2023年高考物理（考点解读+命题热点突破）专题16碰撞与动量守恒近代物理初步

PAGEPAGE1专题16碰撞与动量守恒近代物理初步【命题热点突破一】动量、冲量、动量定理1．动量、冲量均为矢量，其运算符合平行四边形定那么．2．动量定理是矢量式，用前首先选择正方向．3．动量定理解题步骤(1)明确研究对象和物理过程；(2)分析研究对象在运动过程中的受力情况；(3)选取正方向，确定物体在运动过程中始末两状态的动量；(4)依据动量定理列方程、求解．例1、【2022·全国卷Ⅰ】【物理——选修3­5】(2)某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中．为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开．忽略空气阻力．水的密度为ρ，重力加速度大小为g.求：(i)喷泉单位时间内喷出的水的质量；(ii)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度．【答案】(i)ρv0S(ii)eq\f(veq\o\al(2,0),2g)－eq\f(M2g,2ρ2veq\o\al(2,0)S2)(ii)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v.对于Δt时间内喷出的水，由能量守恒得eq\f(1,2)(Δm)v2＋(Δm)gh＝eq\f(1,2)(Δm)veq\o\al(2,0)④在h高度处，Δt时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为Δp＝(Δm)v⑤设水对玩具的作用力的大小为F，根据动量定理有FΔt＝Δp⑥由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得F＝Mg⑦联立③④⑤⑥⑦式得h＝eq\f(veq\o\al(2,0),2g)－eq\f(M2g,2ρ2veq\o\al(2,0)S2)⑧【变式探究】(2022·安徽)一质量为0.5kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5m的位置B处是一面墙，如下图．小物块以v0＝9m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7m/s，碰后以6m/s的速度反向运动直至静止．g取10m/s2.(1)求物块与地面间的动摩擦因数μ；(2)假设碰撞时间为0.05s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F；(3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W.【答案】(1)μ＝0.32(2)F＝130N(3)W＝9J【变式探究】(2022·北京)“蹦极〞运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下．将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动．从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，以下分析正确的选项是()A．绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小B．绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小C．绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大D．人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力【解析】从绳恰好伸直到人运动到最低点的过程中，绳对人的拉力始终向上，故冲量始终向上．此过程中人先加速再减速，当拉力等于重力时，速度最大，那么动量先增大后减小，A项正确，B、C项错误，在最低点时，人的加速度向上，拉力大于重力，D项错误．【答案】A【命题热点突破二】动量守恒1．动量守恒定律成立的条件(1)系统不受外力或者所受外力之和为零；(2)系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；(3)系统在某一个方向上所受的外力之和为零，那么该方向上动量守恒．(4)全过程的某一阶段系统受的外力之和为零，那么该阶段系统动量守恒．