题1观察下列数列的变化趋势，写出它们的极限1（1）a—n=na2—-n= n（3）a——n=3n（4）an_-2探究让学生在给出相应的探究结论以后抽象出定义域和值域的一般含义.定义讲解习题讲解3

练习p3写出下列数列的极限1⑴a—n=2n3n-1a——n=n/、I1an_1-3a5-(-1)n+1n=an=24a(—)nn_5思考交流p3学生练习4

授课日期授课班级授课课时授课形式新授授课章节名称22.2函数的极限1使用教具多媒体教学目的.理解当X-+8,X-—8,X-8时，函数f(X)的极限的概念..从函数的变化趋势，理解掌握函数极限的概念..会求当函数的自变量分别趋于+8,—8,8时的极限.教学重点从函数的变化趋势来理解极限的概念，体会极限思想教学难点对极限概念如何可从变化趋势的角度来正确理解内容更删课外作业课本习题教学后记

授课主要内容或板书设计函数的概念（1）1函数的极限：例题12探究：例题23总结方法：练习1练习2小结:作业:

课堂教学安排教学过程主要教学内容及步骤探究新课讲授教师活动学生活动复习：数列的极限一.新课讲解.数列极限的定义：一般地，如果当项数n无限增大时，无穷数列｛a｝的项a无限趋近于某个常数a(即aan n^~^™^™^™" n无限趋近于0),那么就说数列｛an｝以a为极限，或者说a是数列｛aj的极限.记作liman=a,nf8读作“当n趋向于无穷大时，an的极限等于a”“nf8”表示“n趋向于无穷大”，即n无限增大的意思」ima=a有时也记作：当nfnnf88时，afa..几个重要极限：1八 一八八lim—=0 (2)limC=C(Cnf8n nf8是常数)(3)无穷等比数列｛/｝(回<1)的极限是0,即limqn=0(q<1).nf83.将an看成是n的函数即an=f(n).自变量n£N*,an就是一个特殊的函数.数列的项an,随着n的增大an越来越接近于a,也就是f(n)越来越接近于a.对于一般的函数久用，自变量x£R,是否有同样的结论呢？这节课就来研究当x-8时，函数f(x)的极限.函数极限的定义：(1)当自变量x取正值并且无限增大时，如果函数f(x)无限趋近于一个常数a,就说当x趋向于正无穷大时，函数f(x)的极限是a.记作：11m£&)—&,或者当x—+8时，f(x)-a.兀f+8(2)当自变量x取负值并且绝对值无限增大时，如果函数f(x)无限趋近于一个常数a,就说当x趋向于负无穷大时，函数f(x)的极限是a.学生回答理解：数列的极限的直观描述方式的定义，只是对数列变化趋势的定性说明，而不是定量化的定义.“随着项数n的无限增大，数列的项an无限地趋近于某个常数a”的意义有两个方面：一方面，数列的项an趋近于a是在无限过程中进行的，即随着n的增大an越来越接近于a；另一方面，an不是一般地趋近于a,而是“无限”地趋近于a,即|an一a|随n的增大而无限地趋近于0.7

记作limf(x)-a或者当x——8时，f(x)-a.xT-g(3)如果limf(x)-a且limf(x)-a,那么XT+8 XT-g就说当x趋向于无穷大时，函数f(x)的极限是a,记作：limf(x)-a或者当x-8时，f(x)-a.xTg3.常数函数f(x)-c.(x£R),有limf(x)-c.xTg注意：limf(x)存在，表示limf(x)和xTg xT+glimf(x)都存在，且两者相等.所以limf(x)中xT-g xTg的8既有+8,又有一8的意义，而数列极限liman中的8仅有+8的意义.xTg二.例题讲解例1分别就自变量x趋向于+8和一8的情况,讨论下列函数的变化趋势.1(1)y-(2)x (2)y-2x三、课堂练习：1.写出下列函数极限的值.⑴lim」；⑵limiqx.xT+g7x xT-g5 5 「2⑶lim一；(4)lim--.xT+gx3 xT+gx十1答案：⑴0⑵0 ⑶0⑷0小结：当x分别趋向于+8,—8,8时，函数f(x)的极限，以及常数函数的极限，注意11mf(x)xTg中的8和数列极限liman中的8的不同意义.以nTg概念为依据，结合函数图象，学会求一些函数的极限.例题讲解学生练习

