安徽大学附中2023三维设计高考数学一轮单元复习检测：不等式

第页安徽大学附中2023三维设计高考数学一轮单元复习检测：不等式本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部．总分值150分．考试时间120分钟．第一卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1．假设n<0，m>0，且m+n>0，那么以下不等式中成立的是()A．－n<m<n<－m B．－m<n<－n<mC．－n<－m<n<m D．－n<n<m<－m【答案】2．不等式的解集为()A．(1，+∞) B．[1，+∞)C．[0，1]∪(1，+∞) D．(—1，0]∪(1，+∞)【答案】D3．设实数满足约束条件目标函数的取值范围为()A． B．C． D．【答案】D4．不等式的解集是()A． B． C．R D．【答案】A5．假设O(0,0)，其中变量满足约束条件，那么的最大值为()A．0 B．1 C．-3 D．【答案】B6．不等式〔x＋5〕〔3－2x〕≥6的解集是()A．{x|x≤－1或x≥} B．{x|－1≤x≤}C．{x|x≤－或x≥1} D．{x|－≤x≤1}【答案】D7．约束条件为，目标函数，那么的最大值是()A． B．4 C． D．【答案】B8．设动点满足，那么的最大值是()A．50 B．60 C．70 D．100【答案】D9．a＝eq\r(0.3)，b＝20.3，c＝0.30.2，那么a，b，c三者的大小关系是()A．b>c>a B．b>a>cC．a>b>c D．c>b>a【答案】A10．a>0，b>0，a、b的等差中项是，且α＝a＋,β＝b+，那么α＋β的最小值是()A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C11．设，那么三者的大小关系是()A． B． C． D．【答案】C12．不等式对恒成立，那么的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C第二卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．假设关于的不等式解集为，那么的取值范围是____________【答案】14．实数x、y满足不等式组，假设当z取得最大值时对应的点有无数个，那么a的值为 。【答案】15．不等式x22x<0的解集是．【答案】16．假设不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|-},那么a+b=.【答案】-14三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．〔I〕，，求证：；(II〕假设，，求证：.【答案】〔I〕构造函数因为对一切xÎR，恒有≥0，所以≤0,从而得， (II〕构造函数因为对一切xÎR，都有≥0，所以△=≤0,从而证得：.18．解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0．【答案】当a＝0时，不等式的解为x＞1当a≠0时，分解因式a(x－)(x－1)＜0 当a＜0时，原不等式等价于(x－)(x－1)＞0，不等式的解为x＞1或x＜ 当0＜a＜1时，1＜，不等式的解为1＜x＜ 当a＞1时，＜1，不等式的解为＜x＜1 当a＝1时，不等式的解为.19．；(1〕假设，求不等式的解集；(2〕当时，的最小值，求的值。(3〕当时，的最小值，求的取值范围。【答案】〔1〕由，∴解集为：；(2〕令，解得：。(3〕令，解得：。20．设函数且.(1) 当时,求的展开式中二项式系数最大的项;(2) 对任意的实数,证明:是的导函数);(提示：〕是否存在,使得恒成立?假设存在,试证明你的结论,并求出的值。【答案】(1)展开式中二项式系数最大的项第4项,这项为(2)所以对任意的实数恒成立.(3)先证〔参见学案89号例3〕那么所以存在，使得恒成立.21．，求证：【答案】左端变形∴只需证此式