2.运用动量守恒定律的解题步骤(1)分析题意，确定研究对象．(2)根据题意选取研究的运动段落，明确始末状态的动量大小和方向．(3)对研究对象进行受力分析，确定是否符合动量守恒的条件．(4)选取参考正方向．(5)列取方程求解：符合守恒条件，列动量守恒方程．3．弹性碰撞与非弹性碰撞(1)形变完全恢复的叫弹性碰撞；形变完全不恢复的叫完全非弹性碰撞；而一般的碰撞其形变不能够完全恢复．机械能不损失的叫弹性碰撞；机械能损失最多的叫完全非弹性碰撞；而一般的碰撞其机械能有所损失．(2)碰撞过程遵守的规律——应同时遵守三个原那么①系统动量守恒m1v′1＋m2v′2＝m1v1＋m2v2②系统动能不增eq\f(1,2)m1v′12＋eq\f(1,2)m2v′22≤eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)③实际情景可能：碰前、碰后两个物体的位置关系(不穿越)和速度关系应遵循客观实际．如甲物追乙物并发生碰撞，碰前甲的速度必须大于乙的速度，碰后甲的速度必须小于、等于乙的速度或甲反向运动．例2、【2022·全国卷Ⅱ】【物理——选修3­5】(2)如图1­所示，光滑冰面上静止放置一外表光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面3m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3m(h小于斜面体的高度)．小孩与滑板的总质量为m1＝30kg，冰块的质量为m2＝10kg，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大小g＝10m/s2.(i)求斜面体的质量；(ii)通过计算判断，冰块与斜面体别离后能否追上小孩？图1­【答案】(i)20kg(ii)不能【解析】(i)规定向右为速度正方向．冰块在斜面体上运动到最大高度时两者到达共同速度，设此共同速度为v，斜面体的质量为m3.由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得m2v20＝(m2＋m3)v①eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,20)＝eq\f(1,2)(m2＋m3)v2＋m2gh②式中v20＝－3m/s为冰块推出时的速度．联立①②式并代入题给数据得m3＝20kg③由于冰块与斜面体别离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在前方，故冰块不能追上小孩．【变式探究】(2022·新课标全国Ⅰ)如图，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间．A的质量为m，B、C的质量都为M，三者都处于静止状态，现使A以某一速度向右运动，求m和M之间满足什么条件才能使A只与B、C各发生一次碰撞．设物体间的碰撞都是弹性的．【解析】A向右运动与C发生第一次碰撞，碰撞过程中，系统的动量守恒、机械能守恒，设速度方向向右为正，开始时A的速度为v0，第一次碰撞后C的速度为vC1，A的速度为vA1，由动量守恒定律和机械能守恒，得mv0＝mvA1＋MvC1①eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A1)＋eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,C1)②联立①②式，得vA1＝eq\f(m－M,m＋M)v0③vC1＝eq\f(2m,m＋M)v0④【答案】(eq\r(5)－2)M≤m<M【变式探究】(2022·新课标全国Ⅱ)滑块a、b沿水平面上同一条直线发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段．两者的位置x随时间t变化的图像如下图．求：(1)滑块a、b的质量之比；(2)整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比．【解析】(1)设a、b质量分别为m1、m2，a、b碰撞前的速度为v1、v2.由题给图像，得v1＝－2m/sv2＝1m/sa、b发生完全非弹性碰撞，碰撞后两滑块的共同速度为v，由题给图像可得v＝eq\f(2,3)m/s.由动量守恒定律，得m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v解得eq\f(m1,m2)＝eq\f(1,8).