授课日期授课班级授课课时授课形式新授授课章节名称22.2函数的极限2使用教具多媒体教学目的.理解函数在一点处的极限，并会求函数在一点处的极限..已知函数的左、右极限，会求函数在一点处的左右极限..理解函数在一点处的极限与左右极限的关系・教学重点掌握当xTx0时函数的极限教学难点对“x丰x0时，当xTx0时函数的极限的概念”的理解内容更删课外作业课本习题教学后记9

授课主要内容或板书设计函数的极限（2）1函数的极限：例题12探究：例题23总结方法：练习1练习2小结:作业:10

课堂教学安排教学过程主要教学内容及步骤教师活动学生活动上节课我们学习了当％趋向于8即%—8时问题引入函数f(%)的极限.当％趋向于8时，函数f(%)的值就无限趋近于某个常数。.我们可以把8看成数轴上的一个特殊的点.那么如果对于数轴上的一般的点%0,当％趋向于％。时，函数f%)的值是否会趋近于某个常数a呢？一.新课讲解.数列极限的定义：.几个重要极限：.函数极限的定义：.常数函数f(x)=c.(x£R),有limf(x)=c.%-8学生回答新课讲授.研究实例探讨函数y=%2，当%无限趋近于2时的变化趋%2—1势.探究y=--,当%无限趋近于1(%丰1)%一1时的变化趋势：.趋向于定值的函数极限概念：当自变量%无限趋近于%0(%丰%。)时，如果函数y=f(%)无限趋近于一个常数a，就说当%趋向%0时，函数y=f(%)的极限是a，记作limf(%)=a.%-%o特别地，limC=C；lim%=%*%-%o %-%o 0.limf(%)=a=limf(%)=limf(%)=a%—%0 %—%0一 %—%0+其中11mf(%)=a表示当%从左侧趋近于%%-%。- 0时的左极限，limf(%)=a表示当%从右侧趋%—%0+近于%0时的右极限-探究例题讲解11

例题讲解学生练习小结1y=(^)x (2)y=2x三、例题讲解例1求下列函数在X=0处的极限,x2—1 .xlim (2)lim—xf02x2—x—1 x-0x[2x,x>0f(x)= <0,x=01+x2,x<0—— x2—1 「 x+1 Ilim =lim =1x-02x2—x—1x-02x+1Ixl Ixl Ixllim—=—1,lim—=1nlim—不存x-0-x x-0+x x-0x在.四学生练习求如下极限：，、一 x2—1⑴limx-12x2—x—1「(x—1)3+(1—3x)⑵lim ；x-0 x2+2x3五、小结：函数极限存在的条件；如何求函数的极限.学生听讲学生练习小结反思12

授课日期授课班级授课课时授课形式新授授课章节名称22.2函数的极限2-两个重要极限(1)使用教具多媒体教学目的知识与技能：让学生了解公式lim比=1的证明过程，正确理解兀f0x公式，知道公式应用的条件，熟练运用公式及其变形式解决有关函数极限的计算。过程与方法：通过教师引导，学生观察、实验、猜想、分析讨论和练习，培养学生观察、归纳、举一反三的能力，进一步认识换元法、转化思想、数型结合思想在数学解题中的重要作用。情感态度与价值观：通过对这重要极限公式的研究，进一步认识数学的美，激发学生的学习兴趣；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维品质。教学重点正确理解公式limsinx=1，并能运用公式及其变形式解决有关函数极xf0x限的计算。教学难点公式limsinx=1的证明、公式及其变形式灵活运用。xf0x内容更删课外作业课本习题教学后记13授课主要内容或板书设计教材分析：《两个重要极限》是在学生学习了数列的极限、函数的极限以及函数极限的四则运算法则的基础上进行研究的，它是解决极限计算问题的一个有效工具，也是今后研究初等函数求导公式的一个工具，所以两个重要极限是后继学习的重要基础。学情分析：一方面，学生已经学习了函数的极限以及函数极限的运算法则，会用因式分解约去非零因子、有理化分子或分母这两种方法计算“0型”函数的极0限，具备了接受新知识的基础；另一方面，学生理性思维能力相对较弱，对函数极限概念的理解还比较浅显，运用极限思维解决问题的能力有限。教学方法：本节课采用实验法、讨论法以及讲练结合的教学方法。通过复习函数极限的定义以及函数极限的运算法则，配以适当的练习，强化学生对极限概念的理解和运算能力。在公式的引入上通过设疑引导学生尝试、讨论、猜想，并借助多媒体动画帮助学生理解结论，锻炼学生运用数学工具解决数学问题的意识，提高学生的学习兴趣。对于公式的证明，所涉及的内容比较多，逻辑性较强，在老师的引导下了解论证过程。在公式的运用上按照循序渐进的原则，设计梯度、降低难度，留出学生的思考空间，让学生去尝试、联想、探索，以独立思考和相互交流相结合的形式，在教师的指导下分析和解决问题，帮助学生获得成功的体验。14

