（浙江选考）2023版高考物理大一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第3讲圆周运动学案

PAGEPAGE1第3讲圆周运动[考试标准]知识内容必考要求加试要求说明圆周运动、向心加速度、向心力dd1.不要求分析变速圆周运动的加速度问题．2.不要求掌握向心加速度公式的推导方法．3.不要求用“等效圆〞处理一般曲线运动．4.变速圆周运动和曲线运动的切向分力和切向加速度不作定量计算要求.5.不要求求解提供向心力的各力不在同一直线上的圆周运动问题．6.不要求对离心运动进行定量计算．7.不要求分析与计算两个物体联结在一起(包括不接触)做圆周运动时的问题.生活中的圆周运动c一、圆周运动、向心加速度、向心力1．匀速圆周运动(1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等．(2)性质：加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动．2．描述匀速圆周运动的物理量(1)线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量．v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(2πr,T).单位：m/s.(2)角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(2π,T).单位：rad/s.(3)周期和频率：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．T＝eq\f(1,f).(4)转速：物体单位时间内所转过的圈数．符号为n，单位：r/s(或r/min)．(5)相互关系：v＝ωr＝eq\f(2π,T)r＝2πrf＝2πnr.3．向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量．an＝eq\f(v2,r)＝rω2＝ωv＝eq\f(4π2,T2)r＝4π2f2r.4．向心力做匀速圆周运动的物体受到的指向圆心的合力，公式为Fn＝meq\f(v2,r)或Fn＝mrω2.向心力的方向总是沿半径指向圆心，方向时刻改变，所以向心力是变力．自测1以下关于匀速圆周运动的说法正确的选项是()A．匀速圆周运动是匀变速曲线运动B．向心加速度大小和方向都不变C．物体所受合力全部用来提供向心力D．向心力总是沿半径指向圆心，是一个恒力答案C二、生活中的圆周运动1．火车转弯特点：重力与支持力的合力提供向心力．(火车应按设计速度转弯，否那么将挤压内轨或外轨)2．竖直面内的圆周运动(1)汽车过弧形桥特点：重力和桥面支持力的合力提供向心力．(2)水流星、绳球模型、内轨道最高点：当v≥eq\r(gR)时，能在竖直平面内做圆周运动；当v<eq\r(gR)时，不能到达最高点．3．离心运动定义做匀速圆周运动的物体，在所受的合外力突然消失或缺乏以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就会做逐渐远离圆心的运动，即离心运动．4．受力特点当F合＝mω2r时，物体做匀速圆周运动；当F合＝0时，物体沿切线方向飞出；当F合<mω2r时，物体逐渐远离圆心．当F合＞mω2r时，物体做近心运动．自测2以下说法中正确的选项是()A．在光滑的水平冰面上，汽车可以转弯B．火车转弯速率大于规定的数值时，内轨将会受压力作用C．火车转弯速率大于规定的数值时，外轨将会受压力作用D．汽车转弯时需要的向心力是由司机转动方向盘所提供的力答案C命题点一描述圆周运动的物理量间的关系1．对公式v＝ωr的理解当r一定时，v与ω成正比；当ω一定时，v与r成正比；当v一定时，ω与r成反比．2．对a＝eq\f(v2,r)＝ω2r＝ωv的理解在v一定时，a与r成反比；在ω一定时，a与r成正比．3．同轴转动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同．4．皮带传动、齿轮传动和摩擦传动：皮带(或齿轮)传动和不打滑的摩擦传动的两轮边缘上各点线速度大小相等．例1如图1所示，有一皮带传动装置，A、B、C三点到各自转轴的距离分别为RA、RB、RC，RB＝RC＝eq\f(RA,2)，假设在传动过程中，皮带不打滑，那么()图1A．A点与C点的角速度大小相等B．A点与B点的线速度大小相等C．