高考数学数列通项公式与数列求和专题复习(专题训练)

专题六、数（二）1.求列通公关是找数的推。根据数列的递推式不同，数列通项公式的求解主要有14种题。2.数求的常方有1）公式法错位相减法裂项相消法倒相加法；（）组求和法）周期法。例1.如图在杨辉三角中，斜线上方的数组成数列310，记这个数列的前n项和为S，则

lim

S

例2.已知{}，=1，≥2时n

a

182a33

，则{

n

}通项公式为___________例3.（2017山东）已知

{}n

是各项均为正数的等比数列，且

xx132{}（Ⅰ）求数列的通项公式；n（Ⅱ如在面直角坐标系

中依连接点

(Px,2)...(x1122n

,

得到折线

P1n

，求由该折线与直线

y0,x({})i

所围成的区域的面积

n

.1

**n*1100+2**n*1100+2例4.已知数

f(x

11x24

，若数{}足n

b

，

()n

（n∈对任意∈N，存在有M∈Z，使得则整数M的最小值是

1b12

恒成立，变训：已知数{}足，a•a+a，则a=___________n1n数列{}，n

a

，

a-

a

，则{

n

}通项

n

在数列{}，a=2=（）则{}项公式=___________nn（2012上）若=sinn

7

+sin

2n+（∈N在S，S，，S中正数的77个数是个已知

San

n

，则S=____________2014已知数{}足，n2

n

n

(

，若

，a22n2n

（n∈数列{

(

n

n

}前项和已知函

f()

sin

n2

，且

f)fnn

，则+=____________132014已知数{}足an1

n

nn

图中第10所有数的和_2

222n+12nan222n+12nann*已知数{}前项为S，且S+1=2a，使不等式a+a+＜5×2成立的的nn12最大值为____________10.设为数列{}前项和若不等式n

n

2

Sn2

1

2

对任何等差数列{

n

}任何正整数成立，则的大值为11.（2017闵区一模）已知无数列{a}，对任意nN*，，nnnb数列{}足ba（N*数列{2n}的意一项都在该数列中重复出现无n数次，则满足要求的b的为112.给定

x0

对一切整数n0令xn

xxn

，则使

xx成的的06个数为____________13.如图ABA…ABA均等腰直角三角形其角顶点BB…0121B∈Nn

*）在曲线

y

x

(

上A与坐标原点O重A（i∈N0i

）在x轴正半轴上．B的纵坐标为，+y+…+y=____________nn13

14.如图，一个粒子在第象限运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，后着按图所示在x轴轴行方向来回运（（00（11（（20若每秒运动一个单位长度，那么第秒，这个粒子所在的位置为（）（16）（，）C.（，）D.（，4415.（2017普陀区一模）知数列

{}n

的各项均为正数，且

1

，对任意的n*，均有a

，(1)2

；（）证：

}n

是等比数列，并求出

{}n

的通项公式；（）数列

{}n

中去掉

{}n

的项后，余下的项组成数列{c}n

，求

c12100

；（）

dn

1bn

，数列

{}的项和为，是否存在正整数（1mn

得T、、成等比数列，若存在，求出m的值，若存在，请说明理由；1mn16.（2017浦东新区一模设数列

{}n

满足

a

，nn

；（）

1

，求证：数列

{}n

为等比数列；（）（）条件下，对于正数

2、q、r(2)

，若

5b2

、

b

、

r

这三项经适当排序后能构成等差数列，求符合条件的数组

(qr

；（）

1

，

cn

，

n

12cn

，

是dnn

的前n

项和，求不超过

M

2016的最大整数；4

17.（2017崇县一模已知数列

{}n

{}n

满足

Sabnn

其

是数列

{}n

的前n项和；（）数列

{}n

是首项为

23

，公比为

13

的等比数列，求数列

{}n

的通项公式；（）

，an2

，求证：数列

{}足ann

an

，并写出

{}n

通项公式；（）（）条件下，设其他两项之积；

anb

，求证：数列

{}n

中的任意一项总可以表示成该数列（徐汇区一模）正数数列{a}{}满足：nn1

，且对一切k2，

a是

k

与

k

的等差中项，b是ak

k

与

k

的等比中项；（）

2

，

2

，求

1

、

1

的值；（）证：

{}n

是等差数列的充要条件是

n

为常数数列；（）

c|n

，当n

，，指出

c与c的大小关系并说明理由；2n5

**22232n+1**22232n+119.（2017嘉定区一模无穷数列

{}n

的各项都是正数n

项和为

足1

，an

，中a，数r；（）证：

n

n

是一个定值；（）数列

{}n

是一个周期数列（存在正整数T，使得对任意，都有

n

n

成立，则称

{}n

为周期数列，

T

为它的一个周期该列的最小周期；（）数列

{}n

是各项均为有理数的等差数列，

（：列

{c}n

中的所有项是否都是数列

{}n

中的项？若是，请说明理由，若不是，请举出反例；20.如图，已知曲线：1

y

20)及线C：yxx

C上的点P的横坐标为11a（＜＜C上点（n∈）直线平行于x轴，交曲线于Q