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第页第48课数列的综合应用1．〔2023东城质检〕把数列的所有数按照从大到小，左大右小的原那么写成如右图所示的数表，第行有个数，第行的第个数〔从左数起〕记为，那么这个数可记为(______)【解析】设数表的第一个数的分母为数列，∴第行的第个数为，令，且，∴第行的第个数为，∴，解得，∴．2．〔2023朝阳二模〕在如下图的数表中，第行第列的数记为，且满足，，那么此数表中的第2行第7列的数是；记第3行的数3，5，8，13，22，39，为数列，那么数列的通项公式是．第1行1248第1行1248…第2行2359…第3行35813………【答案】，第1行1248163264…第1行1248163264…第2行2359173365…由上数表可知第2行第7列的数是．∵第3行的数3，5，8，13，22，39，为数列，3．〔2023江门一模〕某学校每星期一供给1000名学生、两种菜。调查说明，凡在这星期一选种菜的，下星期一会有改选种菜；而选种菜的，下星期一会有改选种菜．设第个星期一选、两种菜分别有、名学生．〔1〕假设，求、；〔2〕求，并说明随着时间推移，选A种菜的学生将稳定在名附近．【解析】〔1〕，〔2〕，，∴是以为首项，为公比的等比数列,随着时间推移，即越来越大时，趋于,∴趋于，趋于并稳定在附近．4．〔2023山东诸城质检〕某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下列图〔1〕、〔2〕、〔3〕、〔4〕为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含个小正方形.〔1〕求出的值；〔2〕利用合情推理的“归纳推理思想〞，归纳出与之间的关系式，并根据你得到的关系式求出的表达式；〔3〕求…的值.【解析】〔1〕．〔2〕，，由上式规律，得出，上述个等式相加可得：〔3〕当时，．5．设是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在轴的正半轴上，且都与直线相切，对每一个正整数,圆都与圆相互外切，以表示的半径，为递增数列．(1)证明：为等比数列； 〔2〕设，求数列的前项和．【解析】将直线的倾斜角记为，那么有，设的圆心为，那么由题意可知，得；同理，将代入，解得，∴为公比的等比数列．〔2〕∵，，∴，从而，记，那么有①②得6〔2023佛山一模〕设，圆：与轴正半轴的交点为，与曲线的交点为，直线与轴的交点为．〔1〕用表示和；〔2〕假设数列满足：．=1\*GB3①求常数的值使数列成等比数列；=2\*GB3②比拟与的大小．【解析】(1)与圆交于点,那么,由题可知，点的坐标为，从而直线的方程为,由点在直线上得:,将，代入化简得:．(2)由得：，又，故，=1\*GB3①令得：由等式对任意成立得：，解得：或．故当时，数列成公比为的等比数列；当时，

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