A点与C点的角速度大小之比为2∶1D．B点与C点的向心加速度大小之比为1∶4答案D解析同一根皮带连接的传动轮边缘的点，线速度相等；同轴转动的点，角速度相等．因此vA＝vC，ωA＝ωB，根据关系式v＝ωR，可得ωARA＝ωCRC，又RB＝RC＝eq\f(RA,2)，所以ωA＝eq\f(ωC,2)，vB＝eq\f(vA,2)，应选项A、B、C错误；根据ωA＝ωB，ωA＝eq\f(ωC,2)，可得ωB＝eq\f(ωC,2)，由关系式a＝ω2R，可得aB＝eq\f(aC,4)，即B点与C点的向心加速度大小之比为1∶4，应选项D正确．变式1(2022·浙江“七彩阳光〞联考)东白山是东阳的第一顶峰，因为景色秀美已成了远近闻名的旅游区，在景区内的小公园里有一组跷跷板，某日郭老师和他六岁的儿子一起玩跷跷板，因为体重悬殊过大，郭老师只能坐在靠近中间支架处，儿子坐在对侧的边缘上．请问在跷跷板上下运动的过程中，以下说法中哪些是正确的()A．郭老师能上升是因为他的力气大B．儿子能上升是因为他离支点远C．郭老师整个运动过程中向心加速度都比拟大D．郭老师和儿子的运动周期是相等的答案D变式2(2022·嘉兴市高一期末)风能作为一种清洁的可再生能源，正逐步被推广使用．如图2所示是位于杭州湾跨海大桥北岸的海盐风力发电场内的一台发电机，在风力推动下，风叶带动发电机发电，a、b为同一叶片上的两点，那么a点()图2A．线速度等于b点的线速度B．角速度小于b点的角速度C．周期大于b点的周期D．向心加速度小于b点的向心加速度答案D解析由同轴转动知ωa＝ωb，那么Ta＝Tb，而ra＜rb，那么va＜vb，由a＝ω2r知aa＜ab.故D正确．变式3(2022·绍兴一中高一期末)如图3所示是自行车的轮盘与车轴上的飞轮之间的链条传动装置．P是轮盘的一个齿，Q是飞轮上的一个齿．以下说法中正确的选项是()图3A．P、Q角速度大小相等B．P、Q两点向心加速度大小相等C．P点向心加速度小于Q点向心加速度D．P点向心加速度大于Q点向心加速度答案C解析P、Q两点是链条传动装置的两轮子边缘上两点，那么vP＝vQ，而rP＞rQ，v＝rω，所以P、Q两点角速度大小不相等，故A错误；根据a＝eq\f(v2,r)及vP＝vQ、rP＞rQ，可知P点向心加速度小于Q点向心加速度，故C正确，B、D错误．命题点二水平面内的圆周运动解决圆周运动问题的主要步骤：1．审清题意，确定研究对象，明确物体做圆周运动的平面是至关重要的一环；2．分析物体的运动情况，轨道平面、圆心位置、半径大小以及物体的线速度是否变化；3．分析物体的受力情况，画出受力分析图，确定向心力的来源；4．根据牛顿运动定律及向心力公式列方程．例2如图4所示为赛车场的一个水平“梨形〞赛道，两个弯道分别为半径R＝90m的大圆弧和r＝40m的小圆弧，直道与弯道相切．大、小圆弧圆心O、O′距离L＝100m．赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍，假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动．要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度g取10m/s2，π＝3.14)．那么赛车()图4A．在绕过小圆弧弯道后加速B．在大圆弧弯道上的速率为30m/sC．在直道上的加速度大小为5.63m/s2D．通过小圆弧弯道的时间为5.58s答案A解析路面对轮胎的最大径向静摩擦力提供赛车做圆周运动所需要的向心力，那么根据牛顿第二定律得Ff＝eq\f(mv\o\al(

2,1),r)，Ff＝eq\f(mv\o\al(

2,2),R)，得v1＝30m/s，v2＝45m/s，从小圆弧弯道到大圆弧弯道的速度是增加的，所以在绕过小圆弧弯道后加速，A项正确，B项错误；赛道上直跑道的单向长度为x＝eq\r(L2－R－r2)＝50eq\r(3)m，赛车在直道上的加速度大小为a＝eq\f(v\o\al(

2,2)－v\o\al(

