复变函数与积分变换期末考试试题_第1页
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文档简介

复变函数与积分换期末考试试题一、填空题(本题共5小题,每小题分,满分15分。)(1

的主值是。(2)已知

为解析函数,则

=

,,=

。(3)如果(4设,则Res(5)设

的Taylor级数为,则该级数的收敛半径为。。则。二、选择题(本题共5小题,每小题分,满分15分。)(1若,则()(A)

。(B)

为任意整数)。(C)(2)设曲线

。(D)为单位圆,取正向,则积分

为任意整数)。()(A)0.(B)。(C)

。(D)。(3)如果级数

在点

处收敛,则该级数必在()(A)点(C)点

处绝对收敛。(B)点处收敛。(D)点

处条件收敛。处发散。(4)

平面上的曲线

映射成

平面上的曲线()(A)。()。(C)。(D)。(5)

是函数

的()

(A)本性奇点。(B)可去奇点。(C)一级极点。(D)二级极点三、(10分)已知调和函数并满足。四、(25分)计算下列积分:(1,其中是从

,求调和函数,使的直线段;

成为解析函数,(2),正向(3),正向(4);(5)。五、(15分)将函数

分别在下列圆环域内展开成级数。(1);(2);(3)。六、(5分)知函数(),求七、(10分)应Laplace变解微分方程:

的Fourier变换。八、(5分)如果

是区域

内的解析函数,那么

内是否一定也是解析函数?为什么?

参考答案一、(1;(21-3,-3;(3)1;(4;(5二、(1D(2)A;(3A(4)(5C三、由

,。方程知,所以.又,故有,所以。因此.由

可得

,所以

.四、(1在曲线

上,

..(2

内的二级极点,

内的一级极点.ResRes原式=.(3原式=.(4.

分别是

在上半平面内的两个一级极点

ResRes原积分=(5令,则原式==是

内部的2级点,

内部的一级极点原式=五、(1

时,

(2(3六、

。..七、令。方程两边取Laplace变换,得.即

.解得

.是

的二级极点,

的一级极点Res.Res

八、因为

内的解析函数,由

方程,,

(1如果

也是

内的解析函数,则,为使(1,(2同时

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