成都理工大学附中2023高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测：数列

第页成都理工大学附中2023高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测：数列本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部．总分值150分．考试时间120分钟．第一卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1．等差数列{an}的前2023项的和S2023=2023，其中所有的偶数项的和是2，那么a1003的值为()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B2．是R上的奇函数，，是数列的通项公式为()A． B． C． D．【答案】C3．在等差数列{an}中，假设a2＋2a6＋a10＝120，那么a3＋a9等于()A．30 B．40 C．60 D．80【答案】C4．数列为等比数列，是它的前n项和，假设，且与的等差中项为，那么=()A．35 B．33 C．31 D．29【答案】C5．等差数列的前项和为，且那么()A．11 B．16 C．20 D．28【答案】C6．等差数列中，，，公差，那么的最大值为()A．7 B．6 C．5 D．8【答案】B7．等比数列的前项和为，且4，2，成等差数列.假设=1，那么()A． B． C． D．【答案】B8．等差数列中,那么的值是()A．21 B．22 C．23 D．24【答案】C9．等差数列{an}的前n项和是，那么使成立的最小正整数为()A．2023 B．2023 C．2023 D．2023【答案】B10．在等比数列{an}中，，公比|q|≠1，假设am=a1·a2·a3·a4·a5,那么m=()A．9 B．10 C．11 D．12【答案】C11．在等差数列{an}中，3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)=24，那么此数列的前13项之和为()A．156 B．13 C．12 D．26【答案】D12．在等比数列中，假设，，那么等于()A． B． C． D．【答案】B第二卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．记为不超过实数的最大整数，例如，，，。设为正整数，数列满足，，现有以下命题：①当时，数列的前3项依次为5,3,2；②对数列都存在正整数，当时总有；③当时，；④对某个正整数，假设，那么。其中的真命题有____________。〔写出所有真命题的编号【答案】eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,4)14．假设等差数列{an}的前5项和=25，且，那么.【答案】715．在等比数列{an}中，假设a7a9=4,a4=1,那么a12=。【答案】416．在等差数列｛an｝中，假设a10＝0，那么有等式a1+a2+…＋an=a1+a2+…＋a19－n〔n＜19，n∈N成立.类比上述性质，相应地：在等比数列｛bn｝中，假设b9＝1，那么有等式成立.【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．数列{an}满足：，且．⑴求证：数列{an－3n}是等比数列，并写出an的表达式；⑵设3nbn＝n(3n－an)，且对于n∈N*恒成立，求m的取值范围．【答案】⑴∵∴{an－3n}是以首项为a1－3＝2，公比为－2的等比数列∴an－3n＝2·(－2)n－1∴an＝3n＋2·(－2)n－1＝3n－(－2)n⑵由3nbn＝n·(3n－an)＝n·[3n－3n＋(－2)n]＝n·(－2)n∴bn＝n·(－)n令∴＜6∴m≥618．数列的前项和为，且，数列为等差数列，且公差，。(1)求数列的通项公式；(2〕假设成等比数列，求数列的前项和。【答案】〔１〕所以成等比数列，，即(２〕因为，设公差为d由于成等比数列，所以解得，，故.19．各项均为正数的数列{}的前n项和满足，且(1〕求{}的通项公式；(2〕设数列{}满足，并记为{}的前n项和，求证：.

【答案】〔I〕由，解得或，由假设，因此，又由，得，即或，因，故不成立，舍去．因此，从而是公差为，首项为的等差数列，故的通项为．(II〕由可解得；从而．因此．令，那么．因，故．特别地，从而．即．20．正数列的前项和满足：，(1〕求证：是一个定值；(2〕假设数列是一个单调递增数列，求的取值范围；(3〕假设是一个整数，求符合条件的自然数．【答案】〔1〕(1〕(2〕：(3〕任意,,(2〕计算根据数列是隔项成等差，写出数列的前几项：，，，，，。。。。所以奇数项是递增数列，偶数项是递增数列，整个数列成单调递增的充要条件是解得(3)是一个整数，所以一共4个另解：21．数列满足：正项数列满足．假设是公比为的等比数列(Ⅰ〕求的通项公式；(Ⅱ〕假设，为的前项和，记设为数列{}的最大项，求．【答案】〔Ⅰ〕，又(Ⅱ〕假设，那么〔〕等号当且仅当即时取到，22．设数列前项和为，且。其中为实常数，且。(1〕求证：是等比数列；(2〕假设数列的公比满足且，求的通项公式；(3〕假设时，设，是否存在最大的正整数，使得对任意均有成立，假设存在求出的值，假设不存在请说明理