（全国通用）2023年高考数学一轮复习单元滚动检测一集合与常用逻辑用语理新人教B版

PAGEPAGE1单元滚动检测一集合与常用逻辑用语考生注意：1．本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，总分值150分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第一卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1．(2022·全国甲卷)集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)·(x－2)<0，x∈Z}，那么A∪B等于()A．{1} B．{1,2}C．{0,1,2,3} D．{－1,0,1,2,3}2．(2022·武汉调研)命题p：∃x∈R，ex－mx＝0，q：∀x∈R，x2＋mx＋1≥0，假设p∨(綈q)为假命题，那么实数m的取值范围是()A．(－∞，0)∪(2，＋∞) B．[0,2]C．R D．∅3．设命题p：∃n∈N，n2>2n，那么綈p为()A．∀n∈N，n2>2n B．∃n∈N，n2≤2nC．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n4．原命题“设a、b、c∈R，假设a>b，那么ac2>bc2”A．0个 B．1个C．2个 D．4个5．设集合M＝{x|－1≤x<2}，N＝{y|y<a}，假设M∩N≠∅，那么实数a的取值范围是()A．[－1,2) B．(－∞，2]C．[－1，＋∞) D．(－1，＋∞)6．a，b是实数，那么“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．集合M＝{x|1≤x≤2}，N＝{x|x>a＋3或x<a＋1}，假设M⊆N，那么实数a的取值范围是()A．(－∞，－2)B．(－∞，－2]C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D．[1，＋∞)8．全集U＝R，那么正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图是()9．命题p：∃x>0，x＋eq\f(1,x)＝2，那么綈p为()A．∀x>0，x＋eq\f(1,x)＝2 B．∀x>0，x＋eq\f(1,x)≠2C．∀x>0，x＋eq\f(1,x)≥2 D．∃x>0，x＋eq\f(1,x)≠210．以下命题中，真命题是()A．∀x∈R，x2－x－1>0B．∀α，β∈R，sin(α＋β)<sinα＋sinβC．∃x∈R，x2－x＋1＝0D．∃α，β∈R，sin(α＋β)＝cosα＋cosβ11．(2022·天津)设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，那么“q<0”是“对任意的正整数n，a2n－1＋a2n<0”的()A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件12．对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※〞如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n＝m＋n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n＝mn.那么在此定义下，集合M＝{(a，b)|a※b＝16}中的元素个数为()A．18B．17C．16D．15第二卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，那么A∩B＝____________.14．“(x－m)2>3(x－m)〞是“x2＋3x－4<0”的必要不充分条件，那么实数m的取值范围为____________．15．命题p：关于x的不等式ax>1(a>0，a≠1)的解集是{x|x<0}，命题q：函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R.如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，那么实数a的取值范围为____________．16．以下关于命题的说法正确的选项是________．(填写所有正确命题的序号)①“假设log2a>0，那么函数f(x)＝logax(a>0，a②命题“假设a＝0，那么ab＝0”的否命题是“假设a≠0，那么ab≠0”；③命题“假设x，y都是偶数，那么x＋y也是偶数〞的逆命题为真命题；④命题“假设a∈M，那么b∉M〞与命题“假设b∈M，那么a∉M〞等价．