成都理工大学附中2023高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测：概率

第页成都理工大学附中2023高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测：概率本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部．总分值150分．考试时间120分钟．第一卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1．这名学生参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所学校，每校至少一人参加，那么学生参加甲高校且学生参加乙高校考试的概率为()A． B． C． D．【答案】D2．随机变量X服从正态分布N〔2，〕，，那么()A．0.4 B．0.2 C．0.6 D．0.8【答案】B3．以下事件为随机事件的是()A．抛一个硬币，落地后正面朝上或反面朝上B．边长为a,b的长方形面积为abC．从100个零件中取出2个,2个都是次品D．平时的百分制考试中，小强的考试成绩为105分【答案】C4．将数字1,2,3,4填入标号为1，2，3，4的四个方格中，每格填一个数字，那么每个方格的标号与所填数字均不相同的概率是()A． B． C． D．【答案】C5．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，那么b>a的概率是()A．eq\f(4,5)B．eq\f(3,5)C．eq\f(2,5)D．eq\f(1,5)【答案】D6．某学校高中每个年级只有三个班，且同一年级的三个班的羽毛球水平相当，各年级举办班级羽毛球比赛时，都是三班得冠军的概率为()A． B．C．D．【答案】A7．以下事件：①一个口袋内装有5个红球，从中任取一球是红球；②抛掷两枚骰子，所得点数之和为9；③；④方程有两个不相等的实数根；⑤巴西足球队会在下届世界杯足球赛中夺得冠军。其中，随机事件的个数为()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B8．袋中有白球5只，黑球6只，连续取出3只球，那么顺序为“黑白黑〞的概率为()A． B． C． D．【答案】D9．为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐种卡片可获奖，现购置该种食品袋，能获奖的概率为()A． B． C． D．【答案】D10．设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生但A不发生的概率要同，那么事件A发生的概率P(A)是()A． B． C． D．【答案】D11．袋中共有7个大小相同的球，其中3个红球、2个白球、2个黑球．假设从袋中任取3个球，那么所取3个球中至少有2个红球的概率是()A． B． C． D．【答案】B12．甲、乙两人练习射击,命中目标的概率分别为和,甲、乙两人各射击一次,有以下说法:①目标恰好被命中一次的概率为；②目标恰好被命中两次的概率为；③目标被命中的概率为；④目标被命中的概率为。以上说法正确的序号依次是()A．②③ B．①②③ C．②④ D．①③【答案】C第二卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．在10支铅笔中，有8支正品和2支次品，从中不放回地任取2支，取到次品的概率为____________【答案】14．甲、乙两名同学从三门选修课中各选修两门，那么两人所选课程中恰有一门相同的概率为。【答案】15．甲、乙、丙、三本书按任意次序放置在书架的同一排上，那么甲在乙前面，丙不在甲前面的概率为。【答案】16．袋内有大小相同的红球3个，白球2个，随机摸出两球同色的概率是．【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．某居民小区有两个相互独立的平安防范系统〔简称系统〕和，系统和在任意时刻发生故障的概率分别为和。(Ⅰ〕假设在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求的值；(Ⅱ〕设系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的概率分布列及数学期望。【答案】〔1〕设：“至少有一个系统不发生故障〞为事件C，那么1-P〔C〕=1-P=，解得P=(2〕由题意，可取0,1,2,3，；P〔=0〕=，P〔=1〕=P〔=2〕=，P〔=3〕=所以，随机变量的概率分布列为：故随机变量X的数学期望为：E=18．在20件产品中含有正品和次品各假设干件，从中任取2件产品都是次品的概率是.(1〕求这20件产品中正品的个数；〔2〕求从中任取3件产品，至少有1件次品的概率。【答案】〔1〕设这20件产品中存有n件次品，由题意得所以所以，这20件产品中正品的个数为15。(2〕设从这20件产品中任取3件均是正品的事件为A，那么至少有1件次品的事件为得所以，从中任取3件产品，至少有1件次品的概率是19．甲，乙，丙三个同学同时报名参加某重点高校2023年自主招生，高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格，因为甲，乙，丙三人各有优势，甲，乙，丙三人审核过关的概率分别为0.5，0.6，0.4，审核过关后，甲，乙，丙三人文化测试合格的概率分别为0.6，0.5，0.75．(1〕求甲，乙，丙三人中只有一人通过审核的概率；(2〕求甲，乙，丙三人中至少有两人获得自主招生入选资格的概率．【答案】〔1〕分别记甲，乙，丙通过审核为事件，，，记甲，乙，丙三人中只有一人通过审核为事件，那么(2〕分别记甲，乙，丙三人中获得自主招生入选资格为事件，那么20．从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有1件是二等品〞的概率．(Ⅰ)求从该批产品中任取1件是二等品的概率；(Ⅱ)假设该批产品共100件，从中依次抽取2件，求事件：“取出的2件产品中至少有一件二等品〞的概率．【答案】(Ⅰ)记表示事件“取出的2件产品中无二等品〞，表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品〞．那么互斥，且，故于是．解得〔舍去〕．(Ⅱ)记表示事件“取出的2件产品中无二等品〞，那么．假设该批产品共100件，由〔1〕知其中二等品有件，故．21．在某社区举办的?2023奥运知识有奖问答比赛?中，甲、乙、丙三人同时答复一道有关奥运知识的问题，甲答复对这道题的概率是，甲、丙两人都答复错的概率是，乙、丙两人都答复对的概率是．(Ⅰ)求乙、丙两人各自答复对这道题的概率．(Ⅱ)求甲、乙、丙三人中恰有两人答复对该题的概率．【答案】记“甲答复对这道题〞、“乙答复对这道题〞、“丙答复对这道题〞分别为事件、、，那么，且有，即(2〕由〔1〕,.那么甲、乙、丙三人中恰有两人答复对该题的概率为：22．甲、乙两校各有3名教师报名支