2,1),2x)＝eq\f(452－302,100\r(3))m/s2≈6.5m/s2，那么C错误；由题意知小圆弧弯道的圆心角为eq\f(2π,3)，通过小圆弧弯道的时间为t＝eq\f(2πr,3v1)＝eq\f(6.28×40,90)s≈2.79s，那么D项错误．变式4如图5所示，物块在水平圆盘上，与圆盘一起绕固定轴匀速运动，以下说法中正确的选项是()图5A．物块处于平衡状态B．物块受三个力作用C．在角速度一定时，物块到转轴的距离越远，物块越不容易脱离圆盘D．在物块到转轴的距离一定时，物块运动周期越小，物块越不容易脱离圆盘答案B解析对物块进行受力分析可知，物块受竖直向下的重力、垂直圆盘向上的支持力及指向圆心的摩擦力，合力提供向心力，A错误，B正确；根据向心力公式Fn＝mrω2可知，当ω一定时，半容易脱离圆盘，C错误；ω＝eq\f(2π,T)，那么Fn＝mreq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2，可知当物块到转轴的距离一定时，周期越小，所需的向心力越大，物块越容易脱离圆盘，D错误．变式5(2022·浙江11月选考·11)如图6所示，照片中的汽车在水平路面上做匀速圆周运动，图中双向四车道的总宽度约为15m，假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.7倍，那么运动的汽车()图6A．所受的合力可能为零B．只受重力和地面支持力作用C．最大速度不能超过25m/sD．所需的向心力由重力和支持力的合力提供答案C解析汽车在水平面上做匀速圆周运动，合外力时刻指向圆心，拐弯时靠静摩擦力提供向心力，因此排除A、B、D选项，所以选择C.命题点三竖直面内的圆周运动问题绳、杆模型涉及的临界问题绳模型杆模型常见类型均是没有支撑的小球均是有支撑的小球过最高点的临界条件由mg＝meq\f(v2,r)得v临＝eq\r(gr)由小球恰能做圆周运动得v临＝0讨论分析(1)过最高点时，v≥eq\r(gr)，FN＋mg＝meq\f(v2,r)，绳、圆轨道对球产生弹力FN(FN≥0)(2)不能过最高点时，v<eq\r(gr)，在到达最高点前小球已经脱离了轨道(1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心(2)当0<v<eq\r(gr)时，－FN＋mg＝meq\f(v2,r)，FN背离圆心，随v的增大而减小(3)当v＝eq\r(gr)时，FN＝0(4)当v>eq\r(gr)时，FN＋mg＝meq\f(v2,r)，FN指向圆心并随v的增大而增大模型1轻绳模型例3如图7所示，一质量为m＝0.5kg的小球(可视为质点)，用长为0.4m的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动．g取10m/s2，求：图7(1)小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为多大？(2)当小球在最高点的速度为4m/s时，轻绳拉力多大？(3)假设轻绳能承受的最大张力为45N，小球的速度不能超过多大？答案(1)2m/s(2)15N(3)4eq\解析(1)在最高点，对小球受力分析如图甲，由牛顿第二定律得mg＋F1＝eq\f(mv2,R) ①由于轻绳对小球只能提供指向圆心的拉力，F1不可能取负值，即F1≥0 ②联立①②得v≥eq\r(gR)，代入数值得v≥2m/s所以，小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为2m/s.(2)v2＝4m/s时，mg＋F2＝meq\f(v\o\al(2,2),R)，解得F2＝15N.(3)由分析可知，小球在最低点时轻绳的张力最大，对小球受力分析如图乙，由牛顿第二定律得F3－mg＝eq\f(mv\o\al(

2,3),R) ③将F3＝45N代入③得v3＝4eq\即小球的速度不能超过4eq\变式6(2022·浙江10月学考·8)质量为30kg的小孩坐在秋千板上，秋千板离系绳子的横梁的距离是2.5m．小孩的父亲将秋千板从最低点拉起1.25m高度后由静止释放，小孩沿圆弧运动至最低点时，她对秋千板的压力约为()A．0 B．200NC．600N D．1000N答案C解析秋千板从释放至最低点的过程中，由机械能守恒定律：mgh＝eq\f(1,2)mv2 ①在最低点，有FN－mg＝meq\f(v2,L) ②由①②得：FN＝600N.结合牛顿第三定律可知，她对秋千板的压力约为600N.模型2轻杆模型例4(2022·金衢五校期中联考)如图8所示，长为l的轻杆，一端固定一个可视为质点的小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，小球过最高点的速度为v，以下表达中不正确的选项是()图8A．v的值可以小于eq\r(gl)B．当v由零逐渐增大时，小球在最高点所需向心力也逐渐增大C．