大连民族学院附中2023版《创新设计》高考数学一轮复习单元训练：数列

第页大连民族学院附中2023版?创新设计?高考数学一轮复习单元训练：数列本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部．总分值150分．考试时间120分钟．第一卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1．设为等比数列的前项和，，，那么公比()A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B2．an=，那么等于()A．2 B． C．2－ D．1－【答案】A3．公差不为零的等差数列中，，且、、成等比数列，那么数列的公差等于()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B4．数列的首项，其前项的和为，且，那么()A．0 B． C．1 D．2【答案】B5．是等差数列，，，那么该数列前10项和等于()A．64 B．100 C．110 D．120【答案】B6．数列中，如果数列是等差数列，那么()A． B． C． D．【答案】C7．等比数列的公比为正数，且，那么()A． B． C． D．2【答案】B8．为等差数列，，，那么等于()A． B．1 C．3 D．7【答案】B9．两等差数列{an}、{bn}的前n项和的比，那么的值是()A． B． C． D．【答案】D10．在等比数列，，那么=()A．2 B．－2 C．±2 D．4【答案】C11．两个等差数列和的前项和分别为A和，且，那么使得

为整数的正整数的个数是()A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D12．设S为等比数列的前n项和，，那么＝()A．－11 B．－8 C．5 D．11【答案】A第二卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．在等比数列{an}中，，那么【答案】24014．等差数列的前4项和为40，最后4项的和为80，所有各项的和为720，那么这个数列一共有____________项.【答案】4815．等比数列的首项为公比为那么点所在的定直线方程为____________【答案】16．设等差数列的前项和为，假设存在正整数，使得，那么.类比上述结论，设正项等比数列的前项积为，假设存在正整数，使得，那么____________.【答案】1三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．己知数列满足：，(1)求，(2)设，求证是等比数列，并求其通项公式；(3)在(2)条件下，求数列前100项中的所有偶数项的和S。【答案】(1)，(2)∴数列是等比数列，且(3〕由(Ⅱ)得；18．数列中，，〔〕．(1〕求证：数列与〔〕都是等差数列；(2〕假设数列的前项和为，设，且数列是等差数列，求非零常数．【答案】〔1〕由，得，两式相减，得，所以数列，，，…，，…是以为首项，3为公差的等差数列，即数列为等差数列；又因为，，∴数列，，，…，，…是以为首项，3为公差的等差数列，即数列为等差数列．(2〕∵数列是等差数列，∴，解得：，〔舍去〕．19．函数是一次函数，且成等比数列，设，〔〕(1〕求Tn；(2〕设，求数列的前n项和。【答案】〔1〕设，〔〕由成等比数列得，①,得∵∴②由①②得，∴∴，显然数列是首项公差的等差数列∴Tn＝(2〕∵ 2＝20．数列{}的前n项和为，满足(1〕证明:数列{+2}是等比数列.并求数列{}的通项公式；(2〕假设数列{}满足，设是数列的前n项和.求证：.(3〕假设，且数列的前项和为，比拟与的大小。【答案】〔1〕由得Sn=2an－2n当n∈N*时，Sn=2an－2n，①当n=1时，S1=2a1－2，那么a1=2，那么当n≥2,n∈N*时，Sn－1=2an－1－2(n－1).②①－②，得an=2an－2an－1－2，即an=2an－1+2，∴an+2=2(an－1+2)∴{an+2}是以a1+2为首项，以2为公比的等比数列.∴an+2=4·2n－1，∴an=2n+1－2，(2〕由那么③③－④，得所以(3〕所以所以21．数列是递增的等比数列，且．(1〕求数列的通项公式;(2〕假设,求证数列是等差数列;(3〕假设，求数列的前项和．【答案】〔Ⅰ〕由知是方程的两根,注意到得．得．等比数列．的公比为,数列是首相为3,公差为1的等差数列．22．设数列的首项,且,记(Ⅰ)求(Ⅱ)判断数列是否为等比数列,并证明你的结论;(Ⅲ)求【答案】〔I〕a2＝a1+=a+，a3=a2=a+；(II〕∵a4=a3+=a+,所以a5=a4=a+,所以b1=a1－=a－,b2=a3－=(a－),b3=a5