【答案】(1)eq\f(m1,m2)＝eq\f(1,8)(2)eq\f(W,ΔE)＝eq\f(1,2)【举一反三】如下图，水平桌面固定着光滑斜槽，光滑斜槽的末端和一水平木板平滑连接，设物块通过衔接处时速率没有改变．质量m1＝0.40kg的物块A从斜槽上端距水平木板高度h＝0.80m处下滑，并与放在水平木板左端的质量m2＝0.20kg的物块B相碰，相碰后物块B滑行x＝4.0m到木板的C点停止运动，物块A滑到木板的D点停止运动．物块B与木板间的动摩擦因数μ＝0.20，重力加速度g＝10m/s2，求：(1)物块A沿斜槽滑下与物块B碰撞前瞬间的速度大小；(2)滑动摩擦力对物块B做的功；(3)物块A与物块B碰撞过程中损失的机械能．【解析】(1)设物块A滑到斜面底端与物块B碰撞前时的速度大小为v0，根据机械能守恒定律，有m1gh＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,0)v0＝eq\r(2gh)，解得v0＝4.0m/s(2)设物块B受到的滑动摩擦力为f，摩擦力做功为W，那么f＝μm2gW＝－μm2gx解得W＝－1.6J【答案】(1)4m/s(2)－1.6J(3)0.8J【思路点拨】(1)A下滑过程中只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律可以求出A与B碰撞前A的速度．(2)由功的计算公式可以求出滑动摩擦力对B所做的功．(3)由动能定理、动量守恒定律、能量守恒定律可以求出物块A与物块B碰撞过程中损失的机械能．此题是一道多体、多过程问题，难度较大，分析清楚物体的运动过程，熟练应用机械能守恒定律、动量守恒定律、能量守恒定律即可正确解题．【命题热点突破三】核反响方程考查的点主要集中在核反响方程的书写、能级跃迁、质量亏损、根本概念的考查例3、[2022·江苏物理，12C(1)]贝克勒尔在120年前首先发现了天然放射现象，如今原子核的放射性在众多领域中有着广泛应用．以下属于放射性衰变的是()A.eq\o\al(14,6)C→eq\o\al(14,7)N＋eq\o\al(0,－1)eB.eq\o\al(235,92)U＋eq\o\al(1,0)n→eq\o\al(131,53)I＋eq\o\al(95,39)Y＋2eq\o\al(1,0)nC.eq\o\al(2,1)H＋eq\o\al(3,1)H→eq\o\al(4,2)He＋eq\o\al(1,0)nD.eq\o\al(4,2)He＋eq\o\al(27,13)Al→eq\o\al(30,15)P＋eq\o\al(1,0)n【答案】A【解析】一个放射性原子核自发地放出一个粒子变成新的原子核的过程是原子核的衰变，A为原子核衰变，B为重核的裂变，C为轻核的聚变，D为原子核的人工转变，A正确．【变式探究】(2022·广东)科学家使用核反响获取氚，再利用氘和氚核反响获得能量，核反响方程分别为：X＋Y→eq\o\al(4,2)He＋eq\o\al(3,1)H＋4.9MeV和eq\o\al(2,1)H＋eq\o\al(3,1)H→eq\o\al(4,2)He＋X＋17.6MeV，以下表述正确的有()A．X是中子B．Y的质子数是3，中子数是6C．两个核反响都没有质量亏损D．氘和氚的核反响是核聚变反响【答案】AD【变式探究】(2022·北京)以下核反响方程中，属于α衰变的是()A.eq\o\al(17,7)N＋eq\o\al(4,2)He→eq\o\al(17,8)O＋eq\o\al(1,1)H B.eq\o\al(238,92)U→eq\o\al(234,90)Th＋eq\o\al(4,2)HeC.eq\o\al(2,1)H＋eq\o\al(3,1)H→eq\o\al(4,2)He＋eq\o\al(1,0)n D.eq\o\al(234,90)Th→eq\o\al(234,91)Pa＋eq\o\al(0,－1)e【解析】α衰变是指某一原子核自发的变成另一种原子核，并放出α粒子的过程．可以很容易的选出B项正确；A项为人工转变方程；C项为轻核聚变；D项为β衰变．【答案】B【举一反三】(2022·山东)14C发生放射性衰变为14N，半衰期约为5700年．植物存活其间，其体内14C与12C的比例不变；生命活动结束后，14C的比例持续减少．现通过测量得知，某古木样品中14C的比例正好是现代植物所制样品的二分之一．以下说法正确的选项是()A．该古木的年代距今约为5700年B．12C、13C、14C具有相同的中子数C．