当v由eq\r(gl)逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大D．当v由eq\r(gl)逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐减小答案D解析轻杆拉着小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点的最小速度为零，故v的值可以小于eq\r(gl)，选项A正确；由Fn＝meq\f(v2,R)知，当v由零逐渐增大时，小球在最高点所需向心力也逐渐增大，选项B正确；当v＞eq\r(gl)时，杆对小球提供的是拉力，由牛顿第二定律得F＋mg＝meq\f(v2,l)，故当v由eq\r(gl)逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大，选项C正确；当v＜eq\r(gl)时，杆对小球提供的是支持力，由牛顿第二定律得mg－F＝meq\f(v2,l)，故当v由eq\r(gl)逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐增大，选项D错误．模型3凹形桥与拱形桥模型FN－mg＝eq\f(mv2,r)概述如下图为凹形桥模型．当汽车通过凹形桥的最低点时，向心力Fn＝FN－mg＝meq\f(v2,r)规律桥对车的支持力FN＝mg＋meq\f(v2,r)＞mg，汽车处于超重状态mg－FN＝eq\f(mv2,r)概述如下图为拱形桥模型．当汽车通过拱形桥的最高点时，向心力Fn＝mg－FN＝meq\f(v2,r)规律桥对车的支持力FN＝mg－meq\f(v2,r)＜mg，汽车处于失重状态．假设v＝eq\r(gr)，那么FN＝0，汽车将脱离桥面做平抛运动例5一辆汽车匀速率通过一座圆弧形拱形桥后，接着又以相同速率通过一圆弧形凹形桥．设两圆弧半径相等，汽车通过拱形桥桥顶时，对桥面的压力FN1为车重的一半，汽车通过圆弧形凹形桥的最低点时，对桥面的压力为FN2，那么FN1与FN2之比为()A．3∶1B．3∶2C．1∶3D．1∶2答案C解析汽车过圆弧形桥的最高点(或最低点)时，由重力与桥面对汽车的支持力的合力提供向心力．如图甲所示，汽车过圆弧形拱形桥的最高点时，由牛顿第三定律可知，汽车受桥面对它的支持力与它对桥面的压力大小相等，即FN1′＝FN1 ①由牛顿第二定律可得mg－FN1′＝eq\f(mv2,R) ②同样，如图乙所示，FN2′＝FN2，汽车过圆弧形凹形桥的最低点时，有FN2′－mg＝eq\f(mv2,R)③由题意可知FN1＝eq\f(1,2)mg ④由①②③④得FN1∶FN2＝1∶3.1．把一个小球放在光滑的玻璃漏斗中，晃动漏斗，可使小球沿漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动．如图1所示，关于小球的受力情况，以下说法正确的选项是()图1A．重力、漏斗壁的支持力B．重力、漏斗壁的支持力及向心力C．重力、漏斗壁的支持力、摩擦力及向心力D．小球受到的合力为零答案A2．如图2所示，手表指针的运动可看成匀速运动，以下说法中正确的选项是()图2A．秒针、分针、时针转动周期相同B．秒针的角速度最大，时针的角速度最小C．秒针上A、B两点线速度一样大D．秒针上A、B两点向心加速度一样大答案B3．某同学用一根结实的细绳，其中一端拴一个小物体，使其在光滑的水平桌面上做圆周运动，体验手拉绳的力，如图3所示．当保持物体质量不变时，以下说法正确的选项是()图3A．半径不变，减小角速度，拉力将减小B．半径不变，增大角速度，拉力将减小C．角速度不变，减小半径，拉力将增大D．角速度不变，增大半径，拉力将减小答案A解析小物体在光滑的水平桌面上做圆周运动时，绳子对小物体的拉力FT提供向心力．由向心力公式Fn＝FT＝mω2R可知，m及R不变，角速度ω减小，那么拉力FT将减小，选项A正确；同理可知B、C、D错误．4.(2022·“七彩阳光〞联考)转篮球是一项需要技巧的活动，如图4所示，假设某同学让篮球在指尖上匀速转动，指尖刚好静止在篮球球心的正下方，以下判断正确的选项是()图4A．篮球上的各点做圆周运动的圆心均在指尖与篮球的接触处B．篮球上各点的向心力是由手指提供的C．篮球上各点做圆周运动的角速度相等D．篮球上各点离转轴越近，做圆周运动的向心加速度越大答案C解析篮球上各点做同轴圆周运动，故角速度相等，由an＝ω2r知，篮球上各点离转轴越近，做圆周运动的向心加速度越小．