2023年高考物理（考点解读+命题热点突破）专题01力与物体的平衡

PAGEPAGE1专题01力与物体的平衡【考向解读】高考仍会以选择题为主，以受力分析、动态平衡为考点．其中拉力方向的变化、斜面倾角的变化、摩擦力的突变、细绳拉力的突变、弹簧弹力的变化都是动态平衡中常出现的类型．在平衡问题的分析中，摩擦力方向和大小的变化、滑动摩擦力和静摩擦力之间的转换也需要引起我们的注意．要求学生灵活、熟练运用平衡问题的常规解法，准确地进行判断与求解．预测2022年主要题型为选择题或计算题，高考热点主要有：受力分析、力的合成与分解、共点力的平衡，交汇命题点为带电体(或粒子)在电场、磁场或复合场中的平衡问题。【命题热点突破一】受力分析、物体的平衡(1)分析受力的思路：①先数研究对象有几个接触处，每个接触处最多有两个力(弹力和摩擦力)。②同时注意对场力的分析。③假设法是判断弹力、摩擦力的存在及方向的根本方法。(2)受力分析的根本步骤：明确研究对象―→隔离物体分析―→画受力示意图―→验证受力合理性。(3)善于变换研究对象：假设不能直接判断研究对象与接触的物体间是否有相互作用的弹力和摩擦力，可以采用变换研究对象，借助其他物体的受力判定。例1.[2022·全国卷Ⅰ]如图1­，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态．假设F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，那么()图1­A．绳OO′的张力也在一定范围内变化B．物块b所受到的支持力也在一定范围内变化C．连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化D．物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化【解析】BD【解析】对物块a，由二力平衡，绳的拉力等于物块a的重力，大小保持一定，轻滑轮两端【规律方法】1．物体受力分析的常用方法(1)整体法与隔离法整体法隔离法概念将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法将研究对象与周围物体分隔开的方法选用原那么研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度研究系统内物体之间的相互作用力(2)假设法在受力分析时，假设不能确定某力是否存在，可先对其作出存在或不存在的假设，然后再就该力存在与否对物体运动状态影响的不同来判断该力是否存在．2．v＝0时一定是平衡状态吗？不一定．3．处理平衡问题的根本方法(1)物体受三个力平衡时，利用力的合成或分解法比拟简单．(2)解平衡问题建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，需要分解的力尽可能少，物体受四个以上的力作用时一般要采用正交分解法．【变式探究】如下图，质量均为m的a、b两物体，放在两固定的水平挡板之间，物体间用一竖直放置的轻弹簧连接，在b物体上施加水平拉力F后，两物体始终保持静止状态，重力加速度为g，那么以下说法正确的选项是()A.a物体对水平挡板的压力大小可能为2mgB.a物体所受摩擦力的大小为FC.b物体所受摩擦力的大小为FD.弹簧对b物体的弹力大小可能等于mg答案C【命题热点突破二】共点力作用下物体的动态平衡例2.[2022·全国卷Ⅱ]质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图1­所示．用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中()图1­A．F逐渐变大，T逐渐变大B．F逐渐变大，T逐渐变小C．F逐渐变小，T逐渐变大D．F逐渐变小，T逐渐变小【答案】A【解析】作出结点O的受力分析矢量图(动态)，可知F与T的变化情况如下图，可得：F逐渐变大，T逐渐变大，故A正确．【规律方法】求解动态平衡问题的思想和方法1.根本思想：化“动〞为“静〞，“静〞中求“动〞2.根本方法〔1〕解析法：画出研究对象的受力示意图，根据动态变化的原因，一般是某一夹角发生变化，用三角函数表示出各个作用力与变化夹角之间的关系，从而判断各作用力的变化．〔2〕图解法：当物体受到一个大小方向不变、一个方向不变、一个大小方向都变化的3个力作用而处于动态平衡时，如果题目只要求定性讨论力的大小而不必进行定量计算时，应首先考虑用矢量三角形方法．【变式探究】如下图，一根不可伸长的轻绳两端连接两轻环A、B，两环分别套在相互垂直的水平杆和竖直杆上。轻绳绕过光滑的轻小滑轮，重物悬挂于滑轮下，始终处于静止状态。以下说法正确的选项是()A.只将环A向下移动少许，绳上拉力变大，环B所受摩擦力变小B.只将环A向下移动少许，绳上拉力不变，环B所受摩擦力不变C.只将环B向右移动少许，绳上拉力变大，环A所受杆的弹力不变D.只将环B向右移动少许，绳上拉力不变，环A所受杆的弹力变小答案B【命题热点突破三】电学中的平衡问题电磁学中的物体的平衡问题，除了涉及重力、弹力和摩擦力之外，还涉及电磁学中的静电力、安培力和洛伦兹力．与力学中的共点力平衡问题一样，电磁学中的物体平衡问题也要遵循合力为零这一平衡条件，所不同的是除服从力学规律之外，还要服从电磁学规律，这是解决电磁学中的物体平衡问题的两条主线．例3.