高考物理总复习第七章机械振动和机械波第1讲机械振动

【课程标准内容及要求机械振动1.通过实验，认识简谐运动的特征。2.能用公式和图像描述简谐运动。3.通过实验，认识受迫振动的特点。了解产生共振的条件及其应用。机械波1.通过观察，认识波的特征。能区别横波和纵波。能用图像描述横波。理解波速、波长和频率的关系。2.知道波的反射和折射现象。通过实验，了解波的干涉与衍射现象。3.通过实验，认识多普勒效应。能解释多普勒效应产生的原因。能列举多普勒效应的应用实例。实验九：用单摆测量重力加速度的大小。第1讲机械振动一、简谐运动1．简谐运动(1)定义：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，物体的运动就是简谐运动。(2)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。(3)回复力①定义：使物体返回到平衡位置的力。②方向：总是指向平衡位置。③来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。2．简谐运动的两种模型模型弹簧振子单摆示意图简谐运动条件(1)弹簧质量可忽略(2)无摩擦等阻力(3)在弹簧弹性限度内(1)摆线为不可伸缩的轻细线(2)无空气阻力等(3)最大摆角小于等于5°回复力弹簧的弹力提供摆球重力沿与摆线垂直方向(即切向)的分力平衡位置弹簧处于原长处最低点周期与振幅无关T＝2πeq\r(\f(l,g))能量转化弹性势能与动能的相互转化，系统的机械能守恒重力势能与动能的相互转化，机械能守恒【自测(多选)关于简谐运动的理解，下列说法中正确的是()A．简谐运动是匀变速运动B．周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量C．简谐运动的回复力可以是恒力D．弹簧振子每次经过平衡位置时，动能最大答案BD二、简谐运动的表达式和图像1．简谐运动的表达式(1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。(2)运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ0)，其中A代表振幅，ω＝2πf代表简谐运动的快慢，ωt＋φ0代表简谐运动的相位，φ0叫作初相。2．简谐运动的图像(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asinωt，图像如图1甲所示。(2)从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acosωt，图像如图1乙所示。图1三、受迫振动和共振1．受迫振动系统在驱动力作用下的振动。做受迫振动的物体，它做受迫振动的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)无关。2．共振做受迫振动的物体，驱动力的频率与固有频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象。共振曲线如图2所示。图2命题点一简谐运动的基本特征及应用受力特征回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反运动特征靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小能量特征振幅越大，能量越大。在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒周期性特征质点的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为eq\f(T,2)对称性特征关于平衡位置O对称的两点，加速度的大小、速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等【例1如图3，一弹簧振子沿x轴做简谐运动，振子零时刻向右经过A点，2s时第一次到达B点，已知振子经过A、B两点时的速度大小相等，2s内经过的路程为0.4m，该弹簧振子的周期和振幅分别为()图3A．1s0.1m B．2s0.1mC．4s0.2m D．4s0.4m答案C解析根据简谐运动对称性可知，振子零时刻向右经过A点，2s后第一次到达B点，已知振子经过A、B两点时的速度大小相等，则A、B两点关于平衡位置对称，而振动经过了半个周期的运动，则周期为T＝2t＝4s，半个周期的路程为s＝0.4m，一个完整的周期路程为0.8m，有4A＝0.8m，解得振幅为A＝0.2m，故C正确。【针对训练1】一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O点开始计时，经过3s质点第一次经过M点，如图4所示，再继续运动，又经过4s第二次经过M点，则再经过多长时间第三次经过M点()图4A．7s B．14sC．16s D.eq\f(10,3)s答案C解析由题意可知质点第一次经过M点的运动方向向右，简谐运动的周期T＝4×(3＋2)s＝20s，则第三次经过M点的时间为t＝(20－4)s＝16s，故选项C正确。【针对训练2】(多选)如图5所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为x＝5sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10πt＋\f(π,2)))cm。下列说法正确的是()图5A．M、N间距离为5cmB．振子的运动周期是0.2sC．t＝0时，振子位于N点D．