篮球上各点的向心力是由该点周围各点对它的合力提供的．5．(2022·浙江名校协作体联考)2015年7月31日，中国申报冬奥会成功，高山滑雪是最引人瞩目的工程之一．现假设有一运发动经过一段半径为R的圆弧轨道，如图5所示，当他滑到最低点时速度大小为v，假设运发动和滑雪板的总质量为m，滑雪板与雪道之间的动摩擦因数为μ，运发动和滑雪板可看成质点，重力加速度为g，那么关于运发动和滑雪板整体在圆弧轨道最低点的分析正确的选项是()图5A．受重力、弹力、摩擦力和向心力四个力作用B．受到的向心力为mg＋meq\f(v2,R)C．受到的摩擦力为μeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(mg＋m\f(v2,R)))D．受到的合力方向斜向左上方答案C解析在最低点，运发动和滑雪板作为整体，受重力、弹力和摩擦力三个力的作用，如下图，选项A、B错误；在最低点，由牛顿第二定律得FN－mg＝meq\f(v2,R)，Ff＝μFN，由以上两式解得Ff＝μeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(mg＋m\f(v2,R)))，选项C正确；由力的合成可知，运发动和滑雪板作为整体所受合力方向斜向右上方，选项D错误．6．(2022·台州市期末质量评估)如图6为一压路机，其大轮半径是小轮半径的1.5倍，A、B分别为小轮和大轮边缘上的点，压路机在平直路面上前进时，轮与地面不打滑，那么以下说法正确的选项是()图6A．A、B两点的线速度之比为vA∶vB＝2∶3B．A、B两点的线速度之比为vA∶vB＝3∶2C．A、B两点的向心加速度之比为aA∶aB＝2∶3D．A、B两点的向心加速度之比为aA∶aB＝3∶2答案D解析相同时间内，压路机大轮和小轮通过的距离相等，由v＝eq\f(l,t)知大轮和小轮边缘上各点的线速度大小相等，故vA∶vB＝1∶1，选项A、B错误；由a＝eq\f(v2,r)得eq\f(aA,aB)＝eq\f(rB,rA)＝eq\f(3,2)，选项C错误，D正确．7．(2022·杭州市萧山区模拟)2009年5月12日中央电视台?今日说法?栏目报道了发生在湖南长沙某公路上的离奇交通事故：在公路转弯处外侧的李先生家门口，三个月内连续发生了八次大卡车侧翻的交通事故．经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图7所示．为了防止事故再次发生，很多人提出了建议，以下建议中不合理的是()图7A．在进入转弯处设立限速标志，提醒司机不要超速转弯B．在进入转弯处设立限载标志，要求降低车载货物的重量C．改良路面设计，增大车轮与路面间的摩擦力D．改造此段弯路，使弯道内侧低、外侧高答案B8．(2022·嵊州市调研)如图8所示，质量相等的A、B两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，那么以下关系中正确的有()图8A．线速度vA<vBB．运动周期TA>TBC．它们受到的摩擦力FfA>FfBD．筒壁对它们的弹力FNA>FNB答案D解析由于两物体同轴转动，角速度相等，根据v＝rω，rA>rB，所以vA>vB，A项错误；由于ω相等，那么T相等，B项错误；因竖直方向受力平衡，Ff＝mg，所以FfA＝FfB，C项错误；筒壁对物体的弹力提供向心力，根据FN＝Fn＝mrω2，rA＞rB，故FNA>FNB，D项正确．9．(2022·绍兴一中期中考试)如图9所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为μ(可认为最大静摩擦力和滑动摩擦力相等)，A的质量是2m，B和C的质量均为m，A、B到轴的距离为R，C到轴的距离为2R，那么当圆台旋转时，假设A、B、C图9A．C的向心加速度最大 B．B的摩擦力最小C．当圆台转速增大时，B比A先滑动 D．当圆台转速增大时，C比B先滑动答案C解析三个物体都做匀速圆周运动，每个物体所受合力都指向圆心，对任意一个物体受力分析，受重力、支持力及指向圆心的摩擦力，支持力与重力平衡，F合＝Ff＝Fn，由于A、B、C三个物体共轴转动，角速度ω相等，根据题意，设rC＝2rA＝2rB＝2r，那么由向心力公式Fn＝mω2r得三物体的向心力分别为FA＝2mω2r，FB＝mω2r，FC＝mω2(2r)＝2mω2r，向心加速度分别为aA＝ω2r，aB＝ω2r，aC＝2ω2r，选项A、B正确；对任意一物体，摩擦力提供向心力，当ω变大时，所需向心力也变大，当摩擦力到达最大静摩擦力时，物体开始滑动，当转速增加时，B、C所需向心力都增加，且最大静摩擦力保持相等，但因C需要的向心力比B大，因此C比B先滑动，选项D正确；当转速增加时，A、B所需向心力都增加，且保持2∶1关系，但因A、B最大静摩擦力也满足2∶1关系，因此A、10．