第1章 二次函数的 小结与复习1(知识梳理)

九年级数学科目新授课型第__章___课时，总第__课时授课时间：课题：第二次数的小结与复习（识梳理）教学目：

月

日、认二次函数是常见的简单函数之一也是刻画现实世界变量之间关系的重要数模理解二次函数的概念掌握其函数关系式以及自变量的取值范能运用待定系数法求函数关系.、能确地描述二次函数的图象，能根据图象或函数关系式说出二次函数图象的特及函数的性质，并能运用这些性质解决问题.、了二次函数与一元二次方程的关系，能利用二次函数的图象求一元二次方程的似.教学重

：运用待定系数法求函数关系式.对二次函数图象的特征及函数的性质的理解和运教学难

：运用待定系数法求函数关系式.对二次函数图象的特征及函数的性质的理解和运导学流及学习内容一、目导学学习目标解读二、自梳理自主学习教材P35-P36的容，并可翻阅资料完成“二次函数”的知识梳理

方法指或行为提示

定义

形如______________________的数，叫做二次函.（1三种关系式式：①一般式：2.系式

②顶点式其中二次函数的顶点坐标③交点式其中为抛物线与x轴点的横12（2待定系数法：巧设二次函数的解析式；根据已知条件，得到关于待定系数的方程（组程（组待定系数的值，从而求出函数的解析

y图象

O

(

y=ax+(a＜3

图象和

开口对称

向_

x＝

向_性质

轴顶点坐标

增减性

当x时，y随x的大而；x＜

当x>时，y随x的增大_____而；当＜时，y_____时随x的大而

的增大而

.

3.222222223.222222222最值

x=

___

y

＝

xy＝___________

决定抛物线的开口方向及开口大小

当＞0时，抛物线开口向______；当＜0时，抛物线开口向______.当b号-b/2a＜0，对称轴y

系ab、c为补充内容，便于学生解题系数、、

、c

决定对称轴（）的位置决定抛物线与y轴的交点的位置

轴左边；当0，，对称轴为轴；当b号-b/2a＞0，对称轴y轴右边．当＞0，抛物线与y轴的交点在正半轴上；当＝0时抛物线经过原点；当＜0，抛物线与y轴的交点在负半轴上.b－ac0时，抛物线与x轴有个交点;－

决定抛物线与x轴的交

b

－4＝0时，抛物线与x轴有ac

点个数

个交点;b

－4＜0时，抛物线与x轴没有交点4.

平移与

向0)或向0)ax的图象平个单位

)的图象

向或向平单

h)k的图象关系式的关系

注：二函数的平移实质是顶点坐标的平移，因此只要找出原函数顶点的平移方式即可确定平移后的函数关系式5.

二次函

二次函数y=ax＋＋ca象与x轴点的横坐标是一元二次方程ax的_______.数与一元二次方程三、典剖析

当＝b－ac0实数根；当＝b－ac0实数根；当＝b－ac0实数根典1已知二次函

y

14

xx

.（）配方法化为

y()2

的形式（）出它的顶点坐标和对称轴，并画出它的图.（）据图像指出：①当

取何值时，

y

随

值的增大而减小②当

取何值时，

y

有最大（小）值，值是多少？③抛物线与

、两坐标轴的交点坐标.④当x取值时0.典2阅读下面的字后，解答问题．

有这样一道题目“知二次函数y=ax+bx+c的图象经过点A(0,a)B(1,-2)、求证这个二次函数图象的对称轴是直线题目中的矩形框部分是一段被墨水染了无法辨认的文字．（根现有信息你否求出题目中二次函数的解析若写求解程，若不能请说明理由；（2）请你根据已有信息，在原中的矩形框内，填上一个适当的条件，把原题补充完整．四、巩提升（）础练1.抛物线

yax

2

经过线函数关系式为．

教师根据学生实际2．抛物线

ykx

2

2

，开口向下，且经过原点，则k=．

情况对题目进行增减3．点A（，）抛物线

yx

2

上的一点，则a=；点关原点的对称点B是；点于的对称点是；其中点B、点C在物线

yx

2

上的是．4．若抛物线

y2x

的顶点在x轴，则c的是．5．把函数

y

16

x

的图象向左平移2个位，再向下平移3单位，所得新图象的函数关系式为．6．已知二次函数

yx

2

m

的最小值为1，么m的等于．7．二次函数

y

的图象在x轴截得的两交点之间的距离为．8．抛物线

yx

2

x

的对称轴是，据象可知，当x时，y随x的大而减小．9．已知抛物线的顶点在原点，称轴是轴且经过点-2，抛线的函数关系式为．（）式高10、心理学家发现，学生对概念接受能力与提概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系：

yx22.6x43(030)

y值大表示接受力越强．（）在么范围内，学生的接受能力逐步增强x在什范围内，学生的接受能力逐步低？

（）10分时学生的接受能力是多少？（）几时，学生的接受能力最强？（）展伸（2017益中22题）本小题满分14分如图直y抛物线xN于轴对称，连接AN、BN

相交于AB两与y

轴交于点M、（1①求、的标；②求证：∠∠BNM；（）如图将题中直线x为kx(b0)，物线