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且A∪B＝A，求实数m的值组成的集合．18.(12分)集合M＝{0,1}，A＝{(x，y)|x∈M，y∈M}，B＝{(x，y)|y＝－x＋1}．(1)请用列举法表示集合A；(2)求A∩B，并写出集合A∩B的所有子集．19.(12分)集合A＝{x|y＝eq\r(1－\f(2x＋1,x＋1))}，B＝{x|[x－(a＋1)][x－(a＋4)]<0}．(1)假设A∩B＝A，求a的取值范围；(2)假设A∩B≠∅，求a的取值范围.20.(12分)命题p：关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的负实数根，命题q：关于x的不等式4x2＋4(m－2)x＋1>0的解集为R.假设“p∨q〞为真命题，“p∧q〞为假命题，求实数m的取值范围.21.(12分)p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0；q：实数x满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－x－6≤0，,x2＋2x－8>0.))(1)假设a＝1，且“p∧q〞为真，求实数x的取值范围；(2)假设綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.22.(12分)集合P＝{x|x2－8x－20≤0}，S＝{x||x－1|≤m}．(1)假设(P∪S)⊆P，求实数m的取值范围；(2)是否存在实数m，使“x∈P〞是“x∈S〞的充要条件？假设存在，求出m的取值范围；假设不存在，请说明理由．

答案精析1．C[由(x＋1)(x－2)<0解得集合B＝{x|－1<x<2}，又因为x∈Z，所以B＝{0,1}，因为A＝{1,2,3}，所以A∪B＝{0,1,2,3}，应选C.]2．B[假设p∨(綈q)为假命题，那么p假q真．命题p为假命题时，有0≤m<e；命题q为真命题时，有Δ＝m2－4≤0，即－2≤m≤2.所以当p∨(綈q)为假命题时，m的取值范围是0≤m≤2.]3．C[将命题p的量词“∃〞改为“∀〞，“n2>2n〞改为“n2≤2n〞．]4．C[由题意可知原命题是假命题，所以其逆否命题也是假命题；逆命题为“设a、b、c∈R，假设ac2>bc2，那么a>b〞，该命题是真命题，所以其否命题也是真命题，故真命题有2个，应选C.]5．D[借助于数轴(如图)，可知a>－1.]6．C[对于“a>0且b>0”可以推出“a＋b>0且ab>0”，反之也是成立的．应选C.]7．C[由题意，得a＋3<1或a＋1>2，即a<－2或a>1.]8．B[由N＝{x|x2＋x＝0}，得N＝{－1,0}，那么NM.比照四个选项可知，选项B正确．]9．B[“∃〞的否认为“∀〞，“＝〞的否认为“≠〞．应选B.]10．D[因为x2－x－1＝(x－eq\f(1,2))2－eq\f(5,4)，所以A是假命题；当α＝β＝0时，有sin(α＋β)＝sinα＋sinβ，所以B是假命题；x2－x＋1＝(x－eq\f(1,2))2＋eq\f(3,4)≥eq\f(3,4)，所以C是假命题；当α＝β＝eq\f(π,2)时，有sin(α＋β)＝cosα＋cosβ，所以D是真命题．应选D.]11．C[设数列的首项为a1，那么a2n－1＋a2n＝a1q2n－2＋a1q2n－1＝a1q2n－2(1＋q)<0，即q<－1，故q<0是q<－1的必要而不充分条件．应选C.]12．B[假设a，b同为正奇数或同为正偶数，那么有16＝1＋15＝2＋14＝3＋13＝4＋12＝5＋11＝6＋10＝7＋9＝8＋8，除了最后一对，前面的每一对都可以交换，共有15种情况；假设a，b中一个为正奇数，另一个为正偶数时，那么16＝1×16＝16×1，共2种情况．综上，一共有17种情况，即M中的元素个数为17.应选B.]13．{(0,1)，(－1,2)}解析A、B都表示点集，A∩B即是由A中在直线x＋y－1＝0上的所有点组成的集合，代入验证即可．14．(－∞，－7]∪[1，＋∞)解析由(x－m)2>3(x－m)，得(x－m)(x－m－3)>0，即x>m＋3或x<m.由x2＋3x－4<0，解得－4<x<1.因为“(x－m)2>3(x－m)〞是“x2＋3x－4<0”的必要不充分条件，所以m＋3≤－4或m≥1，解得m≤－7或m≥1，即实数m的取值范围为(－∞，－7]∪[1，＋∞)．15．(0，eq\f(1,2)]∪(1，＋∞)解析由关于x的不等式ax>1(a>0，a≠1)的解集是{x|x<0}，知0<a<1；由函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R，知不等式ax2－x＋a>0的解集为R.