14C衰变为14N的过程中放出β射线D．增加样品测量环境的压强将加速14C的衰变【解析】因古木样品中14C的比例正好是现代植物所制样品的二分之一，那么可知经过的时间为一个半衰期，即该古木的年代距今约为5700年，选项A正确；12C、13C、14C具有相同的质子数，由于质量数不同，故中子数不同，选项B错误；根据核反响方程可知，14C衰变为14N的过程中放出电子，即发出β射线，选项C正确；外界环境不影响放射性元素的半衰期，选项D错误；应选AC.【答案】AC【高考真题】1．【2022·全国卷Ⅰ】【物理——选修3­5】(2)某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中．为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开．忽略空气阻力．水的密度为ρ，重力加速度大小为g.求：(i)喷泉单位时间内喷出的水的质量；(ii)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度．35.〔2〕【答案】(i)ρv0S(ii)eq\f(veq\o\al(2,0),2g)－eq\f(M2g,2ρ2veq\o\al(2,0)S2)(ii)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v.对于Δt时间内喷出的水，由能量守恒得eq\f(1,2)(Δm)v2＋(Δm)gh＝eq\f(1,2)(Δm)veq\o\al(2,0)④在h高度处，Δt时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为Δp＝(Δm)v⑤设水对玩具的作用力的大小为F，根据动量定理有FΔt＝Δp⑥由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得F＝Mg⑦联立③④⑤⑥⑦式得h＝eq\f(veq\o\al(2,0),2g)－eq\f(M2g,2ρ2veq\o\al(2,0)S2)⑧2．【2022·北京卷】(1)动量定理可以表示为Δp＝FΔt，其中动量p和力F都是矢量．在运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究．例如，质量为m的小球斜射到木板上，入射的角度是θ，碰撞后弹出的角度也是θ，碰撞前后的速度大小都是v，如图1­所示．碰撞过程中忽略小球所受重力．图1­a．分别求出碰撞前后x、y方向小球的动量变化Δpx、Δpy；b．分析说明小球对木板的作用力的方向．(2)激光束可以看作是粒子流，其中的粒子以相同的动量沿光传播方向运动．激光照射到物体上，在发生反射、折射和吸收现象的同时，也会对物体产生作用．光镊效应就是一个实例，激光束可以像镊子一样抓住细胞等微小颗粒．一束激光经S点后被分成假设干细光束，假设不考虑光的反射和吸收，其中光束①和②穿过介质小球的光路如图1­所示，图中O点是介质小球的球心，入射时光束①和②与SO的夹角均为θ，出射时光束均与SO平行．请在下面两种情况下，分析说明两光束因折射对小球产生的合力的方向．a．光束①和②强度相同；b．光束①比②的强度大.图1­【答案】(1)a.02mvcosθb．沿y轴负方向(2)a.沿SO向左b．指向左上方【解析】(1)a.x方向：动量变化为Δpx＝mvsinθ－mvsinθ＝0y方向：动量变化为Δpy＝mvcosθ－(－mvcosθ)＝2mvcosθ方向沿y轴正方向．b．根据动量定理可知，木板对小球作用力的方向沿y轴正方向；根据牛顿第三定律可知，小球对木板作用力的方向沿y轴负方向．(2)a.仅考虑光的折射，设Δt时间内每束光穿过小球的粒子数为n，每个粒子动量的大小为p.这些粒子进入小球前的总动量为p1＝2npcosθ从小球出射时的总动量为p2＝2npp1、p2的方向均沿SO向右根据动量定理FΔt＝p2－p1＝2np(1－cosθ)>0可知，小球对这些粒子的作用力F的方向沿SO向右；根据牛顿第三定律，两光束对小球的合力的方向沿SO向左．b．建立如下图的Oxy直角坐标系．x方向：根据(2)a同理可知，两光束对小球的作用力沿x轴负方向．y方向：设Δt时间内，光束①穿过小球的粒子数为n1，光束②穿过小球的粒子数为n2，n1>n2.这些粒子进入小球前的总动量为p1y＝(n1－n2)psinθ从小球出射时的总动量为p2y＝0根据动量定理：FyΔt＝p2y－p1y＝－(n1－n2)psinθ可知，小球对这些粒子的作用力Fy的方向沿y轴负方向，根据牛顿第三定律，两光束对小球的作用力沿y轴正方向．