（浙江专版）2023版高考数学一轮复习第十一章计数原理11.1排列组合学案

PAGEPAGE1§11.1排列、组合考纲解读考点考纲内容要求浙江省五年高考统计20222022202220222022排列、组合1.理解加法原理和乘法原理,会解决简单的计数问题.2.理解排列、组合的概念,掌握排列数公式、组合数公式,并能解决简单的实际问题.掌握14,4分19,14分9,5分14,4分04(2),5分04(自选),5分16,4分分析解读1.排列与组合是高考常考内容,常以选择题、填空题的形式出现,有时还与概率相结合进行考查.2.常结合实际背景,以应用题形式出现,且背景灵活多变,常见的有排队问题,涂色问题等,也有跨章节、跨学科及以生活实际为出发点的问题.3.考查排列与组合的综合应用能力,涉及分类讨论思想.4.预计2022年高考试题中,排列、组合与概率一起考查必不可少.五年高考考点排列、组合1.(2022课标全国Ⅱ理,6,5分)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,那么不同的安排方式共有()A.12种 B.18种 C.24种 D.36种答案D2.(2022课标全国Ⅱ,5,5分)如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,那么小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()A.24 B.18 C.12 D.9答案B3.(2022四川,4,5分)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为()A.24 B.48 C.60 D.72答案D4.(2022四川,6,5分)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40000大的偶数共有()A.144个 B.120个 C.96个 D.72个答案B5.(2022广东,8,5分)设集合A={(x1,x2,x3,x4,x5)|xi∈{-1,0,1},i=1,2,3,4,5},那么集合A中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素个数为()A.60 B.90 C.120 D.130答案D6.(2022重庆,9,5分)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,那么同类节目不相邻的排法种数是()A.72 B.120 C.144 D.168答案B7.(2022安徽,8,5分)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为60°的共有()A.24对 B.30对 C.48对 D.60对答案C8.(2022辽宁,6,5分)6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为()A.144 B.120 C.72 D.24答案D9.(2022大纲全国,5,5分)有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组.那么不同的选法共有()A.60种 B.70种 C.75种 D.150种答案C10.(2022浙江,16,4分)从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人效劳队,要求效劳队中至少有1名女生,共有种不同的选法.(用数字作答)

答案66011.(2022浙江,14,4分)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张,其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人,每人2张,不同的获奖情况有种(用数字作答).

答案6012.(2022浙江,14,4分)将A,B,C,D,E,F六个字母排成一排,且A,B均在C的同侧,那么不同的排法共有种(用数字作答).

答案48013.(2022天津理,14,5分)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有个.(用数字作答)

答案108014.(2022广东,12,5分)某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了条毕业留言.(用数字作答)

答案156015.(2022江苏,23,10分)(1)求7C63-4(2)设m,n∈N*,n≥m,求证:(m+1)Cmm+(m+2)Cm+1m+(m+3)Cm+2解析(1)7C63-4C74=7×(2)当n=m时,结论显然成立.当n>m时,(k+1)Ckm=(m+1)·(=(m+1)Ck又因为Ck+1m+1+所以(k+1)Ckm=(m+1)(Ckk=m+1,m+2,…,n.因此,(m+1)Cmm+(m+2)Cm+1=(m+1)Cmm+[(m+2)Cm+1m=(m+1)Cm+2m+2+(m+1)[(Cm+3m+2-Cm+2m教师用书专用(16—20)16.(2022福建,10,5分)用a代表红球,b代表蓝球,c代表黑球.由加法原理及乘法原理,从1个红球和1个蓝球中取出假设干个球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展开式1+a+b+ab表示出来,如:“1”表示一个球都不取、“a〞表示取出一个红球、而“ab〞那么表示把红球和蓝球都取出来.依此类推,以下各式中,其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出假设干个球,且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是()A.(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5B.(1+a5)(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c)5C.(1+a)5(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c5)D.(1+a5)(1+b)5(1+c+c2+c3+c4+c5)答案A17.(2022四川,8,5分)从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为a,b,共可得到lga-lgb的不同值的个数是()A.9 B.10 C.18 D.20答案C18.(2022山东,10,5分)用0,1,…,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为()A.243 B.252 C.261 D.279答案B19.(2022福建,5,5分)满足a,b∈{-1,0,1,2},且关于x的方程ax2+2x+b=0有实数解的有序数对(a,b)的个数为()A.14 B.13 C.12 D.10答案B20.(2022北京,12,5分)将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全局部给4人,每人至少1张.如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是.