课堂教学安排教学过程主要教学内容及步骤复习导入新课讲授教师活动学生活动一、问题的提出“0型”极限的计算方法，到目前为止，我们0学过因式分解约去非零因子，有理化分子或分母这两种方法。是不是所有的“0型”都可以用这两0种方法解决呢？问题：如何求limsnx？xf0x（学生使用计算器进行实验）二、动态演示，验证猜想作单位圆。，设/AOB=x,（0<x<（）,则弧AB=x,于C，则BC=sinx，拖动点B，改变x的大小，观察胆值的变化趋势。x得出结论：limsinx=1xf0x三、证明猜想过程见课本P51-P2强调：①极限中函数吧x的分子分母都是当xxf0时的无穷小。②这里的自变量x是用弧度度量的，以后引用这个极限时必须用弧度作单位。③在利用这个极限求较复杂函数的极限时，必须注意所有含有自变量的表达形式应一致。利用几何画板事先制作课件，拖动动点，让学生观察比值的变化，验证猜想。体会数形结合思想的作用教师讲授证明过程，学生理解作B记1婕公式特征。教师引导鼓励学生发表观点。第（1）小题学生独立思考，第（2）小题教师引导并板书。15

例题讲解学生练习小结④lim-=1x-0sin-四、公式的应用例1：求⑴ lim不 ⑵x—03x「tanxlim xf0X解 ： ⑴「sinx「/1sinx、1「sinx14 1lim =lim( )=一lim =——1=一xf03x xf03x 3xf0x 3 3⑵「tanx「zsinx1、「sinx「 1lim =lim( )=lim lim xf0x xf0 xcosx xf0xxf0cosx=1x1=1回顾反思：1、求此类函数的极限其关键是把此函数转化为2与另一个函数的乘积，若另一个函x数的极限可求，则可求出此函数的极限。学生练习：课堂练习1.正确、灵活地运用公式lim皿=1。xf0x.当xf0时，x、sinx、tanx为等价无穷小。.运用换元法时须注意自变量的变化趋势的改变和系数的变化。.利用此公式求极限时，一定要注意变量的变化趋势，不能一概而论，造成思维定势，如求limsn^二0。xfgx师生回顾归纳交流解题经验综合运用，提高分析、解决问题的能力16