t＝0.05s时，振子具有最大加速度答案BC解析M、N间距离为2A＝10cm，选项A错误；因ω＝10πrad/s可知振子的运动周期是T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,10π)s＝0.2s，选项B正确；由x＝5sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10πt＋\f(π,2)))cm可知t＝0时，x＝5cm，即振子位于N点，选项C正确；由x＝5sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10πt＋\f(π,2)))cm可知t＝0.05s时x＝0，此时振子在O点，振子加速度为零，选项D错误。命题点二简谐运动图像的理解和应用1．由图像可获取的信息图6(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ0(如图6所示)。(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移。(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定。(4)某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同。(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况。2．简谐运动的对称性(如图7)图7(1)相隔Δt＝nT(n＝1，2，3…)的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移和速度都相同。(2)相隔Δt＝(n＋eq\f(1,2))T(n＝0，1，2…)的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称，位移等大反向(或都为零)，速度也等大反向(或都为零)。【例2(2021·德州模拟)如图8甲所示水平弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动，规定水平向右为正方向。图乙是弹簧振子做简谐运动的x－t图像，下列说法正确的是()图8A．弹簧振子从B点经过O点再运动到C点为一次全振动B．弹簧振子的振动方程为x＝0.1sin(2πt＋eq\f(3π,2))mC．图乙中的P点时刻速度方向与加速度方向都沿x轴正方向D．弹簧振子在2.5s内的路程为1m答案D解析弹簧振子从B点经过O点再运动到C点为0.5次全振动，故A错误；根据乙图可知，弹簧振子的振幅A＝0.1m，周期T＝1s，则圆频率ω＝eq\f(2π,T)＝2πrad/s，规定向右为正方向，t＝0时刻位移为0.1m，表示振子从B点开始运动，初相为φ0＝eq\f(π,2)，则振动方程为x＝Asin(ωt＋φ0)＝0.1sin(2πt＋eq\f(π,2))m，故B错误；简谐运动图像中的P点时刻速度方向为负，振子正在沿负方向做减速运动，加速度方向为正，故C错误；因周期T＝1s，则时间2.5s和周期的关系为2.5s＝2T＋eq\f(T,2)，则振子从B点开始振动的路程为s＝2×4A＋2A＝10×0.1m＝1m，故D正确。【针对训练3】(2021·北京市西城区统一测试)用小球和轻弹簧组成弹簧振子，使其沿水平方向振动，振动图像如图9所示，下列描述正确的是()图9A．1～2s内，小球的速度逐渐减小，加速度逐渐增大B．2～3s内，弹簧的弹性势能逐渐减小，弹簧弹力逐渐增大C．t＝4s时，小球的动能达到最大值，弹簧的弹性势能达到最小值D．t＝5s时，弹簧弹力为正的最大值，小球的加速度为负的最大值答案C解析由题图可知，1～2s内小球的位移减小，说明弹性势能转化为动能即速度增大，由a＝－eq\f(kx,m)可知，加速度减小，故A错误；2～3s内小球的位移增大，说明动能转化为弹性势能即弹性势能增大，弹簧弹力逐渐增大，故B错误；t＝4s时，小球位于平衡位置，此时动能最大，由能量守恒可知，弹簧的弹性势能达到最小值，故C正确；t＝5s时，小球的位移正向最大，则弹簧弹力为负的最大值，小球的加速度为负的最大值，故D错误。题型自我感悟1．简谐运动的图像能较好的反映运动的对称性，可以从图像直接得到的物理量有哪些？图像是物体的运动轨迹吗？提示可以直接得到振幅、周期以及质点在某一个时刻的位移；图像不是物体的运动轨迹，反映了质点的位移随时间的变化规律。2．位移x是分析简谐运动特征的关键物理量，从位移x出发，可以按照动力学和能量思路分析各量的变化，请你具体来分析。提示根据F回＝－kx＝ma可知，x增大时，F回增大，a增大，v减小；反之F回减小，a减小，v增大。x增大时，弹性势能增大，根据机械能守恒，动能减小；反之，x减小时，弹性势能减小，根据机械能守恒，动能增大。命题点三单摆及其周期公式1．单摆的受力特征(1)回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F回＝－mgsinθ＝－eq\f(mg,l)x＝－kx，负号表示回复力F回与位移x的方向相反。(2)向心力：摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力提供向心力，F向＝FT－mgcosθ。(3)两点说明①当摆球在最高点时，F向＝eq\f(mv2,l)＝0，FT＝mgcosθ。②当摆球在最低点时，F向＝meq\f(veq\o\al(2,max),l)，F向最大，FT＝mg＋meq\f(veq\o\al(2,max),l)。2．