2023高考数学一轮复习单元练习-数列

第页2023高考数学一轮复习单元练习--数列I卷一、选择题1．数列是等比数列，那么以下结论中正确的选项是〔〕A．对任意，都有 B．对任意，都有C．对任意，都有 D．对任意，都有【答案】C2．【答案】B3．假设Sn是等差数列{an}的前n项和，有S8－S3＝10，那么S11的值为()A．22 B．18 C．12 D．44【答案】A4．设为等差数列的前项和，且，，那么〔〕A． B． C． D．【答案】A5．在等比数列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1.假设am＝a1a2a3a4a那么m＝()A．9 B．10 C．11 D．12【答案】C6．数列中，，当时，，那么〔〕A． B． C． D．【答案】C7．在等差数列{an}中，a2＝2，a3＝4，那么a10＝()A．12 B．14C．16 D．18【答案】D8．植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最正确坑位的编号为()A．①和 B．⑨和⑩C．⑨和 D．⑩和【答案】D9．各项不为0的等差数列{an}，满足2a3－aeq\o\al(2,7)＋2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，那么b6b8＝()A．2 B．4 C．8 D．16【答案】D10．各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，那么a4a5aA．5eq\r(2) B．7C．6 D．4eq\r(2)【答案】A11．互不相等的三个正数a、b、c成等差数列，又x是a、b的等比中项，y是b、c的等比中项，那么x2、b2、y2三个数〔〕A．成等差数列，非等比数列 B．成等比数列，非等差数列C．既是等差数列，又是等比数列 D．既不成等差数列，又不成等比数列【答案】A12．等差数列｛an｝中，a2=6，a5=15，假设，那么数列｛bn｝的前5项和等于〔〕A．30 B．45 C．90 D．186【答案】C

II卷二、填空题13．数列{an}的前n项和Sn满足log2(Sn＋1)＝n＋1，那么数列{an}的通项公式是________．【答案】an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3，n＝1,2n，n≥2))14．假设eq\f(1＋3＋5＋…＋(2x－1),\f(1,1·2)＋\f(1,2·3)＋…＋\f(1,x(x＋1)))＝110(x∈N*)，那么x＝________.【答案】1015．数列{an}满足a1＝1，eq\f(1,1＋an＋1)＝eq\f(1,1＋an)＋1，那么a10＝________.【答案】－eq\f(17,19)16．用砖砌墙，第一层(底层)用去了全部砖块的一半多一块，第二层用去了剩下的一半多一块，……，依次类推，每一层都用去了前一层剩下的一半多一块，如果到第九层恰好砖用完，那么第九层用了________块砖，一共用了________块砖．【答案】2，1022

三、解答题17．数列的前n项和〔为正整数〕.(1〕令，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；(2〕令，试比拟与3的大小，并予以证明。【答案】〔1〕在中，令n=1，可得，即当时，，又数列是首项和公差均为1的等差数列.于是.(2)由〔1〕得，所以由①-②得18．数列｛an｝的前n项和为Sn，且〔n〕．数列｛bn｝是等差数列，且，．(Ⅰ)求数列｛an｝的通项公式；(Ⅱ)求数列的前n项和Tn；【答案】〔1〕由，①当时，，②两式相减得，即．当时，为定值，由，令n＝1，得a1＝－2．所以数列｛an－1｝是等比数列，公比是3，首项为－3．所以数列｛an｝的通项公式为an＝1－3n．(2〕∴，．由｛bn｝是等差数列，求得bn＝－4n．而，相减得，即，那么．19．设同时满足条件：①；②(，是与无关的常数)的无穷数列叫“嘉文〞数列.数列的前项和满足：〔为常数，且，〕．(Ⅰ〕求的通项公式；(Ⅱ〕设，假设数列为等比数列，求的值，并证明此时为“嘉文〞数列.【答案】〔Ⅰ〕因为所以当时，，即以为首项，为公比的等比数列．(Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，，假设为等比数列，那么有，而，，故，解得再将代入得：，其为等比数列，所以成立由于①(或做差更简单：因为，所以也成立)②，故存在；所以符合①②,故为“嘉文〞数列20．在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，．〔Ⅰ〕求与；〔Ⅱ〕设数列满足，求的前项和．【答案】〔Ⅰ〕设的公差为，因为所以解得或〔舍〕，． 故，．(Ⅱ〕因为，所以． 故．21．等比数列各项为正数，是其前项和，且.求的公比及.【答案】数列是等比数列，，又或，由，当时，，当时，22．正项等差数列{an}的前n项和为Sn，假设S3＝12且2a1，a2，a3＋1成等比数列．(1)求{an}的通项公式；(2)记bn＝eq\f(an,3n)，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn.【答案】(1)∵S3＝12，即a1＋a2＋a3＝12，∴3a2＝12，所以a2＝4，又∵2a1，a2，a3＋1成等比数列，∴aeq\o\al(2,2)＝2a1·(a3＋1)，即aeq\o\al(2,2)＝2(a2－d)·(a2＋d＋1)，解得，d＝3或d＝－4(舍去)，∴a1＝a2－d＝1，故an＝3n－2.(2)解法1：bn＝eq\f(an,3n)＝eq\f(3n－2,3n)＝(3n－2)·eq\f(1,3n)，∴Tn＝1×eq\f(1,3)＋4×eq\f(1,32)＋7×eq\f(1,33)＋…＋(3n－2)×eq\f(1,3n)，①①×eq\f(1,3)得，eq\f(1,3)Tn＝1×eq\f(1,32)＋4×eq\f(1,33)＋7×eq\f(1,34)＋…＋(3n－5)×eq\f(1,3n)＋(3n－2)×eq\f(1,3n＋1)，②①－②，得eq\f(2,3)Tn＝eq\f(1,3)＋3×eq\f(1,32)＋3×eq\f(1,33)＋3×eq\f(1,34)＋…＋3×eq\f(1,3n)－(3n－2)×eq\f(1,3n＋1)＝eq\f(1,3)＋3×eq\f(\f(1,32)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3n－1))),1－\f(1,3))－(3n－2)·eq\f(1,3n＋1)＝eq\f(5,6)－eq\f(1,2)×eq\f(1,3n－1)－(3n－2)×eq\f(1,3n＋1)，Tn＝eq\f(5,4)－eq\f(1,4)×eq\f(1,3n－2)－eq\f(3n－2,2)×eq\f(1,3n)＝eq\f(5,4)－eq\f(6n＋5,4)·eq\f(1,3n)．解法2：bn＝eq\f(an,3n)＝eq\f(3n－2,3n)＝n·eq\f(1,3n－1)－2×eq\f(1,3n)，设An＝1＋2×eq\f(1,3)＋3×eq\f(1,32)＋4×eq\f(1,33)＋…＋n×eq\f(1,3n－1)，①那么eq\f(1,3)An＝eq\f(1,3)＋2×eq\f(1,32)＋3×eq\f(1,33)＋4×eq\f(1,34)＋…＋n×eq\f(1,3n)，②①－②得，eq\f(2,3)An＝1＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,32)＋eq\f(1,33)＋…＋eq\f(1,3n－1)－n×eq\f(1,3n)＝eq\f(1－\f(1,3n),1－\f(1,3))－n×eq\f(1,3n)＝eq\f(3,2)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)＋n))×eq\f(1,3n)，∴An＝eq\f(9,4)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,4)＋\f(3,2)n))×eq\f(1,3n)，∴Tn＝An－2×eq\f(\f(1,3)×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\