所以两光束对小球的合力的方向指向左上方．3.【2022·江苏卷】C．【选修3­5】(2)光速为c，普朗克常数为h，那么频率为ν的光子的动量为________．用该频率的光垂直照射平面镜，光被镜面全部垂直反射回去，那么光子在反射前后动量改变量的大小为________．〔2〕【答案】eq\f(hν,c)2eq\f(hν,c)【解析】因为光速c＝λν，那么λ＝eq\f(c,ν)，所以光子的动量p＝eq\f(h,λ)＝eq\f(hν,c)，由于动量是矢量，因此假设以射向平面镜时光子的动量方向为正方向，即p1＝eq\f(hν,c)，反射后p2＝－eq\f(hν,c)，动量的变化量Δp＝p2－p1＝－eq\f(hν,c)－eq\f(hν,c)＝－2eq\f(hν,c)，那么光子在反射前后动量改变量的大小为2eq\f(hν,c).F2动量守恒定律4．【2022·全国卷Ⅲ】【物理——选修3­5】(2)如图1­所示，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙垂直；a和b相距l，b与墙之间也相距l；a的质量为m，b的质量为eq\f(3,4)m.两物块与地面间的动摩擦因数均相同，现使a以初速度v0向右滑动，此后a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞．重力加速度大小为g.求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件．图1­【答案】eq\f(32veq\o\al(2,0),113gl)≤μ<eq\f(veq\o\al(2,0),2gl)设在a、b碰撞后的瞬间，a、b的速度大小分别为v′1、v′2，由动量守恒和能量守恒有mv1＝mv′1＋eq\f(3m,4)v′2④eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)mv′eq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3m,4)))v′eq\o\al(2,2)⑤联立④⑤式解得v′2＝eq\f(8,7)v1⑥由题意，b没有与墙发生碰撞，由功能关系可知eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3m,4)))v′eq\o\al(2,2)≤μeq\f(3m,4)gl⑦联立③⑥⑦式，可得μ≥eq\f(32veq\o\al(2,0),113gl)⑧联立②⑧式，a与b发生碰撞、但b没有与墙发生碰撞的条件eq\f(32veq\o\al(2,0),113gl)≤μ<eq\f(veq\o\al(2,0),2gl)⑨5.【2022·全国卷Ⅱ】【物理——选修3­5】(2)如图1­所示，光滑冰面上静止放置一外表光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面3m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3m(h小于斜面体的高度)．小孩与滑板的总质量为m1＝30kg，冰块的质量为m2＝10kg，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大小g＝10m/s2.(i)求斜面体的质量；(ii)通过计算判断，冰块与斜面体别离后能否追上小孩？图1­【答案】(i)20kg(ii)不能(ii)设小孩推出冰块后的速度为v1，由动量守恒定律有m1v1＋m2v20＝0④代入数据得v1＝1m/s⑤设冰块与斜面体别离后的速度分别为v2和v3，由动量守恒和机械能守恒定律有m2v20＝m2v2＋m3v3⑥eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,20)＝eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)＋eq\f(1,2)m3veq\o\al(2,3)⑦联立③⑥⑦式并代入数据得v2＝1m/s⑧由于冰块与斜面体别离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在前方，故冰块不能追上小孩．6．【2022·天津卷】(1)如下图，方盒A静止在光滑的水平面上，盒内有一小滑块B，盒的质量是滑块的2倍，滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为μ.