周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))的两点说明(1)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离。(2)g为当地重力加速度。【例3(2021·山东烟台市5月模拟)如图10甲所示，细线下端悬挂一个去除了柱塞的注射器，注射器内装上墨汁。将摆线拉开一较小幅度，当注射器摆动时，沿着垂直于摆动的方向以速度v匀速拖动木板，得到喷在木板上的墨汁图样如图乙所示，若测得木板长度为L，墨汁图样与木板边缘交点P、Q恰好是振动最大位置处，已知重力加速度为g，则该单摆的等效摆长为()图10A.eq\f(gv2,25π2L2) B.eq\f(gL2,25π2v2)C.eq\f(25gL2,16π2v2) D.eq\f(25gv2,16π2L2)答案B解析由图乙可知，该单摆恰好摆动2.5个周期，故满足eq\f(5,2)T＝eq\f(L,v)，单摆周期公式为T＝2πeq\r(\f(l,g))，联立解得该单摆的等效摆长为l＝eq\f(gL2,25π2v2)，B正确。【针对训练4】(2021·北京顺义区统练)如图11甲所示，O点为单摆的固定悬点，在此处将力传感器与摆线相连(图甲中未画出)。现将摆球拉到A点，释放摆球，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置。图乙为细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的图像，图乙中t＝0为摆球从A点开始运动的时刻，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是()图11A．单摆的摆长为2.5mB．摆球的质量为0.0498kgC．单摆的振动周期为0.8πsD．摆球运动过程中的最大速度为eq\f(24,5)eq\r(7)m/s答案C解析根据乙图，周期为T＝0.8πs，故C正确；根据周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，整理得l＝eq\f(gT2,4π2)＝1.6m，故A错误；由于在最低点时的拉力大小为F＝0.504N，根据牛顿第二定律有F－mg＝meq\f(v2,l)，设在A点时，摆线与竖直方向夹角为θ，在最高点时的拉力为F′＝mgcosθ＝0.498N，由最高点到最低点的过程中，根据机械能守恒定律有mgl(1－cosθ)＝eq\f(1,2)mv2，联立可得m＝0.05kg，v＝eq\f(4,25)eq\r(5)m/s，故B、D错误。命题点四受迫振动和共振1．简谐运动、受迫振动和共振的关系比较振动项目简谐运动受迫振动共振受力情况仅受回复力受驱动力作用受驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱T驱＝T0或f驱＝f0振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆(θ≤5°)机械工作时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣等2.对共振的理解(1)共振曲线：如图12所示，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大。图12(2)做受迫振动的系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。【例4(2021·天津河西区期末质量调查)如图13甲所示，一个有固定转动轴的竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统。圆盘静止时，让小球做简谐运动，其振动图像如图乙所示。圆盘匀速转动时，小球做受迫振动，小球振动稳定时，下列说法正确的是()图13A．小球振动的固有频率是4HzB．小球做受迫振动时周期一定是4sC．圆盘转动周期在4s附近时，小球振幅显著增大D．圆盘转动周期在4s附近时，小球振幅显著减小答案C解析小球振动的固有周期T＝4s，则其固有频率为f＝eq\f(1,T)＝0.25Hz，A错误；小球做受迫振动时周期等于驱动力的周期，即等于圆盘转动周期，不一定等于固有周期4s，B错误；圆盘转动周期在4s附近时，驱动力周期等于振动系统的固有周期，小球产生共振现象，振幅显著增大，C正确，D错误。【针对训练5】下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则()驱动力频率/Hz304050607080受迫振动振幅/cm10.216.827.228.116.58.3A.f固＝60HzB．60Hz＜f固＜70HzC．50Hz＜f固≤60HzD．以上三个都不对答案C解析从如图所示的共振曲线可判断出f驱与f固相差越大，受迫振动的振幅越小；f驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大。并可以从中看出f驱越接近f固，振幅的变化越慢。比较各组数据知f驱在50～60Hz范围内时，振幅变化最小，因此50Hz＜f固≤60Hz，即C正确。对点练简谐运动的基本特征及应用1．(2021·江西调研)如图1所示，在光滑水平面上有一质量为m的小物块与左端固定的轻质弹簧相连，构成一个水平弹簧振子，弹簧处于原长时小物块位于O点。现使小物块在M、N两点间沿光滑水平面做简谐运动，在此过程中()图1A．小物块运动到M点时回复力与位移方向相同B．小物块每次运动到N点时的加速度一定相同C．小物块从O点向M点运动过程中做加速运动D．