沈阳农业大学附中三维设计2023年高考数学一轮复习：不等式

第页沈阳农业大学附中三维设计2023年高考数学一轮复习：不等式本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部．总分值150分．考试时间120分钟．第一卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1．假设实数、满足约束条件，那么的最大值为()A．9 B．11 C．0 D．【答案】A2．设∈R，且，那么以下结论正确的选项是()A． B． C． D．【答案】A3．实数对〔x，y〕满足不等式组那么目标函数z=kx－y当且仅当x=3，y=1时取最大值，那么k的取值范围是()A． B．C． D．【答案】C4．假设不等式,对一切x恒成立,那么a的取值范围是()A． B．(-2,2] C．(-2,2) D．(【答案】B5．设a，b，c，d∈R，且a>b，c<d，那么以下结论中正确的选项是()A．a＋c>b＋d B．a－c>b－dC．ac>bd D．eq\f(a,d)>eq\f(b,c)【答案】B6．对任意的实数，不等式恒成立，那么实数的取值范围是()A． B． C． D．【答案】B7．函数与的图像如下图，那么不等式的解集是()A． B．C． D．【答案】C8．设变量x，y满足：的最大值为()A．8 B．3 C． D．【答案】A9．以下命题中正确的选项是()A．a＞b⇒ac2＞bc2 B．a＞b⇒a2＞b2C．a＞b⇒a3＞b3 D．a2＞b2⇒a＞b【答案】C10．实数满足，那么的最大值为()A． B． C． D．【答案】C11．假设变量满足约束条件，那么的最大值为()A． B． C． D．【答案】C12．如果0＜a＜1，那么以下不等式中正确的选项是()A．(1－a)＞(1－a) B．log1－a(1＋a)＞0C．(1－a)3＞(1＋a)2 D．(1－a)1+a＞1【答案】A第二卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．不等式的解集为，那么不等式的解集为____________【答案】14．实数、满足，那么的最小值为.【答案】15．x，y满足约束条件的最小值是.【答案】16．不等式的解集是.【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．x，y均为正数，且x＞y，求证：．【答案】因为x＞0，y＞0，x－y＞0，所以．18．命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4>0对一切x∈R恒成立，q：函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，假设p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．【答案】设g(x)＝x2＋2ax＋4，由于关于x的不等式x2＋2ax＋4>0对一切x∈R恒成立，所以函数g(x)的图像开口向上且与x轴没有交点，故Δ＝4a2－16<0，∴－2<a<2.又∵函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，∴3－2a>1，∴a<1.又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假．(1)假设p真q假，那么eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2<a<2，,a≥1，))∴1≤a<2；(2)假设p假q真，那么eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤－2或a≥2,a<1，))∴a≤－2.综上可知，所求实数a的取值范围为1≤a<2，或a≤－2.19．不等式的解集为，记函数(1〕求证：函数必有两个不同的零点.(2〕假设函数的两个零点分别为，求的取值范围.(3〕是否存在这样实数的，使得函数在上的值域为．假设存在，求出的值及函数的解析式；假设不存在，说明理由.【答案】〔1〕由题意知，，，对于函数有必有2个不同零点。(2〕由不等式的解集为可知，的两个解分别为1和，由韦达定理有(3〕假设存在满足题意的实数，的对称轴为在的最小值为，那么要使函数在上的值域为，只要即可。① 假设，，那么有此时，② 假设，舍去综上所述：当时，函数在上的值域为，此时函数的表达式为20．，求证：.【答案】要证原式成立，只需证成立，即证成立，展开得：，只需证成立，因为，时成立，所以原式成立.21．正项数列｛｝的前n项和为Sn，q为非零常数.对任意正整数n,m，当时，总成立.(1〕求证：数列｛｝是等比数列；(2〕假设互不相等的正整数n,m,k成等差数列，比拟的大小；(3〕假设正整数n,m,k成等差数列，求证：＋≥.【答案】〔1〕因为对任意正整数n,m，当n＞m时，总成立所以当≥2时：，即，且也适合，又＞0，故当≥2时：〔非零常数〕，即｛｝是等比数列(2〕假设，那么所以假设，那么，，所以①假设②假设(3〕假设，那么所以假设，那么，，所以≥又因为所以≥≥。综上可知：假设正整数n,m,k成等差数列，不等式＋≥总成立(当且仅当时取“＝〞)22．①≤1的解集