（新课标）2023年高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天章末热点集训

PAGEPAGE1第四章曲线运动万有引力与航天章末热点集训抛物运动问题(多项选择)如下图，斜面倾角为θ，位于斜面底端A正上方的小球以初速度v0正对斜面顶点B水平抛出，小球到达斜面经过的时间为t，重力加速度为g，那么以下说法中正确的选项是()A．假设小球以最小位移到达斜面，那么t＝eq\f(2v0cotθ,g)B．假设小球垂直击中斜面，那么t＝eq\f(v0cotθ,g)C．假设小球能击中斜面中点，那么t＝eq\f(2v0cotθ,g)D．无论小球到达斜面何处，运动时间均为t＝eq\f(2v0tanθ,g)[解析]小球以最小位移到达斜面时即位移与斜面垂直，位移与水平方向的夹角为eq\f(π,2)－θ，那么taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－θ))＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)，即t＝eq\f(2v0cotθ,g)，A正确，D错误；小球垂直击中斜面时，速度与水平方向的夹角为eq\f(π,2)－θ，那么taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－θ))＝eq\f(gt,v0)，即t＝eq\f(v0cotθ,g)，B正确；小球击中斜面中点时，令斜面长为2L，那么水平射程为Lcosθ＝v0t，下落高度为Lsinθ＝eq\f(1,2)gt2，联立两式得t＝eq\f(2v0tanθ,g)，C错误．[答案]AB1.如下图，在距地面2l的高空A处以水平初速度v0＝eq\r(gl)投掷飞镖，在与A点水平距离为l的水平地面上的B点有一个气球，选择适当时机让气球也以速度v0＝eq\r(gl)匀速上升，在升空过程中被飞镖击中．飞镖在飞行过程中受到的空气阻力不计，在计算过程中可将飞镖和气球视为质点，重力加速度为g，试求：(1)飞镖是以多大的速度击中气球的？(2)掷飞镖和释放气球两个动作之间的时间间隔Δt应为多少？解析：(1)飞镖被投掷后做平抛运动，从掷出飞镖到击中气球，经过时间t1＝eq\f(l,v0)＝eq\r(\f(l,g))此时飞镖在竖直方向上的分速度vy＝gt1＝eq\r(gl)故此时飞镖的速度大小v＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋veq\o\al(2,y))＝eq\r(2gl).(2)飞镖从掷出到击中气球过程中，下降的高度h1＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)＝eq\f(l,2)气球从被释放到被击中过程中上升的高度h2＝2l－h1＝eq\f(3l,2)气球的上升时间t2＝eq\f(h2,v0)＝eq\f(3l,2v0)＝eq\f(3,2)eq\r(\f(l,g))可见，t2＞t1，所以应先释放气球，释放气球与掷飞镖之间的时间间隔Δt＝t2－t1＝eq\f(1,2)eq\r(\f(l,g)).答案：(1)eq\r(2gl)(2)eq\f(1,2)eq\r(\f(l,g))圆周运动的综合问题分析(多项选择)如下图，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆C和D上，质量为ma的a球置于地面上，质量为mb的b球从水平位置静止释放．当b球摆过的角度为90°时，a球对地面压力刚好为零，以下结论正确的选项是()A．ma∶mb＝3∶1B．ma∶mb＝2∶1C．假设只将细杆D水平向左移动少许，那么当b球摆过的角度为小于90°的某值时，a球对地面的压力刚好为零D．假设只将细杆D水平向左移动少许，那么当b球摆过的角度仍为90°时，a球对地面的压力刚好为零[解析]设D杆到b球的距离为r，b球运动到最低点时的速度大小为v，那么mbgr＝eq\f(1,2)mbv2，mag－mbg＝eq\f(mbv2,r)，可得ma＝3mb，所以选项A正确，B错误；假设只将细杆D水平向左移动少许，设D杆到球b的距离变为R，当b球摆过的角度为θ时，a球对地面的压力刚好为零，此时b球速度为v′，如下图，那么mbgRsinθ＝eq\f(1,2)mbv′2，3mbg－mbgsinθ＝eq\f(mbv′2,R)，可得θ＝90°，所以选项C错误，D正确．