答案96三年模拟A组2022—2022年模拟·根底题组考点排列、组合1.(2022浙江浙东北联盟期中,9)某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏,现有4个红包,每人最多抢一个,且红包被全部抢完,4个红包中有2个6元的,1个8元的,1个10元的(红包中金额相同视为相同红包),那么甲、乙都抢到红包的情况有()A.18种 B.24种 C.36种 D.48种答案C2.(2022浙江宁波二模(5月),7)从1,2,3,4,5这五个数字中选出三个不相同数组成一个三位数,那么奇数位上必须是奇数的三位数个数为()A.12 B.18 C.24 D.30答案B3.(2022浙江名校(杭州二中)交流卷三,3)有2张写数字1,3张写数字2,4张写数字7的卡片,从中任取3张排列,最多可以组成不同的数的个数为()A.24 B.44 C.32 D.26答案D4.(2022山东局部重点中学第二次联考,7)现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张,从中任取3张,要求取出的卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张,那么不同的取法共有()A.232种 B.252种 C.472种 D.484种答案C5.(2022浙江萧山九中12月月考,15)现有6本不同的数学资料书,分给甲、乙、丙三位同学,每人至少要有1本,至多2本,可以剩余,那么不同的分法种数为.(用数字作答)

答案12906.(2022浙江重点中学12月联考,16)甲,乙,丙,丁四名同学做传递手帕游戏(每位同学传递到另一位同学记传递1次),手帕从甲手中开始传递,经过5次传递后手帕回到甲手中,那么不同的传递方法的种数为.(用数字作答)

答案607.(2022浙江绍兴质量调测(3月),15)将3个男同学和3个女同学排成一列,假设男同学甲与另外两个男同学不相邻,那么不同的排法种数为.(用具体的数字作答)

答案2888.(2022浙江名校(诸暨中学)交流卷四,14)把1,2,3,4,5,6这六个数随机排成一列组成一个数列,如果要求1必须在3的左侧,那么数列的个数为;假设要求该数列恰好先增后减,那么这样的数列共有个.

答案360;30B组2022—2022年模拟·提升题组一、选择题1.(2022浙江名校(衢州二中)交流卷五,7)A,B,C,D,E,F6个人排成一列,要求A和B排在一起,E和F不能排在一起,那么不同的排法种数为()A.216 B.192 C.144 D.108答案C二、填空题2.(2022浙江9+1高中联盟期中,14)4支足球队两两比赛,假设每场比赛都分出胜负,每队赢的概率都为0.5,并且每队赢的场数各不相同,那么不同结果的种数为;其概率为.

答案24;33.(2022浙江“七彩阳光〞联盟期中,17)设集合A={a,b,c},其中a,b,c∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9},假设a,b,c满足a<b<c,且2≤c-b≤6,那么集合A的个数为.

答案554.(2022浙江台州4月调研卷(一模),16)某校在一天的8节课中安排语文、数学、英语、物理、化学、选修课与2节自修课,其中第1节只能安排语文、数学、英语三门中的一门,第8节只能安排选修课或自修课,且选修课与自修课、自修课与自修课均不能相邻,那么所有不同的排法共有种.(结果用数字表示)

答案12965.(2022浙江稽阳联谊学校高三4月联考,16)将7人分成3组,要求每组至多3人,那么不同的分组方法种数是.

答案1756.(2022浙江测试卷,15)如下图,某货场有两堆集装箱,一堆2个,一堆3个,现需要全部装运,每次只能从其中一堆中取最上面的一个集装箱进行装运,那么在装运的过程中不同取法的种数是.(用数字作答)

答案107.(2022河南安阳模拟,14)各高校在高考录取时采取专业志愿优先的录取原那么.一考生从某大学所给的7个专业中,选择3个作为自己的第一、二、三专业志愿,其中甲、乙两个专业不能同时兼报,那么该考生不同的填报专业志愿的方法有种.

答案1808.(2022湖北黄冈质检,14)在高三某班进行的演讲比赛中,共有5位选手参加,其中3位女生,2位男生,如果2位男生不连续出场,且女生甲不能排第一个,那么出场的顺序的排法种数为.

答案60C组2022—2022年模拟·方法题组方法1两个根本原理的应用的解题策略1.用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1,2,…,9的9个小正方形,使得任意相邻(有公共边)的小正方形所涂颜色都不相同,且标号为1,5,9的小正方形涂相同的颜色,那么符合条件的涂法共有种.

123456789答案108方法2排列、组合及其应用的解题策略2.(2022浙江高考模拟训练冲刺卷四,9)在G20杭州峰会期间,6名志愿者被安排到A,B,C三个岗位进行效劳,每个岗位安排两名志愿者