北京航空航天大学附中2023高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测：数系的扩充与复数的引入

第页北京航空航天大学附中2023高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测：数系的扩充与复数的引入本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部．总分值150分．考试时间120分钟．第一卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1．i为虚数单位，复平面内表示复数的点在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C2．i为虚数单位，复数，那么|z|+＝()A． B．1 C．1 D．【答案】B3．复数，那么“〞是“z为纯虚数〞的()A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件【答案】A4．在复平面内，与复数〔为虚数单位〕对应的点位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】D5．复数表示复平面内的点位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A6．设复数等于()A． B． C． D．【答案】B7．复数与复数相等，那么实数a的值为()A．1 B．1或-4 C．-4 D．0或-4【答案】C8．复数z=(为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D9．复数那么()A． B． C． D．【答案】C10．，其中为虚数单位，那么()A． B．1 C．2 D．3【答案】B11．在复平面内，复数对应的点位于复平面的()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A12．在复平面内，复数(是虚数单位)对应的点在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B第二卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．，假设复数〔为虚数单位〕为实数，那么的值为___________。【答案】214．假设,那么的最大值是____________，最小值是____________【答案】3，015．设是虚数单位,那么____________【答案】16．方程x2-(1-i)x+m+2i=0有实根，假设mÎR，求m=。【答案】-6三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．设复数，假设，求实数的值．【答案】18．设复数满足，且(是虚数单位)在复平面上对应的点在直线上，求.【答案】设〔〕而又∵在复平面上对应的点在直线上，即，∴或即19．复数z=(2m2+3m－2)+(m2+m－2)i，(m∈R)根据以下条件，求m值.(1)z是实数；(2)z是虚线；(3)z是纯虚数；(4)z＝0.【答案】(1)当m2+m－2=0，即m=－2或m=1时，z为实数；(2)当m2+m－2≠0，即m≠－2且m≠1时，z为虚数；(3)当，解得，即时，z为纯虚数；(4)当，解得，即m=－2时，z=0.20．，复数，当为何值时，(1〕为实数？〔2〕为虚数？〔3〕为纯虚数？【答案】〔1〕假设为实数，那么有即(2〕假设为虚数，那么有即(3〕假设为纯虚数，那么有，即21．设虚数满足为实常数，，为实数〕.(1〕求的值；(2〕当，求所有虚数的实部和；(3〕设虚数对应的向量为〔为坐标原点〕，，如，求的取值范围.【答案】〔1〕，(或〕(2〕是虚数，那么，的实部为；当2.当2.(3〕①