授课日期授课班级授课课时授课形式新授授课章节名称22.2函数的极限2-两个重要极限(2)使用教具多媒体教学目的知识与技能：让学生了解公式lim比=1的证明过程，正确理解兀f0x公式，知道公式应用的条件，熟练运用公式及其变形式解决有关函数极限的计算。过程与方法：通过教师引导，学生观察、实验、猜想、分析讨论和练习，培养学生观察、归纳、举一反三的能力，进一步认识换元法、转化思想、数型结合思想在数学解题中的重要作用。情感态度与价值观：通过对这重要极限公式的研究，进一步认识数学的美，激发学生的学习兴趣；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维品质。教学重点正确理解公式limsinx=1，并能运用公式及其变形式解决有关函数极xf0x限的计算。教学难点公式limsinx=1的证明、公式及其变形式灵活运用。xf0x内容更删课外作业课本习题教学后记17授课主要内容或板书设计教材分析：《两个重要极限》是在学生学习了数列的极限、函数的极限以及函数极限的四则运算法则的基础上进行研究的，它是解决极限计算问题的一个有效工具，也是今后研究初等函数求导公式的一个工具，所以两个重要极限是后继学习的重要基础。学情分析：一方面，学生已经学习了函数的极限以及函数极限的运算法则，会用因式分解约去非零因子、有理化分子或分母这两种方法计算“0型”函数的极0限，具备了接受新知识的基础；另一方面，学生理性思维能力相对较弱，对函数极限概念的理解还比较浅显，运用极限思维解决问题的能力有限。教学方法：本节课采用实验法、讨论法以及讲练结合的教学方法。通过复习函数极限的定义以及函数极限的运算法则，配以适当的练习，强化学生对极限概念的理解和运算能力。在公式的引入上通过设疑引导学生尝试、讨论、猜想，并借助多媒体动画帮助学生理解结论，锻炼学生运用数学工具解决数学问题的意识，提高学生的学习兴趣。对于公式的证明，所涉及的内容比较多，逻辑性较强，在老师的引导下了解论证过程。在公式的运用上按照循序渐进的原则，设计梯度、降低难度，留出学生的思考空间，让学生去尝试、联想、探索，以独立思考和相互交流相结合的形式，在教师的指导下分析和解决问题，帮助学生获得成功的体验。18

课堂教学安排教学过程主要教学内容及步骤教师活动 学生活动四、公式的应用 设疑激趣复习导入例2：求⑴1加初史 分组讨论x-0 x …- 一- tan3x 教师视情况引⑵limtan3-x-0sin2x 导学生使用计笈刀八、n.sin3xn.Jsin3x、sin3x.解:⑴11mx=Im®3x )=311m3x=3算器代入进行新课讲授x—0 x x—0 3x 3x—0 3x小「tan3x-3tan3x 2x） 近似计算，并猜⑵lim =lim x—0sin2x x—012 3x sin2xJ 想。3「 tan3x_ 2x=•lim lim 23x—03x 2x—0sin2x 一3 利用几何画板二一2 事先制作课件，回顾反思：1、此例用到了变量替换（换元），变班一%一片占拖动动点，让学例题讲解量替换后一定要注意变量的变化趋势可能会发生生观察比值的变化。 变化，验证猜2、函数变形后要注意系数的变化，防止计算错误。相秣么将中任想。体会数形结c •sinaxa -tanaxa3、一般地lim = ，lim7 1，合思想的作用x—0bx b x—0bx b[.tanaxahmsinbx一厂 教师讲授证明例3：求lim匕仝 过程，学生理解x—0 x2识记，记住公式c.x (.x丫 1.c0sx 2sm2211sin211特征。解：lim =lim 2=一liml-1=一x—0 x2 x—0 x2 2x—0I x1 2212J学生练习回顾反思：利用公式limsn^=1求函数极限，x—0 x有时不仅要进行变量替换，还要利用三角函数公式进行变形。学生练习：课堂练习 教师引导鼓励19

