2019版高考数学二轮复习高考小题专练3

高考小题专练(03)(满分：80分时间：45分钟)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的)1．已知会合A＝{－1,0,1,2}，B＝{|＝2n，n∈}，则A∩B＝( )A．{2}B．{0,2}C．{－1,0,2}D．?分析：选B由于会合A＝{－1,0,1,2}，B＝{|＝2n，n∈}，因此A∩B＝{0,2}，应选B．2．复数知足(2＋i)＝|3－4i|，则在复平面内对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限分析：选D∵(2＋i)＝|3－4i|＝9＋16＝5，∴(2－i)(2＋i)＝5(2－i)，∴＝2－i，在复平面内对应的点(2，－1)，在第四象限，应选D．3．已知f( )＝3＋3，a＝20.3，b＝0.32，c＝log20.3，则( )．f(a)＜f(b)＜f(c)C．f(c)＜f(b)＜f(a)分析：选C由指数函数的性质可得，

B．f(b)＜f(c)＜f(a)D．f(b)＜f(a)＜f(c)1＜a＝20.3＜21＝2,0＜b＝0.32＜0.30＝1，由对数函数的性质可得，c＝log20.3＜log21＝0，∴a＞b＞c，又∵f( )＝3＋3，在R上递加，因此f(c)f(b)＜f(a)，应选C．4．如下图的风车图案中，黑色部分和白色部分分别由全等的等腰直角三角形组成．在图案内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )11A．4B．323C．D．34分析：选B设小黑色三角形面积为S，则整个在图案面积为12S，黑色部分总面积为4S，由几何概型概率公式可得，此点取自黑色部分的概率是4112＝3，应选B．5．等差数列{an}的公差为1，a1，a2，a5成等比数列，则{an}的前10项和为( )A．50B．－50C．45D．－45分析：选A∵等差数列{an}的公差为1，a1，a2，a5成等比数列，∴a22＝a1a5，即(a1＋1)21110×9＝a1(a1＋4)，解得a1＝2，∴S10＝10×2＋2×1＝50，应选A．6．已知拋物线C：y2＝4的焦点为F，过F的直线与曲线C交于A，B两点，|AB|＝6，则AB中点到y轴的距离是()A．1B．2C．3D．4分析：选B由y2＝4，得F(1,0)，设A(1，y1)，B(2，y2)，|AF|等于点A到准线＝－1的距离1＋1，同理，|BF|等于B到准线＝－1的距离2＋1，|AB|＝|AF|＋|BF|＝(1＋1)＋x1＋x2(2＋1)＝6，1＋2＝4，中点横坐标为0＝＝2，∴AB中点到y轴的距离是|0|＝2，应选B．27．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1D1，BC，B1C1的中点，则以下命题正确的选项是()A．MN∥AP