[2022·天津卷]如图1­所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝5eq\r(3)N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B＝0.5T．有一带正电的小球，质量m＝1×10－6kg，电荷量q＝2×10－6C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，g取10m/s2.求：图1­(1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t.【答案】(1)20m/s方向与电场E的方向之间的夹角为60°斜向上(2)3.5s(2)解法一：撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，设其加速度为a，有a＝eq\f(\r(q2E2＋m2g2),m)⑤设撤掉磁场后小球在初速度方向上的分位移为x，有x＝vt⑥设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为y，有y＝eq\f(1,2)at2⑦a与mg的夹角和v与E的夹角相同，均为θ，又tanθ＝eq\f(y,x)⑧联立④⑤⑥⑦⑧式，代入数据解得t＝2eq\r(3)s＝3.5s⑨解法二：撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为vy＝vsinθ⑤假设使小球再次穿过P点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零，那么有vyt－eq\f(1,2)gt2＝0⑥联立⑤⑥式，代入数据解得t＝2eq\r(3)s＝3.5s【规律方法】处理电学中的平衡问题的方法：与纯力学问题的分析方法一样，学会把电学问题力学化，分析方法是：【变式探究】如下图，两根通电直导体棒用四根长度相等的绝缘细线悬挂于O1、O2两点，O1O2连线水平，导体棒静止时绝缘细线与竖直方向的夹角均为θ，保持导体棒中的电流大小和方向不变，在导体棒所在空间加上匀强磁场后绝缘细线与竖直方向的夹角均增大了相同的角度，以下分析正确的选项是()A.两导体棒中的电流方向一定相同B.所加磁场的方向可能沿x轴正方向C.所加磁场的方向可能沿z轴正方向D.所加磁场的方向可能沿y轴负方向答案C【命题热点突破四】平衡中的临界、极值问题例4．将三根伸长可不计的轻绳AB、BC、CD如下图连接，现在B点悬挂一个质量为m的重物，为使BC绳保持水平且AB绳、CD绳与水平天花板夹角分别为60°和30°，需在C点再施加一作用力，那么该力的最小值为()A．mg B.eq\f(1,2)mgC.eq\f(\r(3),3)mg D.eq\f(\r(3),6)mg【答案】D【特别提醒】1．物体平衡的临界问题：当某一物理量变化时，会引起其他几个物理量跟着变化，从而使物体所处的平衡状态恰好出现变化或恰好不出现变化．2．极限分析法：通过恰当地选取某个变化的物理量将其推向极端(“极大〞或“极小〞、“极右〞或“极左〞等)．3．解决中学物理极值问题和临界问题的方法(1)物理分析方法：就是通过对物理过程的分析，抓住临界(或极值)条件进行求解．(2)数学方法：例如求二次函数极值、讨论公式极值、三角函数极值．【变式探究】质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑．如果用与木楔斜面成α角的力F拉着木块匀速上升，如下图(木楔在整个过程中始终静止)．(1)当α＝θ时，拉力F有最小值，求此最小值；(2)求在(1)条件下木楔对水平面的摩擦力是多少？答案(1)mgsin2θ(2)eq\f(1,2)mgsin4θ解析木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有mgsinθ＝μmgcosθ，即μ＝tanθ.(1)因其在力F作用下沿斜面向上匀速运动，那么有：Fcosα＝mgsinθ＋Ff①Fsinα＋FN＝mgcosθ②Ff＝μFN③由①②③得F＝eq\f(2mgsinθ,cosα＋μsinα)＝eq\f(2mgsinθcosθ,cosαcosθ＋sinαsinθ)＝eq\f(mgsin2θ,cosθ－α)那么当α＝θ时，F有最小值，即Fmin＝mgsin2θ.(2)因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面的摩擦力等于F的水平分力，即Ffm＝Fcos(α＋θ)当F取最小值mgsin2θ时，Ffm＝Fmincos2θ＝mg·sin2θcos2θ＝eq\f(1,2)mgsin4θ.【高考真题解读】1．[2022·江苏卷]一轻质弹簧原长为8cm，在4N的拉力作用下伸长了2cm，弹簧未超出弹性限度，那么该弹簧的劲度系数为()A．40m/NB．40N/mC．200m/ND．200N/m2．[2022·江苏卷]如图1­所示，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出，鱼缸最终没有滑出桌面．假设鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，那么在上述过程中()图1­A．桌布对鱼缸摩擦力的方向向左B．鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等C．假设猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力将增大D．