2023高考数学一轮复习单元练习-计数原理

第页2023高考数学一轮复习单元练习--计数原理I卷一、选择题1．假设(1＋mx)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，且a1＋a2＋…＋a6＝63，那么实数m的值为()A．1或3B．－3C．1D．1或－3【答案】D2．由1，2，3，4，5，组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是〔〕A．36 B．32 C．28 D．24【答案】A3．为虚数单位的二项展开式中第七项为()A． B． C． D．【答案】C4．某建筑工地搭建的脚手架局部类似于的长方体,一建筑工人从沿脚手架到,那么行走的最近线路有()A．种 B．种 C．种 D．种【答案】B5．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(a,x)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(1,x)))5的展开式中各项系数的和为2，那么该展开式中常数项为()A．－40 B．－20C．20 D．40【答案】D6．某班准备从含甲、乙的名男生中选取人参加接力赛，要求甲、乙两人至少有一人参加，且假设甲、乙同时参加,那么他们在赛道上顺序不能相邻，那么不同的排法种数为()A． B． C． D．【答案】C7．在二项式(x2－eq\f(1,x))5的展开式中，含x4的项的系数是()A．－10 B．10C．－5 D．5【答案】B8．4名师范生分到两所学校实习，假设甲、乙不在同一所学校，那么不同的分法共有〔〕A．8种 B．10种 C．12种 D．16种【答案】A9．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，那么不同分法的种数为()A．18 B．24C．30 D．36【答案】C10．设(1＋x＋x2)n＝a0＋a1x＋…＋a2nx2n，那么a2＋a4＋…＋a2n的值为()A．eq\f(3n＋1,2)B．eq\f(3n－1,2)C．3n－2 D．3n【答案】B11．设a＝eq\i\in(0,π,)sinxdx，那么二项式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a\r(x)－\f(1,\r(x))))6展开式的常数项是()A．160B．20C．－20D．－160【答案】D12．(4x－2－x)6(x∈R)展开式中的常数项是()A．－20 B．－15C．15 D．20【答案】C

II卷二、填空题13．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，那么不同的涂色方法共有种〔用数字作答〕．【答案】63014．设(x2＋1)(2x＋1)9＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a11(x＋2)11，那么a0＋a1＋a2＋…＋a11的值为________．【答案】－215．三条直线两两异面，那么称为一组“T型线〞，任选正方体12条面对角线中的三条，“T型线〞的组数为________．【答案】2416．甲、乙等五名志愿者被分配到上海世博会中国馆、英国馆、澳大利亚馆、俄罗斯馆四个不同的岗位效劳，每个岗位至少一名志愿者，那么甲、乙两人各自独立承当一个岗位工作的分法共有________种．(用数字作答)【答案】72

三、解答题17．从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛，分别按以下要求，各有多少种不同选法？(1)男、女同学各2名；(2)男、女同学分别至少有1名；(3)在(2)的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出．【答案】(1)Ceq\o\al(2,4)＝60；(2)男、女同学分别至少有1名，共有3种情况：Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(3,4)＋Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,4)＋Ceq\o\al(3,5)Ceq\o\al(1,4)＝120；(3)120－(Ceq\o\al(2,4)＋Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,3)＋Ceq\o\al(2,3))＝99.18．从8名运发动中选4人参加4×100米接力赛，在以下条件下，各有多少种不同的排法？〔用数字结尾〕(1〕甲、乙两人必须跑中间两棒；(2〕假设甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒；(3〕假设甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒.【答案】〔1〕 (2〕 (3〕19．用0、1、2、3、4、5这六个数字，可以组成多少个分别符合以下条件的无重复数字的四位数：(1)奇数；(2)偶数；(3)大于3125的数.【答案】(1)先排个位，再排首位，共有A·A·A=144〔个〕.(2)以0结尾的四位偶数有A个，以2或4结尾的四位偶数有A·A·A个，那么共有A+A·A·A=156〔个〕.(3)要比3125大，4、5作千位时有2A个，3作千位，2、4、5作百位时有3A个，3作千位，1作百位时有2A个，所以共有2A+3A+2A=162〔个〕.20．如果eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x2－\f(2,x3)))n的展开式中含有非零常数项，求正整数n的最小值．【答案】∵Tr＋1＝Ceq\o\al(r,n)(3x2)n－r·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,x3)))r＝(－1)r·Ceq\o\al(r,n)·3n－r·2r·x2n－5r，∴假设Tr＋1为常数项，必有2n－5r＝0.∴n＝eq\f(5r,2)，∵n、r∈N*，∴n的最小值为5.21．(1＋2eq\r(x))n的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而又等于它后一项系数的eq\f(5,6)．(1)求展开后所有项的系数之和及所有项的二项式系数之和；(2)求展开式中的有理项．【答案】根据题意，设该项为第r＋1项，那么有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(C\o\al(r,n)2r＝2C\o\al(r－1,n)2r－1，,C\o\al(r,n)2r＝\f(5,6)C\o\al(r＋1,n)2r＋1，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(C\o\al(r,n)＝C\o\al(r－1,n)，,C\o\al(r,n)＝\f(5,3)C\o\al(r＋1,n)，))亦即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n＝2r－1，,\f(n！,r！(n－r)！)＝\f(5,3)×\f(n！,(r＋1)！(n－r－1)！)，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(r＝4，,n＝7.))(1)令x＝1得展开式中所有项的系数和为(1＋2)7＝37＝2187.所有项的二项式系数和为27＝128.(2)展开式的通项为Tr＋1＝Ceq\o\al(r,7)2rxeq\f(r,2)，r≤7且r∈N.于是当r＝0,2,4,6时，对应项为有理项，即有理项为T1＝Ceq\o\al(0,7)20x0＝1，T3＝Ceq\o\al(2,7)22x＝84x，T5＝Ceq\o\al(4,7)24x2＝560x2，T7＝Ceq\o\al(6,7)26x3＝448x3.22．把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在如下图的图案中的1,2,3,4,5,6,7所处的位置上，其中3盆兰花不能放在一条直线上，求不同的摆放方法．【答案】用间接法.7盆花在7个位置的全排列为Aeq\o\al(7,7)；3盆兰花