(2022·绍兴市调研)奥运会单杠比赛中有一个“单臂大回环〞的动作，难度系数非常大．假设运发动质量为m，单臂抓杠杆身体下垂时，手掌到人体重心的距离为l.如图10所示，在运发动单臂回转从顶点倒立转至最低点过程中，可将人体视为质量集中于重心的质点，且不考虑手掌与单杠间的摩擦力，重力加速度为g，假设运发动在最低点的速度为2eq\r(gl)，那么运发动的手臂拉力为自身重力的()图10A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍答案D解析对运发动在最低点受力分析，由牛顿第二定律可得，F－mg＝meq\f(v2,l)，解得F＝5mg，D项正确．11．(2022·绍兴市选考模拟)如图11所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径之比为4∶1∶16，在用力蹬脚踏板前进的过程中，以下说法正确的选项是()图11A．小齿轮和后轮的角速度大小之比为16∶1B．大齿轮和小齿轮的角速度大小之比为1∶4C．大齿轮边缘和后轮边缘的线速度大小之比为1∶4D．大齿轮和小齿轮轮缘的向心加速度大小之比为4∶1答案B解析小齿轮和后轮共轴，角速度相等，故A错误；大齿轮和小齿轮轮缘的线速度相等，根据ω＝eq\f(v,r)可知，大齿轮和小齿轮的角速度大小之比为1∶4，故B正确；小齿轮和后轮共轴，根据v＝ωr可知，小齿轮边缘和后轮边缘的线速度大小之比为1∶16，那么大齿轮边缘和后轮边缘的线速度大小之比为1∶16，故C错误；大齿轮和小齿轮轮缘的线速度相等，根据an＝eq\f(v2,r)可知，大齿轮和小齿轮轮缘的向心加速度大小之比为1∶4，故D错误．12．冰面对溜冰运发动的最大静摩擦力为运发动重力的k倍，在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运发动，其平安速度为()A．v＝keq\r(Rg) B．v≤eq\r(kRg)C．v≤eq\r(2kRg) D．v≤eq\r(\f(Rg,k))答案B解析水平冰面对运发动的静摩擦力提供运发动做圆周运动的向心力，那么运发动的平安速度v满足：kmg≥meq\f(v2,R)，解得v≤eq\r(kRg).13．(2022·宁波市九校高一期末)如图12所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，重力加速度为g，空气阻力不计，要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，那么()图12A．该盒子做圆周运动的向心力一定恒定不变B．该盒子做匀速圆周运动的周期一定等于2πeq\r(\f(R,g))C．盒子在最低点时，小球对盒子的作用力大小等于mgD．盒子在与O点等高的右侧位置时，小球对盒子的作用力大小等于mg答案B解析向心力的方向始终指向圆心，是变化的，故A错误；在最高点，由mg＝mReq\f(4π2,T2)得，周期T＝2πeq\r(\f(R,g))，故B正确；盒子在最低点，由F－mg＝mReq\f(4π2,T2)和mg＝mReq\f(4π2,T2)可得，F＝2mg，故C错误；盒子在与O点等高的右侧位置时，盒子底部对小球的支持力等于小球的重力mg，而盒子侧壁的支持力也等于mg，两者相互垂直，所以盒子对小球的作用力等于eq\r(2)mg，根据牛顿第三定律，小球对盒子的作用力大小等于eq\r(2)mg，故D错误．14．如图13所示，半径为R的光滑圆环轨道竖直放置，一质量为m的小球恰能在此圆轨道内做圆周运动，那么小球在轨道最低点处对轨道的压力大小为()图13A．3mg B．4mgC．5mg D．6mg答案D解析由题意知小球刚好能够通过最高点，那么在最高点有mg＝meq\f(v2,R)，从最高点到最低点，由动能定理得2mgR＝eq\f(1,2)mv′2－eq\f(1,2)mv2，解得v′2＝5gR，在最低点由牛顿第二定律得FN－mg＝meq\f(v′2,R)解得FN＝6mg，根据牛顿第三定律，小球在轨道最低点处对轨道的压力大小FN′＝6mg.故D正确．15．(2022·湖州市高一期末)如图14所示，小球A质量为m，固定在长为L的