B．MN∥BD1C．MN∥平面

BB1D1D

D．MN∥平面

BDP分析：选

C

连结MP，NP，由三角形中位线定理可得

MP∥B1D1，∴MP∥面

BB1D1D，由四边形

BB1PN为平行四边形得

NP∥BB1，∴NP∥面

BB1D1D，∴平面

MNP∥平面

BB1D1D，MN?面MNP,∴MN∥平面BB1D1D，应选C．11118．如图是为了计算S＝＋＋＋＋的值，则在判断框中应填入1×23×45×619×20( )A．n＞19?B．n≥19?C．n＜19?D．n≤19?11分析：选A由程序框图可知，判断框中，若填n≥19？，则输出1×2＋3×4＋＋1117×18，若填n＜19或n≤19，直接输出S＝1×2，∴应填n＞19？，应选A．1π9．函数f( )＝sin(ω＋φ)(ω＞0)的周期为π，f(π)＝2，f( )在0，3上单一递减，则φ的一个可能值为( )ππA．6B．32π5πC．3D．62π分析：选D由函数f( )＝sin(ω＋φ)(ω＞0)的周期为π，得ω＝π，ω＝2，f( )＝sin(2＋φ)，f(π)＝sin(2π＋φ)＝sin1π5π5ππφ＝，φ＝2π＋或＝2π＋π，令＝0，φ＝或φ＝π，当φ＝，2＋∈2666666π5ππ56，π，f( )在0，3不是单一函数，∴φ＝不合题意，故φ＝π，应选D．66610．设函数f( )＝lnx－a2－1，x≤1，若f( )≥f(1)恒建立，则实数a的取值范围为，＞1xx( )A．[1,2]B．[0,2]C．[1，＋∞)D．[2，＋∞)∵f( )＝x－a2－1，x≤1，分析：选Alnx，x＞1若f( )≥f(1)恒建立，∴f(1)是f( )的最小值，由二次函数性质可得对称轴a≥1，由分段函数性质得(1－a)2－1≤ln1，得a≤2，综上，1≤a≤2，应选A．125π11．已知某正三棱锥的侧棱长大于底边长，其外接球体积为，三视图如下图，6则其侧视图的面积为( )3A．2B．2C．4D．6D设正三棱锥外接球的半径为4125π5分析：选R，则πR3＝6?＝，由三视图可得底3R232面边长为23，底面正三角形的高为2×23＝3，底面三角形外接圆半径为3×3＝2，由52＝2＋h－51勾股定理得2，得h＝，∴侧视图面积为＝××＝，应选D．2224S△PBE234612．设函数f( )＝－e－，直线y＝m＋n是曲线y＝f( )的切线，则m＋n的最小值是( )1A．－eB．111C．1－eD．1＋e3分析：选C设切点是P(t，f(t))，由f′( )＝1＋e－，切线斜率＝f′(t)＝1＋e－t，∴切线方程为y－f(t)＝f′(t)(－t)，整理得y＝(1＋e－t)－(t＋1)e－t，∴m＋n＝(1＋e－t)－(t＋1)e－t＝1tet，记递加；故

tt－1g(t)＝1－t，∴g′(t)＝t，当t＜1，g′(t)＜0，g(t)递减；当t＞1，g′(t)＞0，g(t)ee11g(t)min＝g(1)＝1－，即m＋n的最小值是1－，应选C．ee二、填空题(本大题共4小题，每题5分，满分20分．把答案填在题中横线上)13．已知向量a与b的夹角为90°，|a|＝1，|b|＝2，则|a－b|＝________．分析：∵向量a与b的夹角为90°，∴·＝0，∵||＝1，||＝2，abab∴|a－b|2＝a2＋b2－2a·b＝1＋4＝5，∴|a－b|＝5．答案：5x－y≤1，14．已知，y知足拘束条件x＋y≤3，则＝2＋y的最小值为________．x≥1x－y≤1，分析：画出x＋y≤3，表示可行域，如图，x≥1由＝2＋y，可得y＝－2＋，平移直线

y＝－2＋，由图知，当直线经过

(1,0)时，直线在

y轴上截距最小，此时最小为2×1－0＝2．答案：2x2

y215．若双曲线

C：a2－b2＝1(a＞0，b＞0)的渐近线与圆

22(－2)＋y＝1无交点，则

C的离心率的取值范围为________．x2y2分析：∵曲线C：a2－b2＝1(a＞0，b＞0)的渐近线与圆(－2)2＋y2＝1无交点，∴圆心(2,0)b2bc24到直线y＝a的距离大于半径1，即a2＋b2＞1,4b2＞a2＋b2,3b2＝3(c2－a2)＞a2,3c2＞4a2，a2＞3，2323e＞3，即C的离心率的取值范围为3，＋∞．23答案：，＋∞316．已知数列{}知足＝1，＝3，|an－an－1|＝(∈N，≥3)，{a2n－1}是递加数列，ana1a2nnn{a2n}是递减数列，则a2018＝________．分析：∵{a2n－1}是递加数列，∴a2n＋1－a2n－1＞0，(a2n＋1－a2n)＋(a2n－a2n－1)＞0，2n＋1＞2n，∴|a2n＋1－a2n|＞|a2n－a2n－1|，∴a2n＋1－a2n＞0(n≥2)，又a3－a1＝5＞0，∴a2n＋1－