假设猫减小拉力，鱼缸有可能滑出桌面【答案】BD【解析】当桌布被拉出时，鱼缸由静止到向右运动，但它相对于桌布来说，仍向左运动，由于滑动摩擦力的方向与相对运动方向相反，因此桌布对鱼缸的摩擦力的方向应向右，选项A错误；因为鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，鱼缸受到桌布向右的摩擦力与它受到桌面向左的摩擦力大小相等，所以鱼缸向右加速的加速度大小与向右减速的加速度大小相等，方向相反，鱼缸的初速度为零，末速度也为零，根据对称性可知，鱼缸做加速运动的时间与做减速运动的时间相等，选项B正确；假设猫增大拉力，桌布的加速度更大，但是由于鱼缸与桌布间的压力不变，动摩擦因数也不变，故摩擦力也不变，选项C错误；假设猫减小拉力，桌布的加速度减小，鱼缸在桌布上的运动时间变长，而鱼缸向右的加速度不变，由x＝eq\f(1,2)at2知，鱼缸相对于桌面的位移变大，桌布被拉出后鱼缸在桌面上的位移也变大，鱼缸就有可能滑出桌面，选项D正确．3．[2022·全国卷Ⅰ]如图1­，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态．假设F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，那么()图1­A．绳OO′的张力也在一定范围内变化B．物块b所受到的支持力也在一定范围内变化C．连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化D．物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化4．[2022·全国卷Ⅱ]质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图1­所示．用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中()图1­A．F逐渐变大，T逐渐变大B．F逐渐变大，T逐渐变小C．F逐渐变小，T逐渐变大D．F逐渐变小，T逐渐变小5．[2022·全国卷Ⅲ]如图1­所示，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上：一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球．在a和b之间的细线上悬挂一小物块．平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦．小物块的质量为()图1­A.eq\f(m,2)B.eq\f(\r(3),2)mC．mD．2【答案】C【解析】对a受力分析如图甲所示，其中虚线三角形为等边三角形，由正交分解法可得Fsinα＝mgsin30°，又知F＝mg，故α＝30°；对小物块的悬挂点受力分析如图乙所示，由力的合成可得2Fcos(α＋30°)＝Mg，故可得M＝m，C正确．6．[2022·浙江卷]某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系〞的实验中，测得图中弹簧OC的劲度系数为500N/m.如图1所示，用弹簧OC和弹簧秤a、b做“探究求合力的方法〞实验．在保持弹簧伸长1.00cm不变的条件下：图1­7(1)假设弹簧秤a、b间夹角为90°，弹簧秤a的读数是________N(图2中所示)，那么弹簧秤b的读数可能为________N.(2)假设弹簧秤a、b间夹角大于90°，保持弹簧秤a与弹簧OC的夹角不变，减小弹簧秤b与弹簧OC的夹角，那么弹簧秤a的读数________、弹簧秤b的读数________(填“变大〞“变小〞或“不变〞)．【答案】(1)3.00～3.023.9～4.1(有效数不作要求)(2)变大变大7．[2022·天津卷]如图1­所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝5eq\r(3)N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B＝0.5T．有一带正电的小球，质量m＝1×10－6kg，电荷量q＝2×10－6C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，g取10m/s2.求：图1­(1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t.【答案】(1)20m/s方向与电场E的方向之间的夹角为60°斜向上(2)3.5s【解析】(1)小球匀速直线运动时受力如图1­所示，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有qvB＝eq\r(q2E2＋m2g2)①图1­代入数据解得v＝20m/s②速度v的方向与电场E的方向之间的夹角θ满足tanθ＝eq\f(qE,mg)③代入数据解得tanθ＝eq\r(3)θ＝60°④(2)解法一：解法二：撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为vy＝vsinθ⑤假设使小球再次穿过P点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零，那么有vyt－eq\f(1,2)gt2＝0⑥联立⑤⑥式，代入数据解得t＝2eq\r(3)s＝3.5s8．