高考数学导数题型归纳

，，，，（次数间值例）第种构函求值题特：

f(x(x)

恒立

((x)g()0

恒立从转第、种型例；知数

f()x2

图上点

P)

处切斜为，（）求a,b值（）

x

时求

f(

的域（）当x[1,4]时不式

f(xgx)

恒立求数t的值围二题一知数某区上单性参的围解1转为

f

xf

x)0

在定间恒立回归基题解2：利子间即集想；先出数单增减间然让给区是的或区的集做题时定要看清楚在（m,n）上减函数”与函数的调减区间是a,b），要弄楚两句话的别：前者是者的子例：aR函f()

1a3x12

2

．（）果数

g(x

是函，

f(x

的大和小；（）果数

f(x(

上单函，求a取范．例、知数

11fx)x)x32

2

)x(（I求

f(

的调间（II若

f(

在[01]单递，求a的取值围集想三题二根个问题数f(x)与g(x)（或）交======即程的数题解步第步画两图即穿图（解数等）“势”三函的致势是增减增还“减增减；第步由势结交个或的数不式组；主要极值极值0关；第步解等（）可例、知数

(1f()g()fx)

在间

上增数（1）求数

的值围

a1（2）若数a1

fx)与(x)

的象三不的点求数取范．根个知，分可或知例7已函

1f(x)2x2（1若

xf(x)

的值且

f(

的像原，

f(x

的值（2若

1g(x)2

2

，（1）的件，否在数b，得数

g(x

的像与数

f(

的像有

x

的个同点若在求实

的值围否说理。题：线条问====以切x为知的程根个0例7、知数f(x)3在x处得小－，使导'(x)的x0的值围为，（1）f(解式；（2）若点P()可作线f()的三切，实数m取范．题：知

f(

在定间的值个

则有

导数=的根的数解法：分布或判别法例8例9已函()3x2，R3

（1）

f(x

的调间（2）

g(x

＝14

＋f（x）x∈有仅极点求取范．其它例：1（最问与元更的子）.已知定在上函

f(ax

3

ax

2

a）在大值是最值－（）函

f(

的析；（）

t[

时

f

恒立求数

x

的值围2（分与性划子（1）知数

2f(x)x3

3

2

bx(若数

f(x有值在数象的(0,1)的线直3y

平,求

f(x

的析；(当

f(xx

取极值在

x(1,

取极值,设(ba

所平区为S,经原的线L将S为积为的两部分求线L的方程.

31123112解：().由

f

2

2

数

f(

在

时极∴∵

f

∴

又

f(x

在

1)

处切与线

3y

平∴f

故

a

12∴

2f(x)xx3

2

…………7分()解一由

f

x

2

及

f(

在

x(0,

取极值在

x(1,2)

取极值∴

fff

即

a

令

x

y)

则

xy∴

x

∴

2224

故

M

所平区为如△ABC,易

(0)(

C

D

3)2

ABC

同DE为△中线,

1四边形ABED∴所一直L的方程为:

另种况不直轴的线LS为积为1:3两分,设L方为它别于F、G,

则k

S四边形DEGF由由

yykx

得的横标:得的横标:

xFxG

2264四边形DEGF

OFD

即k24k22

k

3AOH3AOH或解

k

12

或

k

58

舍)故时线程:

1y2综所直方为或1y2

…….………….12分(解二由

f

2x

2

及

f(

在

x(0,

取极值在

x(1,2)

取极值∴

fff

即

a

令

x

y)

则

xy∴

x

∴

2224

故M所在平区为如△ABC,易

(0)(

C

D

3)2

同△中线

1S四边形ABED

∴求条线L方为:

另种况于线BO方为:

1y2

设线BO交于H,由

x

得线L与AC交点:

1H()2∵

2

DEC

1122

111S22∴求线程:

x0yx、（的数题）已函

f(x)ax

3

2

(a0)

的象图示（）求c、的值（）函数图在点(2,f(2))处切方为3x11

，函f(x)的解式（）

x5,程三不的，实取0

3232211132322111值围解由知

3ax

2

2bx+c-3a-2b（）图知数()的图过(0,3)且f得

d33a23200（）题

f

(2)=abab

解a=,=–6所(–x+9x+（）题

fx)=ax

+

–(a+2)x+3(＞0)f

=+2bx–3–2b由–a

①若程f(=有三个不同根当仅

满()a＜1)②由得+＜8a＜a+3

111

＜3所＜＜3时，程f(x=三不的。…………分114根个问）知数

1f(xx3

3

ax

2

a)（1若数

f(xx1

2

处得值且

，求的及

f(

的调区；（2若a讨曲2解（f'x)x

f(xg(x)x2

5(6

的点数

…………………令f0得x令

f

得

x∴

f(

的调增间

(，(1,，单递区为……

得32即即即时或（2）题得32即即即时或

11f(x)g(x)axxx32

5611x)03

1()3)x3

1(6

………0

得

2a

或

…7当

即

时此，

902

0

有个－

交；……………9分当

12

时＋

—23

1a2(3)6

∴

992

时有个点当

99，且aa216

时有个点当

19002

，一交．……综