垂径定理 导学案

垂径定理第一、定理推导1、思考：在圆里怎么平分一条弦，一条弧

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导学案姓名：2、垂径定理条件：，结论：3、垂径定理推论条件：，结论：二、典型问题例1、基本念1．面四个命题中正确的一个是（）A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径B．分一条的直线垂直于这条弧所对的弦C弦垂线必过这条弦所在圆的圆心D在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心2．列命题中，正确的是（A．过弦的中点的直线平分弦所对的弧

B．弦的中点的直线必过圆心C．所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心D．的垂线平分弦所对的弧例2、径定1、在径为的柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm，么油面宽度AB是_______cm.2、直径为的柱油槽内装入一些油后，如油面宽度是48cm那油的最大深度为_______cm.3、图，已知在⊙

中，弦

AB

，且

ABCD

，垂足为

H

，

OEAB

于

E

，

OF

于

F

.（）证：四形OEHF是正方形.（），DH，圆心O到AB和的离1

4、知：△内接于⊙，，径OB=5cm，圆心到BC的距离为3cm，的长．5、图F是为心BC为径的半圆上任意一点A

的中点AD⊥于D，求证AD=BF.A

FEBD

O

C例3、数问1、知：在⊙

中，弦

AB12cm

，

点到

AB

的距离等于

AB

的一半，求：

AOB

的度数和圆的半径2、知：⊙的半径

，弦AC的分别是

、

.求

BAC

的度数。例4、交问如图，已知⊙的径AB和CD相交于点，，，BED=30°求CD的.CA

O

E

D

B例5、行问在直径为50cm的⊙中，弦，CD=48cm，AB∥CD，求：与CD之的距离2

例6、心圆题如图，在两个同心圆中，大圆的弦，交小圆于D两点，设大圆和小圆的半径分别为ab求证：

22

.三、作业1．下列说法：①圆的对称轴是一条直径；②经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴；③与半径垂直的直线是圆的对称轴；④垂直于弦的直线是圆的对称轴，其中正确的有（A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图7－8，AB⊙O径，弦⊥，垂足为，则下面结论中错误的是（A．＝DE

B．＝C．∠＝∠BAD

D．＞AD图7－8

图7－9

图7－10

图7－113．如7－9，已AB⊙O直径，⊥点＝10cm∶＝1∶5，那么⊙O半径是（B．3C．8cmD54．如7－10，O内接△＝，＝∠D是⊙O上一点，则下列结论：①CD⊙O径平分弦

＝＝的个B．4个

C．5个

D．2个5．在⊙O中，弦的为8cm，圆心OAB距离为3cm，则⊙O半径是（A．10cmB．8cmC．5cmD．4cm62cm条弦的长cm中点到所对优弧中点的距离A．1cmB．3C．3cmD37．在下列说法中，①垂直平分弦的直线经过圆心；②直径垂直平分弦；③平行弦所夹的两条弧相等；④平分圆的两条弧的直线必过圆心，其中正确的有（A．1个B．2个C．3个D．4个8．⊙O半径为12cm，弦AB为8cm则圆心到弦的距离是________．3

9．在半径为10cm的⊙O中，弦＝10cm，则∠度数是________．10．⊙O的半径为8cm，弦AB点到所对劣弧中点距离为4cm，则弦AB长为_______，∠度数是______．11．⊙O的半径为10cm，弦AB直平分半径OC于，则＝_______，∠＝_____．12．⊙O的半径6cm，弦＝3，则弦AB对圆心角∠＝________．13．O，⊥，垂足，ABCD分成4cm和6cm两部分，则圆O弦AB的距离是________，弦AB长为________．14．⊙O中，直径⊥弦，垂足为，＝10，＝8，则＝________15．如7－11，在OCD直径，⊥，垂足，＝5cm＝8cm，则O的半径是________．16．如图7－12，在⊙O中，AB弦，∠＝120°，＝5cm，则圆心OAB距离是________cm，弦AB长是________cm．图7－12

图7－13

图7－1517．如7－13，在OCD直径，⊥，垂足＝14cm＝8cm，则AB＝________cm，＝________cm20．如7－15，O半径为5cmABCD是两条弦，∥＝6cm＝8cm，AB和CD距离．21．如图7－16，在⊙O中，CD直径，弦⊥，垂足为，＝15cm，∶＝3∶5，求弦AB长和AC长．图7－164

22．如7－17，在O圆心的两个同心圆中，大圆的AB小圆于D点，且圆O到AB距离＝5cm，大圆半径＝13cm，小圆半径为cm，求、AC长．图7－1724．如7－18，O的半径为，AB长4cm，则由

与弦AB成的弓形的高CD于________cm．25．在⊙O中，半径为，弦AB直平分半径，则弦AB长和∠度数为（A

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∠＝60°

B

R，∠＝120°C3R，∠＝120°D．＝2，∠＝120°图7－1826．在⊙O中，弦与径AB交成30°角，且将直径分成1cm和5cm的两条线段，则圆心O弦CD的距离为（B．1cmC．2cmD．3cm27．过圆上一点引两条互相垂直的弦，如果圆心到这两条弦的距离分别是和4cm，则这两条弦的长度分别是（和10cmB．6cm和8cmC．和12cmD．6cm和9c