[答案]AD2.如下图，光滑半圆形轨道处于竖直平面内，半圆轨道与光滑的水平地面相切于半圆的端点A.一质量为m的小球在水平地面上的C点受水平向左的恒力F由静止开始运动，当运动到A点时撤去恒力F，小球沿竖直半圆轨道运动到轨道最高点B点，最后又落在水平地面上的D点(图中未画出)．A、C间的距离为L，重力加速度为g.(1)假设轨道半径为R，求小球到达圆轨道B点时受到轨道的作用力FN.(2)为使小球能运动到轨道最高点B，求轨道半径的最大值Rm.(3)轨道半径R多大时，小球在水平地面上的落点D到A点距离最大？最大距离xm是多少？解析：(1)设小球到达B点时的速度为v，从C到B根据动能定理有FL－2mgR＝eq\f(1,2)mv2解得v＝eq\r(\f(2FL－4mgR,m))由牛顿第二定律有FN＋mg＝meq\f(v2,R)解得FN＝eq\f(2FL,R)－5mg.(2)当小球恰能运动到轨道最高点时，轨道半径有最大值，那么有FN＝eq\f(2FL,Rm)－5mg＝0解得Rm＝eq\f(2FL,5mg).(3)设小球平抛运动的时间为t，有2R＝eq\f(1,2)gt2解得t＝eq\r(\f(4R,g))水平位移x＝vt＝eq\r(\f(2FL－4mgR,m))·eq\r(\f(4R,g))＝eq\r(\f(〔2FL－4mgR〕〔4mgR〕,m2g2))当2FL－4mgR＝4mgR时，水平位移最大．解得R＝eq\f(FL,4mg)D到A的最大距离xm＝eq\f(FL,mg).答案：(1)eq\f(2FL,R)－5mg(2)eq\f(2FL,5mg)(3)eq\f(FL,4mg)eq\f(FL,mg)卫星类运行情况分析(2022·高考北京卷)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么()A．地球公转的周期大于火星公转的周期B．地球公转的线速度小于火星公转的线速度C．地球公转的加速度小于火星公转的加速度D．地球公转的角速度大于火星公转的角速度[解析]根据Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r＝meq\f(v2,r)＝man＝mω2r得，公转周期T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，故地球公转的周期较小，选项A错误；公转线速度v＝eq\r(\f(GM,r))，故地球公转的线速度较大，选项B错误；公转加速度an＝eq\f(GM,r2)，故地球公转的加速度较大，选项C错误；公转角速度ω＝eq\r(\f(GM,r3))，故地球公转的角速度较大，选项D正确．[答案]D3.(2022·辽宁鞍山一中等六校联考)如下图，质量相同的三颗卫星a、b、c绕地球做匀速圆周运动，其中b、c在地球的同步轨道上，a距离地球外表的高度为R，此时a、b恰好相距最近．地球质量为M、半径为R、地球自转的角速度为ω，万有引力常量为G，那么()A．发射卫星b时速度要大于11.2km/sB．卫星a的机械能大于卫星b的机械能C．假设要卫星c与b实现对接，可让卫星c加速D．卫星a和b下次相距最近还需经过t＝eq\f(2π,\r(\f(GM,8R3))－ω)解析：选D.卫星b绕地球做匀速圆周运动，7.9km/s是指在地球上发射的物体绕地球飞行做圆周运动所需的最小初始速度，11.2km/s是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，所以发射卫星b时速度大于7.9km/s，而小于11.2km/s，故A错误；卫星从低轨道到高轨道需要克服引力做较多的功，卫星a、b质量相同，所以卫星b的机械能大于卫星a的机械能，故B错误；让卫星c加速，所需的向心力增大，由于万有引力小于所需的向心力，卫星c会做离心运动，离开原轨道，所以不能与b实现对接，故C错误；b、c在地球的同步轨道上，所以卫星b、c和