小物块从O点向N点运动过程中机械能增加答案B解析根据F＝－kx可知小物块运动到M点时回复力与位移方向相反，故A错误；根据a＝－eq\f(kx,m)可知小物块每次运动到N点时的位移相同，则加速度一定相同，故B正确；小物块从O点向M点运动过程中加速度方向与速度方向相反，做减速运动，故C错误；小物块从O点向N点运动过程中弹簧弹力对小物块做负功，小物块的机械能减少，故D错误。2．(多选)一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的()A．位移增大 B．速度增大C．回复力增大 D．机械能增大答案AC解析摆球做简谐运动，在平衡位置处位移为零，在摆角增大的过程中，摆球的位移增大，速度减小，选项A正确，B错误；在摆角增大的过程中，摆球受到的回复力增大，选项C正确；单摆做简谐运动，所以在摆角增大的过程中，摆球的机械能守恒，选项D错误。对点练简谐运动图像的理解和应用3．某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图2所示，下列描述正确的是()图2A．t＝1s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值B．t＝2s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值C．t＝3s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零D．t＝4s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值答案A解析当t＝1s时，振子位于正向位移最大处，速度为零，加速度为负向最大，故A正确；当t＝2s时，振子位于平衡位置并向负向运动，速度为负向最大，加速度为零，故B错误；当t＝3s时，振子位于负向位移最大处，速度为零，加速度为正向最大，故C错误；当t＝4s时，振子位于平衡位置并向正向运动，速度为正向最大，加速度为零，故D错误。4．(多选)如图3甲所示，以O点为平衡位置，弹簧振子在A、B两点间做简谐运动，图乙为这个弹簧振子的振动图像。下列说法正确的是()图3A．在t＝0.2s时，弹簧振子的加速度为正向最大B．在t＝0.1s与t＝0.3s两个时刻，弹簧振子在同一位置C．从t＝0到t＝0.2s时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动D．在t＝0.6s时，弹簧振子有最小的弹性势能答案BC解析在t＝0.2s时，弹簧振子的位移为正向最大值，a＝－eq\f(kx,m)，知弹簧振子的加速度为负向最大，A错误；在t＝0.1s与t＝0.3s两个时刻，弹簧振子的位移相同，说明弹簧振子在同一位置，B正确；从t＝0到t＝0.2s时间内，弹簧振子从平衡位置向最大位移处运动，位移逐渐增大，加速度逐渐增大，加速度方向与速度方向相反，弹簧振子做加速度增大的减速运动，C正确；在t＝0.6s时，弹簧振子的位移为负向最大值，即弹簧的形变量最大，弹簧振子的弹性势能最大，D错误。5．(多选)甲、乙两弹簧振子的振动图像如图4所示，则可知()图4A．两弹簧振子完全相同B．两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1C．振子甲速度为零时，振子乙速度最大D．两振子的振动频率之比f甲∶f乙＝1∶2答案CD解析从图像中可以看出，两弹簧振子周期之比T甲∶T乙＝2∶1，则频率之比f甲∶f乙＝1∶2，选项D正确；弹簧振子周期与振子质量、弹簧的劲度系数k有关，周期不同，说明两弹簧振子不同，选项A错误；由于弹簧的劲度系数k不一定相同，所以两振子所受回复力(F＝－kx)的最大值之比F甲∶F乙不一定为2∶1，选项B错误；从图像中可以看出，在振子甲到达最大位移处时，速度为零，振子乙恰好到达平衡位置，速度最大，选项C正确。对点练单摆及周期公式6．做简谐运动的单摆摆长不变，若摆球质量减小为原来的eq\f(1,4)，摆球经过平衡位置时速度增大为原来的2倍，则单摆振动的()A．频率、振幅都不变B．频率、振幅都改变C．频率不变，振幅改变D．频率改变，振幅不变答案C7．(多选)如图5甲所示为挖掘机的顶部垂下一个大铁球并让它小角度的摆动，即可以用来拆卸混凝土建筑，可视为单摆模型，它对应的振动图像如图乙所示，则下列说法正确的是()图5A．单摆振动的周期是6sB．t＝2s时，摆球的速度最大C．球摆开的角度增大，周期越大D．该单摆的摆长约为16m答案BD解析由图像知，单摆的周期8s，A错误；t＝2s时，摆球位于平衡位置，速度最大，B正确；根据单摆周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，周期与角度无关，C错误；代入T＝2πeq\r(\f(l,g))得摆长l≈16m，D正确。对点练受迫振动和共振8．(2021·北京丰台区模拟)如图6所示，在一根张紧的水平绳上挂a、b、c、d四个摆，其中摆长关系为lc＜la＝ld＜lb，让d先摆动起来后，其他各摆随后也跟着摆动起来。下列说法正确的是()图6A．稳定后四个摆的周期大小Tc＜Ta＝Td＜TbB．稳定后四个摆的振幅一样大C．稳定后a摆的振幅最大D．d摆摆动过程中振幅保持不变答案C解析让d先摆动起来后，其他各摆随后也跟着摆动起来做受迫振动，稳定后四个摆的周期均等于d摆的振动周期，A错误；由于a摆的摆长与d摆的摆长相等，二者的固有频率相同，二者发生共振，则稳定后a摆的振幅最大，B错误，C正确；d摆摆动过程中，有阻力做负功，由能量守恒定律可知，d摆的振幅变小，D错误。9．(多选)关于某物体受迫振动的共振曲线，下列判断正确的是()图7A．物体的固有频率等于f0B．物体做受迫振动时的频率等于f0C