假设滑块以速度v开始向左运动，与盒的左、右壁发生无机械能损失的碰撞，滑块在盒中来回运动屡次，最终相对于盒静止，那么此时盒的速度大小为________，滑块相对于盒运动的路程为________．图1­【答案】eq\f(v,3)eq\f(v2,3μg)1．[2022·福建理综，30(2)，6分]如图，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线 相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量 为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是()A．A和B都向左运动B．A和B都向右运动C．A静止，B向右运动D．A向左运动，B向右运动解析对A、B系统,由于发生弹性碰撞，故碰撞前后系统的动量守恒、机械 能守恒，由于m×2v0－2mv0＝0，故碰后A、B不可能同向运动或一个静止、 另一个运动或两个都静止，而只能是A、B都反向运动，故D正确．答案D2．[2022·新课标全国Ⅱ,35(2)，10分](难度★★★★)两滑块a、b沿水平面上同 一条直线运动，并发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后， 从光滑路段进入粗糙路段．两者的位置x随时间t变化的图象如下图．求：(ⅰ)滑块a、b的质量之比；(ⅱ)整个运动过程中,两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之 比．(ⅱ)由能量守恒定律得，两滑块因碰撞而损失的机械能为ΔE＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)(m1＋m2)v2⑥由图象可知，两滑块最后停止运动．由动能定理得，两滑块克服摩擦力所做 的功为W＝eq\f(1,2)(m1＋m2)v2⑦联立⑥⑦式，并代入题给数据得W∶ΔE＝1∶2⑧答案(ⅰ)1∶8(ⅱ)1∶23．[2022·山东理综，39(2)](难度★★★★)如图，三个质量相同的滑块A、B、C，间隔相等地静置于同一水平直轨道上．现给滑块A向右的初速度v0，一段时间后A与B发生碰撞,碰后A、B分别以eq\f(1,8)v0、eq\f(3,4)v0的速度向右运动，B再与C 发生碰撞,碰后B、C粘在一起向右运动．滑块A、B与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值．两次碰撞时间均极短．求B、C碰后瞬间共同速度的大小．解析设滑块质量为m,A与B碰撞前A的速度为vA，由题意知，碰后A的 速度vA′＝eq\f(1,8)v0，B的速度vB＝eq\f(3,4)v0，由动量守恒定律得mvA＝mvA′＋mvB①设碰撞前A克服轨道阻力所做的功为WA，由功能关系得WA＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)②4．(2022·广东理综，36，18分)(难度★★★★)如下图，一条带有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直，底端分别与两侧的直轨道相切，半径R＝0.5m，物块A以v0＝6m/s的速度滑入圆轨道，滑过最高点Q，再沿圆轨道滑出后， 与直轨上P处静止的物块B碰撞，碰后粘在一起运动，P点左侧轨道光滑，右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为L＝0.1m，物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为μ＝0.1,A、B的质量均为m＝1kg(重力加速度g取10m/s2；A、B视为质点，碰撞时间极短)．(1)求A滑过Q点时的速度大小v和受到的弹力大小F；(2)假设碰后AB最终停止在第k个粗糙段上，求k的数值；(3)求碰后AB滑至第n个(n＜k)光滑段上的速度vn与n的关系式．解析(1)从A→Q由动能定理得－mg·2R＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)①解得v＝4m/s＞eq\r(gR)＝eq\r(5)m/s②在Q点，由牛顿第二定律得FN＋mg＝meq\f(v2,R)③解得FN＝22N④(2)A撞B，由动量守恒得mv0＝2mv′⑤解得v′＝eq\f(v0,2)＝3m/s⑥设粗糙段滑行距离为x，那么－μmgx＝0－eq\f(1,2)2mv′2⑦解得x＝4.5m⑧所以k＝eq\f(x,L)＝45⑨5．