小结.正确、灵活地运用公式1加吗二1。小结兀f0x.当xf0时，x、sinx、tanx为等价无穷小。.运用换元法时须注意自变量的变化趋势的改变和系数的变化。.利用此公式求极限时，一定要注意变量的变化趋势，不能一概而论，造成思维定势，如求limsnx=0。学生发表观点。第(1)小题学生独立思考，第(2)小题教师引导并板书。学生发表观点。第(1)小题学生独立思考，第(2)小题教师引导并板书。学生尝试，教师引导。体会换元法、转化思想在数学解题中的重要作用。师生回顾归纳交流解题经验20综合运用，提高分析、解决问题的能力授课日期授课班级授课课时授课形式新授授课章节名称22.2函数的极限2-两个重要极限(3)使用教具多媒体教学目的1、了解无论穷小量与无穷大量的关系，掌握无穷小量与无穷大量的比较方法；2、正确理解函数的两个重要极限，并会用两个重要极限求函数的极限。3、会利用无穷小(大)量、重要极限求未定式极限教学重点无穷小量与无穷大量的比较方法，函数的两个重要极限，常见未定式极限。教学难点无穷小量与无穷大量的比较方法，运用函数的两个重要极限，常见未定式极限；内容更删课外作业课本习题教学后记21授课主要内容或板书设计教材分析：《两个重要极限》是在学生学习了数列的极限、函数的极限以及函数极限的四则运算法则的基础上进行研究的，它是解决极限计算问题的一个有效工具，也是今后研究初等函数求导公式的一个工具，所以两个重要极限是后继学习的重要基础。学情分析：一方面，学生已经学习了函数的极限以及函数极限的运算法则，会用因式分解约去非零因子、有理化分子或分母这两种方法计算“0型”函数的极0限，具备了接受新知识的基础；另一方面，学生理性思维能力相对较弱，对函数极限概念的理解还比较浅显，运用极限思维解决问题的能力有限。教学方法：本节课采用实验法、讨论法以及讲练结合的教学方法。通过复习函数极限的定义以及函数极限的运算法则，配以适当的练习，强化学生对极限概念的理解和运算能力。在公式的引入上通过设疑引导学生尝试、讨论、猜想，并借助多媒体动画帮助学生理解结论，锻炼学生运用数学工具解决数学问题的意识，提高学生的学习兴趣。对于公式的证明，所涉及的内容比较多，逻辑性较强，在老师的引导下了解论证过程。在公式的运用上按照循序渐进的原则，设计梯度、降低难度，留出学生的思考空间，让学生去尝试、联想、探索，以独立思考和相互交流相结合的形式，在教师的指导下分析和解决问题，帮助学生获得成功的体验。22

课堂教学安排教学过程主要教学内容及步骤复习导入新课讲授教师活动学生活动、复习基本知识一一无穷小与无穷大(课件展示)1、无穷小量的概念；2、无穷小量的性质；3、无穷大量的概念。二、讲授新课1、无穷小量与无穷大量的关系(作图说明)结论：在自变量的同一变化过程中(注意：在极限符号中省略了自变量的变化趋势)，设f(X)丰0，若limf(x)_s，则lim 一0，反之，若limf(x)一0，贝Uf(x)r1lim =g。f(X)老师利用板书通过例题对上述结论做进一步的讲解，使学生对无穷小与无穷大的关系有进一步的理解。2、无穷小量与无穷大量的比较结论：(1)高阶无穷小；(2)低阶无穷小；(3)同阶无穷小；通过给出的例题对无穷小与无穷大的比较仔细讲解，使学生正确理解并会利用。定理：如果当xTX0时，a(x)~a(x),p(x)~5(x),且lim—(X)存在，则lim5(X)也存在，且XTX0a(X) XTX0a(X)lim5=lim5。XTX0a(X) XTX0a(X)说明：求两个无穷小之比时，分子、分母均可用等价无穷小替代。注意：常见的等价无穷小，当XT0时，有• / « 12 v«sinx~x，tanx~x，1一cosx~—x2，eX-1-x，2ln(1+x)~x等。强调:等价无穷小中的X，可用含有X的表达式代替。教师引导，学生回忆口述，为了解公式的证明、正确计算有关函数极限作铺垫，达到温故知新的目的。学生分组巩固练习设疑激趣分组讨论教师视情况引导学生使用计算器代入进行近似计算，并猜想。利用几何画板事先制作课件，拖动动点，让学生观察比值的变化，验证猜想。体会数形结合思想的作用23

3、两个重要极限（列表说明）（1）lim皿=1x-0x（熟记）教师讲授证明过程，学生理解识记，记住公式特征。/、 （C（2）lim1+一x-81x/4、未定式极限（略）x=e例题讲解三、课堂演练例1求limx-1x-1o学生尝试，教师例2利用等价无穷小代换定理求下列」函数的极限：引导。体会换元⑴lim2x—0tan2x;(2)limx—0tanx-sinxox2sinx法、转化思想在sin7xx数学解题中的例3计算limx—0例4计算重要作用。「1-cosxlim 。x—0x2例5计算limx—8(1/115xJxo例6计算limx—8(x_1)(x+2)师生回顾归纳[x+2)o交流解题经验学生练习四、课堂小结（提问回答）1、无穷小与无穷大的关系；小结2、无穷小与无穷大的比较；3、两个重要极限。综合运用，提高分析、解决问题的能力24

