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文档简介
复变函数与积分换期末考试试题一、填空题(本题共5小题,每小题分,满分15分。)(1
的主值是。(2)已知
为解析函数,则
=
,,=
。(3)如果(4设,则Res(5)设
的Taylor级数为,则该级数的收敛半径为。。则。二、选择题(本题共5小题,每小题分,满分15分。)(1若,则()(A)
。(B)
(
为任意整数)。(C)(2)设曲线
。(D)为单位圆,取正向,则积分
(
为任意整数)。()(A)0.(B)。(C)
。(D)。(3)如果级数
在点
处收敛,则该级数必在()(A)点(C)点
处绝对收敛。(B)点处收敛。(D)点
处条件收敛。处发散。(4)
将
平面上的曲线
映射成
平面上的曲线()(A)。()。(C)。(D)。(5)
是函数
的()
(A)本性奇点。(B)可去奇点。(C)一级极点。(D)二级极点三、(10分)已知调和函数并满足。四、(25分)计算下列积分:(1,其中是从
到
,求调和函数,使的直线段;
成为解析函数,(2),正向(3),正向(4);(5)。五、(15分)将函数
分别在下列圆环域内展开成级数。(1);(2);(3)。六、(5分)知函数(),求七、(10分)应Laplace变解微分方程:
的Fourier变换。八、(5分)如果
是区域
内的解析函数,那么
在
内是否一定也是解析函数?为什么?
参考答案一、(1;(21-3,-3;(3)1;(4;(5二、(1D(2)A;(3A(4)(5C三、由
知
由
,。方程知,所以.又,故有,所以。因此.由
可得
,所以
.四、(1在曲线
上,
..(2
是
在
内的二级极点,
是
在
内的一级极点.ResRes原式=.(3原式=.(4.
分别是
在上半平面内的两个一级极点
ResRes原积分=(5令,则原式==是
在
内部的2级点,
是
在
内部的一级极点原式=五、(1
时,
(2(3六、
。..七、令。方程两边取Laplace变换,得.即
.解得
.是
的二级极点,
是
的一级极点Res.Res
八、因为
是
内的解析函数,由
方程,,
(1如果
也是
内的解析函数,则,为使(1,(2同时
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