高考大题纵横练文科

高考数学题纵横练习文科．△ABC中，角A，B，C所的分为a，c.已asin2B＝(1)求B；(2)若cos＝，求sinC值．

A.．了解校年三生身状况随抽了分生将得他的(单位千数整后画了率布方图图．已图从到的个组频率比1∶2∶3其第2小组频为12.(1)求该随机查部男的人；(2)以这学校样数来计市总数，从市三生任选3人，X表示重过55千克学人数求的均值．图在棱－ABCD

中⊥CD，AD∥BC，＝＝90°，BC＝CD＝1

(1)在平PAD内找点M，使直线∥平，并明由(2)证明平面⊥面PBD.2

．知列a}前n项和S＝3n2＋8n是差列且a＝b＋bnnnnnn＋1(1)求数{}的通公；n

(2)令cn

＋1n＋2n

n＋1n

，数{}的项和T.nn2y．知圆E：＋＞b＞0)的焦为c原到经两(c,0)，b)直2b线距为c.(1)求椭E的心；(2)如图AB是圆M：(x＋2)圆的程

＋(y－1)

＝的一条径若圆E过A，B两，椭．知数f(x)＝alnx

2

－(a＋b)x.(1)当a＝0，f(x)的大；(2)当b＝1时设，是f(x)的个值点且，∈(1其e为自对的底)求：对意x，x，，|f(x－f(x)|<1.12123

223223高大纵练文答随机变量的分布列为ab1解△中，AB可得asinA.

XP

027

1

2

3又由asin2B＝A，得B＝

A＝B

2712515则＝0×＋1×＋2×＋3×5128所以cosB＝

3π，所以B＝.26

515)88122A，A＝33

3

取棱AD的点M(M∈，点M为所求的一个点，理由如下：＝sin[－(A＝sin(A＋B)＝sin＋3126＋1

π6＝

A＋cosA＝226

.2解该校随查的部分男生的总人数n个小组的频率分别为P，123P，21

1因为ADBCAD.2所以BC且BCP，31

所以四边形AMCB

是平行四边形，从而CM∥AB.P＋P5123

×5＝1，

又

平

平P＝0.125，1解得P＝0.25P312因为P＝0.25＝所以n＝48.n故该校随机抽查的部分男生的总人数由(1)得，一个男生体重超55千概率为5P＝P5＝.85所以X～B(3，)，853

所以CM说明：取棱的点N，所点可以MN上任意一点)由PA1因为ADBCAD，以直线AB与CD相，2所以PA从而PA1连接BM，为ADBC＝AD，M为的，2所以P(X＝C

k3

()k()3－k88

，k所以BC且BC4

1122121212212A1122121212212A所以四边形

1

是平行四边形，

8k2k＋1设A(x，y则x＋x＝－12

，所以BM＝AD，以BD2又A所以平

4xx＝1＋4k

22

，又

平面PBD，以平面PAB面

8k1由＋x－4，得解得k＝，1224解题意知当n≥2a＝S－Snn

n

从而xx12

2

.当＝1时，a＝11，合上式11

1所以a＝6n＋5.n

于是|AB|＝

1＋

2

2

|x－x12设数列{b}的公差d，n

5由

a＝b＋b112a＝b＋b223

即

11＝2b117＝2b，1

＝x＋x2x＝102－2，1212由|10，2b2＝3解得

b＝4，1d

所以bn

xy2故椭圆E的方为＋123方法二由，圆E方为x

2

2

2

，②由(1)n

3n＋3

n＋1n

＋1)·2n＋1.

依题意点AB关于圆M(对且|＝10设A(x，y，B(x，y，x2＋4y222＝11221122又＋c＋n12n

4b

2

，得＝3×[2×2＋3×23＋(n＋1)×2]，n

两式相减并结合x＝－4y＋y得)1212122Tn

＋3×2

＋…＋(nn

，

－y)＝0，12两式作差，得＝3×[2×2＋2n4n＝3×＋1－2.所以T＝3n·2＋2n

3

＋24＋…n＋1－(n＋1)×2n＋2－＋1n＋2＝－3n·2＋2

易知AB与x轴不垂x≠x12y1所以AB率k＝＝，x－x2121因此直线的程为y＝＋1，25解

(1)过点(直线方程为bx

代入②得2＋8＝0，

所以x＝x1212

2

，则原点O到线的距离d

bcb2＋c

2

bc＝a

于是|AB|＝

1＋

12

2

|x－x121由＝c，得a＝2b＝22

c3a2－c，得.a2

＝

2

5

x＋x12

2

1

x＝2

10b2

.一(知，椭圆E方为x

2

2

2

.

由|10，2b2＝3依题意圆M(－2,1)线AB中|

xy2故椭圆E的方为＋123易知，与不垂直，设其方程y＝k(x＋2)

f(x)的定义域为(0，＋代入①(1＋4k2)x＋8k(2k＋4(2k2－4b2＝0，

当时，f(x)＝ln5

1求导数，得f－1，令得x＝1.x当

时，f′(x)>0，上是增函数；当x>1f，，＋∞)上是减．故＝1处取得最大1＝1＝alnx＋x2a求导数，得f＋x－(a＋1)x

2

＋1)x，＝

x

2

－＋1＋a－1＝xx

，令得x＝a.是极值点，且<，，e]，＝1，∴当x，]时，f′(x)，]上单调递减，＝f(1)，f(x)＝f(a)，min∴对任意的x∈[，12)1211－(aa2211＝a2－alna－.22

2

a