授课日期授课班级授课课时授课形式新授授课章节名称22.2函数的连续性1使用教具多媒体教学目的.理解掌握函数在一点连续须满足的三个条件的基础上，会判断函数在一点是否连续..要会说明函数在一点不连续的理由..要了解并掌握函数在开区间或闭区间连续的定义..要了解闭区间上连续函数的性质，即最大值最小值定理教学重点函数在一点连续必须满足三个条件.教学难点借助几何图象得出最大值最小值定理.内容更删课外作业课本习题教学后记25授课主要内容或板书设计内容分析：本节教学知识点有函数在一点连续满足的1个■条件，函数在一点连续概念，函数在开区同和闭区间连续的定义，函数在闭区间上有最大、最小值的定义，最大最小值定理.函数的连续性是建立在极限概念基础上的，又为以后微积分的学习做铺垫，它是承上启下的.函数在一点连续必须满足三个条件，这是要学生重点掌握的内容.函数在区间连续的定义也是建立在一点连续的基础上的.借助函数的几何图象得到闭区间上连续函数的一个性质，即最大值最小值定理.函数在一点连续必须满足三个条件，缺一不可如何得出这三个条件，可以借助函数图象，让学生观察、总结出来.同样借助几何图象得出最大值最小值定理.在学生已掌握极限概念的基础上，并通过分析函数图象，让学生主动地总结出函数在一点连续的三个条件及概念.以及通过区间是由点组成的，进行概念的顺应，得出函数在区间上连续的概念.让学生主动地学习.26