(2022·天津理综，10，16分)(难度★★★)某快递公司分拣邮件的水平传输装 置示意如图，皮带在电动机的带动下保持v＝1m/s的恒定速度向右运动，现 将一质量为m＝2kg的邮件轻放在皮带上,邮件和皮带间的动摩擦因数μ＝0.5. 设皮带足够长，取g＝10m/s2，在邮件与皮带发生相对滑动的过程中，求(1)邮件滑动的时间t；(2)邮件对地的位移大小x；(3)邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功W.解析(1)设邮件放到皮带上与皮带发生相对滑动过程中受到的滑动摩擦力为Ff，那么Ff＝μmg①取向右为正方向，对邮件应用动量定理，有Fft＝mv－0②由①②式并代入数据得t＝0.2s③答案(1)0.2s(2)0.1m(3)－2J6．(2022·安徽理综，22，14分)(难度★★★)一质量为0.5kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5m的位置B处是一面墙，如下图．物块以v0＝9m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7m/s，碰后以6m/s的速度反向运动直至静止．g取10m/s2.(1)求物块与地面间的动摩擦因数μ；(2)假设碰撞时间为0.05s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F；(3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W.解析(1)对小物块从A运动到B处的过程中应用动能定理－μmgs＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)①代入数值解得μ＝0.32②(2)取向右为正方向，碰后滑块速度v′＝－6m/s由动量定理得：FΔt＝mv′－mv③解得：F＝－130N④其中“－〞表示墙面对物块的平均力方向向左．(3)对物块反向运动过程中应用动能定理得－W＝0－eq\f(1,2)mv′2⑤解得W＝9J答案(1)0.32(2)130N(3)9J7．[2022·新课标全国Ⅰ,35(2)，9分](难度★★★)如图，质量分别为mA、mB的 两个弹性小球A、B静止在地面上方，B球距地面的高度h＝0.8m，A球在B 球的正上方．先将B球释放，经过一段时间后再将A球释放．当A球下落t ＝0.3s时,刚好与B球在地面上方的P点处相碰，碰撞时间极短，碰后瞬间 A球的速度恰为零.mB＝3mA，重力加速度大小g＝10m/s2，忽略空气阻 力及碰撞中的动能损失．求(1)B球第一次到达地面时的速度；(2)P点距离地面的高度．由于碰撞时间极短，重力的作用可以忽略，两球相碰前、后的动量守恒，总动能保持不变．规定向下的方向为正，有mAv1＋mBv2＝mBv2′④eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)mBveq\o\al(2,2)＝eq\f(1,2)mBv2′2⑤设B球与地面相碰后的速度大小为vB′，由运动学及碰撞的规律可得vB′＝ vB⑥设P点距地面的高度为h′，由运动学规律可得h′＝eq\f(vB′2－veq\o\al(2,2),2g)⑦联立②③④⑤⑥⑦式，并代入条件可得h′＝0.75m⑧答案(1)4m/s(2)0.75m4．[2022·全国Ⅲ，35(1)，5分]一静止的铝原子核eq\o\al(27,13)Al俘获一速度为1.0×107m/s的质子p后，变为处于激发态的硅原子核eq\o\al(28,14)Si*.以下说法正确的选项是()A．核反响方程为p＋eq\o\al(27,13)Al→eq\o\al(28,14)Si*B．核反响过程中系统动量守恒C．核反响过程中系统能量不守恒D．核反响前后核子数相等，所以生成物的质量等于反响物的质量之和E．硅原子核速度的数量级为105m/s，方向与质子初速度的方向一致5．[2022·江苏物理，12C(1)]贝克勒尔在120年前首先发现了天然放射现象，如今原子核的放射性在众多领域中有着广泛应用．