那么eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,Δ＝1－4a2<0，))解得a>eq\f(1,2).因为p∨q为真命题，p∧q为假命题，所以p和q一真一假，即“p假q真〞或“p真q假〞，故eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>1，,a>\f(1,2)))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<a<1，,a≤\f(1,2)，))解得a>1或0<a≤eq\f(1,2)，故实数a的取值范围是(0，eq\f(1,2)]∪(1，＋∞)．16．②④解析对于①，假设log2a>0＝log21，那么a>1，所以函数f(x)＝logax在其定义域内是增函数，故①不正确；对于②，依据一个命题的否命题的定义可知，该说法正确；对于③，原命题的逆命题是“假设x＋y是偶数，那么x，y都是偶数〞，是假命题，如1＋3＝4是偶数，但1和3均为奇数，故③不正确；对于④，不难看出，命题“假设a∈M，那么b∉M〞与命题“假设b∈M，那么a∉M17．解A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，∵A∪B＝A，∴B⊆A.①当m＝0时，B＝∅，B⊆A，符合题意；②当m≠0时，由mx＋1＝0，得x＝－eq\f(1,m).∵B⊆A，∴－eq\f(1,m)＝2或－eq\f(1,m)＝3，得m＝－eq\f(1,2)或m＝－eq\f(1,3).∴实数m的值组成的集合为{0，－eq\f(1,2)，－eq\f(1,3)}．18．解(1)A＝{(0,0)，(0,1)，(1,0)，(1,1)}．(2)集合A中元素(0,0)，(1,1)∉B，且(0,1)，(1,0)∈B，所以A∩B＝{(1,0)，(0,1)}．集合A∩B的所有子集为∅，{(1,0)}，{(0,1)}，{(1,0)，(0,1)}．19．解假设x∈A，那么1－eq\f(2x＋1,x＋1)≥0，即eq\f(－x,x＋1)≥0，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xx＋1≤0，,x＋1≠0，))解得－1<x≤0，所以A＝{x|－1<x≤0}；假设x∈B，那么[x－(a＋1)]·[x－(a＋4)]<0，解得a＋1<x<a＋4，所以B＝{x|a＋1<x<a＋4}．(1)假设A∩B＝A，那么A⊆B，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋1≤－1，,a＋4>0，))解得－4<a≤－2.(2)假设A∩B＝∅，那么a＋4≤－1或a＋1≥0，即a≤－5或a≥－1，所以假设A∩B≠∅，那么a的取值范围是(－5，－1)．20．解假设p为真命题，那么有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝m2－4>0，,－m<0，))所以m>2.假设q为真命题，那么有Δ＝[4(m－2)]2－4×4×1<0，所以1<m<3.由“p∨q〞为真命题，“p∧q〞为假命题，知命题p与q一真一假．当p真q假时，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>2，,m≤1或m≥3，))得m≥3；当p假q真时，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≤2，,1<m<3，))得1<m≤2.综上，m的取值范围是(1,2]∪[3，＋∞)．21．解(1)对于p：由x2－4ax＋3a2<0，得(x－3a)(x－又a>0，所以a<x<3a当a＝1时，得1<x<3，即实数x的取值范围是(1,3)．对于q：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－x－6≤0，,x2＋2x－8>0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2≤x≤3，,x<－4或x>2，))即2<x≤3，所以实数x的取值范围是(2,3]．假设“p∧q〞为真，那么p与q均为真，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1<x<3，,2<x≤3，))故2<x<3，所以实数x的取值范围是(2,3)．(2)因为綈p是綈q的充分不必要条件，所以綈p⇒綈q且綈qD⇒/綈p.由(1)知p：a<x<3a，q：2<x那么綈p：x≤a或x≥3a，綈q：x≤2或x由綈p是綈q的充分不必要条件，知0<a≤2且3a>3，解得1<a所以实数a的取值范围为(1