课堂教学安排教学过程主要教学内容及步骤教师活动学生活动一、复习引入：教师引导，学生复习导入1.limf(x)=a=limf(x)=limf(x)=axfx0 x-x0- xfx0+回忆口述，为了其中limf(x)=a表示当x从左侧趋近于x0时的左解公式的证明、一x0-极限，limf(x)=a表示当x从右侧趋近于x时的右正确计算有关xTx0+ 0极限*函数极限作铺2.我们前面学习了数列极限和函数极限、数列可以垫，达到温故知看成是一种特殊的函数，不同的是函数的定义域往往是连续的.而数列的定义域是自然数集，是一个一个离散的点.而在我们日常生活中，也会碰到这种情况.比如温度计新的目的。的水银柱高度会随着温度的改变而连续地上升或下降，这是一种连续变化的情况；再比如邮寄信件的邮费，随学生分组巩固邮件质量的增加而作阶梯式的增加(打个比方：20克以内是8毛钱邮票，21克〜30克是1元，31克〜40克是1.2元)等等.这就要求我们去研究函数的连续与不连续问题练习.设疑激趣新课讲授二、讲解新课：1.观察图像如果我们给出一个函数的图象，从直观分组讨论上看，一个函数在一点x=x0处连续，就是说图象在点x=x0教师视情况引导学生使用计处是不中断的.下面我们一起来看一卜几张函数图象，开观察一下，它们在x=x0处的连续情况，以及极限情况.0算器代入进行近似计算，并猜1 - 1o\ on~稔 号想。(1)⑵利用几何画板事先制作课件，拖动动点，让学生观察比值的变化，验证猜⑶⑷分析图，第一，看函数在x0是否连续.第二，在x°想。体会数形结0 0是否有极限，若有与f(x0)的值关系如何：合思想的作用27小结图(1),函数在%连续，在“处有极限，并且极限就等于fx0).图(2),函数在x0不连续，在x0处有极限，但极限不等于f(x0)，因为函数在x0处没有定义.图(3),函数在x0不连续，在x0处没有极限.图(4)，函数在x0处不连续，在x0处有极限，但极限不等于f(x0)的值.函数在点x=x0处要有定义，是根据图(2)得到的，根据图(3)，函数在x=x0处要有极限,根据图(4)，函数在x=x0处的极限要等于函数在x=x0处的函数值即f(x0).函数在一点连续必须满足刚才的三个条件..函数f(x)在点x=x0处连续必须满足下面三个条件.(1)函数f(x)在点x=x0处有定义；(2)limf(x)存在；xfx0教师讲授证明过程，学生理解识记，记住公式特征。(3)limf(x)=f(x0)，即函数f(x)在点x0处的极限值等xfx0于这一点的函数值.如果上述三个条件中有一个条件不满足，就说函数f(x)在点x0处不连续.那根据这三个条件，我们就可以给出函数在一点连续的定义.2.函数在一点连续的定义：如果函数f(x)在点x=x0处有定义，Hmf(x)存在，且limf(x)=f(x0)，那么函数f(x)xfx0 xfx0在点x=x0处连续.由第三个条件，limf(x)=f(x0)就可以知道limf(x)xfx0 xfx0是存在的，所以我们下定义时可以再简洁一点.函数f(x)在点x0处连续的定义.如果函数y=f(x)在点x=x0处及其附近有定义，并且limf(x)=f(x0)，就说函数f(x)在点x0处连续.xfx0那怎么根据在一点连续的定义来定义在一个开区间(a，b)内连续的定义.区间是由点构成的，只要函数f(x)在开区间内的每一个点都连续，那么它在开区间内也就连续了.3.函数f(x)在(。，b)内连续的定义：如果函数f(x)在某一开区间(a，b)内每一点处连续，就说函数f(x)在开区间(a，b)内连续，或f(x)是开区间(a，b)内的连续函数.f(x)在开区间(a，b)内的每一点以及在a、b两点都连续，现在函数f(x)的定义域是［a，b］，若在a点连续，则f(x)在a点的极限存在并且等于f(a)，即在a点的左、右极限都存在，且都等于f(a)，f(x)在5，b)内的每一点学生尝试，教师引导。体会换元法、转化思想在数学解题中的重要作用。师生回顾归纳交流解题经验综合运用，提高分析、解决问题的能力28处连续，在a点处右极限存在等于f(a),在b点处左极限存在等于加)..函数fx)在［a,b］上连续的定义：如果fx)在开区间(a,b)内连续，在左端点x=a处有hmf(x)=f(a)，在右端点x=b处有hmf(x)=f(b)，就说函数xfa+ x-b一f(x)在闭区间［a,b］上连续,或f(x)是闭区间［a,b］上的连续函数.如果函数f(x)在闭区间［a,b］上是连续函数，那它的图象肯定是一条连续曲线.k我们来看这张图，它是连续的，在a、b两点的值都是取到，所以它一定有一个最高点和一个最低点，假设在x1这点最高；那么它的函数值最大，就是说［a,b］区间上的各个点的值都不大于x1处的 ［值，用数学语言表示就是f(x1)三f(x), /x£［a,b］，同理，设x2是最低点， ?会［生f(x2)<f(x),x£［a，b］. JZ/.最大值f(x)是闭区间［a,b］上的连续函数，如果对于任意x£［a,b］,f(x1)三f(x)，那么f(x)在点x1处有最大值f(x1).6.最小值f(x)是闭区间［a,b］上的连续函数，如果对于任意x£［a,b］,f(x2)<f(x),那么f(x)在点x2处有最小值f(x2).由图我们可以知道，函数f(x)在［a,b］上连续，则一定有最大最小值，这是闭区间上连续函数的一个性质.最大，最小值可以在(a,b)内的点取到，也可以在a,b两个端点上取到..最大值最小值定理如果f(x)是闭区间［a,b］上的连续函数，那么f(x)在闭区间［a,b］上有最大值和最小值•我们现在已经学习了函数在一点连续的定义，和需要满足的三个条件，下面看两个例子，看在给定点处是否连续，都要说明理由的•小结：最大值最小值定理29

授课日期授课班级授课课时授课形式新授授课章节名称22.2函数的连续性2使用教具多媒体教学目的.理解掌握函数在一点连续须满足的三个条件的基础上，会判断函数在一点是否连续..要会说明函数在一点不连续的理由..要了解并掌握函数在开区间或闭区间连续的定义..要了解闭区间上连续函数的性质，即最大值最小值定理教学重点函数在一点连续必须满足三个条件.教学难点借助几何图象得出最大值最小值定理.内容更删课外作业课本习题教学后记30授课主要内容或板书