以下属于放射性衰变的是()A.eq\o\al(14,6)C→eq\o\al(14,7)N＋eq\o\al(0,－1)eB.eq\o\al(235,92)U＋eq\o\al(1,0)n→eq\o\al(131,53)I＋eq\o\al(95,39)Y＋2eq\o\al(1,0)nC.eq\o\al(2,1)H＋eq\o\al(3,1)H→eq\o\al(4,2)He＋eq\o\al(1,0)nD.eq\o\al(4,2)He＋eq\o\al(27,13)Al→eq\o\al(30,15)P＋eq\o\al(1,0)n3．A一个放射性原子核自发地放出一个粒子变成新的原子核的过程是原子核的衰变，A为原子核衰变，B为重核的裂变，C为轻核的聚变，D为原子核的人工转变，A正确．6．[2022·全国Ⅱ，35(1)，5分]在以下描述核过程的方程中，属于α衰变的是________，属于β衰变的是________，属于裂变的是________，属于聚变的是________．(填正确答案标号)A.eq\o\al(14,6)C→eq\o\al(14,7)N＋eq\o\al(0,－1)eB.eq\o\al(32,15)P→eq\o\al(32,16)S＋eq\o\al(0,－1)eC.eq\o\al(238,92)U→eq\o\al(234,90)Th＋eq\o\al(4,2)HeD.eq\o\al(14,7)N＋eq\o\al(4,2)He→eq\o\al(17,8)O＋eq\o\al(1,1)HE.eq\o\al(235,92)U＋eq\o\al(1,0)n→eq\o\al(140,54)Xe＋eq\o\al(94,38)Sr＋2eq\o\al(1,0)nF.eq\o\al(3,1)H＋eq\o\al(2,1)H→eq\o\al(4,2)He＋eq\o\al(1,0)n【解析】α衰变是一种放射性衰变，α粒子(eq\o\al(4,2)He)会从原子核中射出，C项符合要求．β衰变是指自原子核内自发地放出一个电子(eq\o\al(0,－1)e)，同时原子序数加1的过程，A、B两项符合要求．裂变是指一些质量非常大的原子核，像铀、钍和钚等在吸收一个中子后分裂成两个或更多质量较小的原子核，同时放出两个或三个中子和很大能量的过程，只有E项符合要求．聚变是指由两个轻原子核(一般是氘和氚)结合成较重原子(如氦)并放出大量能量的过程，F项符合要求．【答案】CABEF7．[2022·江苏物理，12C(3)]几种金属的逸出功W0见下表：金属钨钙钠钾铷W0(×10－19J)7.265.123.663.603.41由一束可见光照射上述金属的外表，请通过计算说明哪些能发生光电效应．该可见光的波长的范围为4.0×10－7～7.6×10－7m，普朗克常数h＝6.63×10－34J·s.【解析】可见光中波长最短的光子的能量最大，能量E＝eq\f(hc,λ)＝eq\f(6.63×10－34×3×108,4.0×10－7)＝4.97×10－19J．逸出功小于或等于该能量的金属会发生光电效应，查表可知为钠、钾、铷.1．(2022·重庆理综，1，6分)(难度★★)图中曲线a、b、c、d为气泡室中某放射物发生衰变放出的局部粒子的径迹，气泡室中磁感应强度方向垂直于纸面向里．以下判断可能正确的选项是() A．a、b为β粒子的径迹 B．a、b为γ粒子的径迹 C．c、d为α粒子的径迹 D．c、d为β粒子的径迹 答案D2．[2022·海南单科，17(1)，4分](难度★★★)氢原子基态的能量为E1＝－13.6eV. 大量氢原子处于某一激发态．由这些氢原子可能发出的所有的光子中，频率 最大的光子能量为－0.96E1，频率最小的光子的能量为______eV(保存2位有 效数字)，这些光子可具有________种不同的频率． 解析频率最大的光子能量为－0.96E1，即En－E1＝－0.96E1，那么En＝E1－0.96E1＝(－13.6eV)－0.96×(－13.6eV)＝0.54eV，即n＝5，从n＝5能级开始跃迁,这些光子能发出的频率数n＝eq\f(5×〔5－1〕,2)＝10种．频率最小的光子是从n＝5能级跃迁到n＝4能级，其能量为Emin＝－0.54eV－(－0.85eV)＝ 0.31eV. 答案0.31eV103．(2022·广东理综,18，6分)(难度★★)(多项选择)科学家使用核反响获取氚，再利用氘和氚的核反响获得能量，核反响方程分别为：X＋Y→eq\o\al(4,2)He＋eq\o\al(3,1)H＋4.9MeV 和eq\o\al(2,1)H＋eq\o\al(3,1)H→eq\o\al(4,2)He＋X＋17.6MeV，以下表述正确的有() A．X是中子 B．Y的质子数是3，中子数是6 C．两个核反响都没有质量亏损 D．氘和氚的核反响是核聚变反响 解析根据核反响中质量数和电荷数守恒，可知X是eq\o\al(1,0