[2022·天津卷]电磁缓速器是应用于车辆上以提高运行平安性的辅助制动装置，其工作原理是利用电磁阻尼作用减缓车辆的速度．电磁阻尼作用可以借助如下模型讨论：如图1­所示，将形状相同的两根平行且足够长的铝条固定在光滑斜面上，斜面与水平方向夹角为θ.一质量为m的条形磁铁滑入两铝条间，恰好匀速穿过，穿过时磁铁两端面与两铝条的间距始终保持恒定，其引起电磁感应的效果与磁铁不动、铝条相对磁铁运动相同．磁铁端面是边长为d的正方形，由于磁铁距离铝条很近，磁铁端面正对两铝条区域的磁场均可视为匀强磁场，磁感应强度为B，铝条的高度大于d，电阻率为ρ.为研究问题方便，铝条中只考虑与磁铁正对局部的电阻和磁场，其他局部电阻和磁场可忽略不计，假设磁铁进入铝条间以后，减少的机械能完全转化为铝条的内能，重力加速度为g.图1­(1)求铝条中与磁铁正对局部的电流I；(2)假设两铝条的宽度均为b，推导磁铁匀速穿过铝条间时速度v的表达式；(3)在其他条件不变的情况下，仅将两铝条更换为宽度b′>b的铝条，磁铁仍以速度v进入铝条间，试简要分析说明磁铁在铝条间运动时的加速度和速度如何变化．【答案】(1)eq\f(mgsinθ,2Bd)(2)eq\f(ρmgsinθ,2B2d2b)(3)略(2)磁铁穿过铝条时，在铝条中产生的感应电动势为E，有E＝Bdv⑤铝条与磁铁正对局部的电阻为R，由电阻定律有R＝ρeq\f(d,db)⑥由欧姆定律有I＝eq\f(E,R)⑦联立④⑤⑥⑦式可得v＝eq\f(ρmgsinθ,2B2d2b)⑧(3)磁铁以速度v进入铝条间，恰好做匀速运动时，磁铁受到沿斜面向上的作用力F，联立①②⑤⑥⑦式可得F＝eq\f(2B2d2bv,ρ)⑨当铝条的宽度b′>b时，磁铁以速度v进入铝条间时，磁铁受到的作用力变为F′，有F′＝eq\f(2B2d2b′v,ρ)⑩可见F′>F＝mgsinθ，磁铁所受到的合力方向沿斜面向上，获得与运动方向相反的加速度，磁铁将减速下滑，此时加速度最大．之后，随着运动速度减小，F′也随着减小，磁铁所受的合力也减小，由于磁铁加速度与所受到的合力成正比，磁铁的加速度逐渐减小．综上所述，磁铁做加速度逐渐减小的减速运动，直到F′＝mgsinθ时，磁铁重新到达平衡状态，将再次以较小的速度匀速下滑．1.(2022·江苏单科，4)如下图，用天平测量匀强磁场的磁感应强度。以下各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN相等，将它们分别挂在天平的右臂下方。线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态。假设磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是()答案A2.(多项选择)(2022·广东理综，19)如下图，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上，将杆竖直紧压在地面上，假设三条绳长度不同，以下说法正确的有()A.三条绳中的张力都相等B.杆对地面的压力大于自身重力C.绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零D.绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力答案BC3.(多项选择)(2022·浙江理综，20)如下图，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1kg的小球A悬挂到水平板的M、N两点，A上带有Q＝3.0×10－6C的正电荷。两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为F1和F2。A的正下方0.3m处放有一带等量异种电荷的小球B，B与绝缘支架的总质量为0.2kg(重力加速度取g＝10m/s2；静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2，A、B球可视为点电荷)，那么()A.支架对地面的压力大小为2.0NB.两线上的拉力大小F1＝F2＝1.9NC.将B水平右移，使M、A、B在同一直线上，此时两线上的拉力大小F1＝1.225N，F2＝1.0ND.将B移到无穷远处，两线上的拉力大小F1＝F2＝0.866N解析小球A、B间的库仑力为F库＝keq\f(QQ,r2)＝9.0×109×eq\f(3.0×10－6×3.0×10－6,0.32)N＝0.9N，以B和绝缘支架整体为研究对象受力分析图如图甲所示，地面对支架支持力为FN＝mg－F库＝1.1N，A错误；以A球为研究对象，受力分析图如图乙所示，F1＝F2＝mAg＋F库＝1.9N，B正确；B水平向右移，当M、A、B在同一直线上时，A、B间距为r′＝0.6m，F库′＝keq\f(QQ,r′2)＝0.225N，以A球为研究对象受力分析图如图丙所示，可知F2′＝1.0N，F1′－F库′＝1.0N，F1′＝1.225N，所以C正确；将B移到无穷远，那么F库″＝0，可求得F1″＝F2″＝1N，D错误。答案BC4.(2022·山东理综，16)如下图，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑。A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A与B的质量之比为()A.eq\f(1,μ1μ2)B.eq\f(1－μ1μ2,μ1μ2)C.eq\f(1＋μ1μ2