北师大版九下知识再回首

北大九级册识回一、直三角形的边关系要点回1．在求一锐角的三角函数值时，若是特殊角，则用特殊角的三角函数值直接求解若不是特殊角可将它置于某个直角三角形之中应用锐角三角函数的定义和数形结合的思想来处理问题.2．要熟练30°45°60°角的三角函数值，并且能通过特殊角的锐角三角函数值进行简单的计算，以及由三角函数值来求出锐角.对于一般的角，可借助于计算器来解决这类问题.3．解直角角形主要是根据直角三角形的边角关系来确定边长、角的度数以及三角函数的值等，要掌握其基本类型，灵活应用数学思想方法来处理应用解直角三角形的知识解决与生活生产相关联的实际问题是中考命题的热点复习中要突出对高度的计算问题航海问题测量方案的设计问题等三类基本应用题的理解与掌握，学会通过作辅助线将斜三角形的问题转化为直角三角形来解决，切实提高分析问题和解决问题的能力.例1．在习实践科学发展观的活动中，某单位在如图所示的办公楼迎街的墙面上垂挂一长为米的宣传条幅，张明同学站在离办公楼的地面C处测得条幅顶端的仰角为，测得条幅底端E的仰为问张明同学是在离该单位办公楼水平距离多远的地方进行测量？（精确到整数米）（参考数据≈0.77≈0.64，tan50°≈1.20sin30°=0.50≈0.87，）分析：本题中没有直角三角形，因此要添加辅助线来构造.过点作DF于F点，在Rt△DEFRt△，已知直角边，要求图1

22222222的也是直角边，均未涉及到斜边，所以选择与斜边无关的边角关系正切来求解．解：过点D作DF⊥垂足为F.在Rt△DEF中，EF=，在Rt△AFD中，AF=∵AEEFAF

，∴30+FDtanFD·tan，∴FD所以，张明同学是站在离办公楼约米处进行测量的二、二函数要点回1形如y（a的函数叫做二次函数这里ｘ的次数为和a≠0两者缺一不可.2．二次函的解析式有三种表达方式，在解题时要根据它们的特征灵活选择，以简化解题过程.3．对二次数的图象和性质不可死记硬背，要结合函数的图象理解和掌握二次函数的几个特征：如开口方向，顶点坐标（或位置对称轴、函数的增减性、最大（小）值、与x轴的交点等4.抛物线y=ax+bx+c（abc≠0）可通过配方法转化为（x-h的形式，其图象可以由抛物线（a经过平移得到：左右平移变动ｈ的值，上下平移变动ｋ的值.5．用二次数解决最值应用问题时，其解题思路与一般应用题有类似，也有区别，区别有两点：①设变量，当某某为何值时，什么最大（或最小、最省）设问中“某设为自变量“么设为函数；②问题的求解依靠配方法或顶点坐标公式，而不是解方程.例2.某商场将进价为元的冰箱以元售出，平均每天能售出台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查表明：这种冰箱的售价每降低元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降元商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与之的函数表达式要求写自变量的取值范围）

2255022550最大值（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3每台箱降价多少元时商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？分析用“商场每天销售这种冰箱的利润＝每天销售的台数销售每台冰箱的利润”求解））中的y＝4800出x的值，注意结合要使百姓得到实惠进行取舍3）求出（1）中二次函数的最大值，得出结论．解1根据题意，得(2400)8，2即x25

2

x3200．（2题意

225

2x3200理2x20000这个方程，x，200．要使百姓得到实惠，取x200．所以，每台冰12箱应降价200．2（3）对y25

2

x3200，当x

24

150时，150(2400200082505000所以每台冰箱的售价降价150时，商场的利润最大，最大利润是元．三、圆要点回1．圆心确圆的位置，半径确定圆的大小．不在同一直线上的三点确定一个圆．2．在同圆等圆中，要会灵活进行同弧（或等弧）所对的圆周角（圆心角）关系的转化．3．垂径定是根据圆的轴对称性得到的，是证明线段、角相等、线段垂直的重要依据．4．圆的切的判定方法有两种）数量关系法：若圆心到一条直线的距离等于圆的半径，则这条直线是圆的切线）判定定理法：经过半径的外端，

2222且与半径垂直的直线是圆的切线．5．切线长其性质既可以证明线段相等，又可以证明角相等，其中包含着许多重要而有用的结论.6．在判定圆的位置关系时要注意当＜R+r，两圆的位置关系有相交、内切、内含三种可能；当dR-r时，两圆的位置关系有相交、外切、外离三种可能，只有当＜d＜R+r时，两圆的位置关系才是相交，所以两圆相交时，d的取值范围应同时满足这两个方面的条件．7弧长公式l＝

n180

中已知lnR中的两个量就可求出第三个量要n2注意扇形面积公式S＝与弧长计算公式的区别．把这两个公式结合起来，3601就得到扇形面积的又一计算公式S＝lR．28．圆锥的面展开图是扇形，求圆锥的侧面积，就是计算扇形的面积；求圆锥的全面积，就是计算侧面积与底面积的和．例．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，经过圆心O，且与小圆相交于点A与大圆相交于点．小圆的切线与大圆相交于点D且CO平分∠ACB．试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；试判断线段AC，AD，之间的数量关系，并说明理由；(3)若8cm，10cm求大圆与小圆围成的圆环的面积结果保留分析）因为未知直线与圆是否有公共点，因此要过圆OEBC，垂足为E，再证明＝OA即可2）先观察测量，可以猜想有AC+AD=BC，再证明这个结论即可，而BC＝＝BE，因此需要证明CA＝CE和BE＝，前者可以通Rteq\o\ac(△,)Ceq\o\ac(△,)得到者可以通△≌RtOEB到大圆与小圆围成的圆环面积＝大小两个圆的面积之差

（OD

－OA

）

﹒AD因此只有由已知条件结合（2中的结论求出AD即可解所在直线与小圆相切理由如下：过圆心OEBC，垂足为E，是小圆的切线，AB经过圆，，又

COACB，．在直线是小圆的切线（2）AC+AD=BC.理由如下：连OD．切小点，切小于ECECA．在Rt△OAD与△，OA，OD，OEB90，Rt△（HLEBAD．EBAC．（3）BAC90，AB，，．

AC，AD．

圆环的面积

2

2

OD

2

OA

2

，又OD

2

2

AD

2

，S

.四、统与概率要点回1．要能在体情境中灵活运用统计图表和数描述实际情况，会应用极差方差标准差来说明一组数据的波动大小进而对一些生活实际问题进行决策.2．能准确定随机事件和确定事件，正确理解概率的意义，会进行简单事件概率的计算，要充分运用列表法或树状图来帮助思考，做到“重不”.时要注意计算结果的应用般用于体验事件发生的等可能性及说明游戏规则的公平性，进而解决一些生活中实际问题..

例4下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的统计图表如下：依据上列图表，回答下列问题：（1其中看足球比赛的门票有_____观看乒乓球比赛的门票占全部门票的_；（2）公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给名员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地完全相同且充分洗匀问员工小华抽到男篮门票的概率是_____（）若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的，求每张乒乓球门票的价格.分析：这是一道融统计与概率为一体的好试题（1通过观察条形统计图可知观看足球比赛的门票有张，观看乒乓球比赛的门票有20张，全部门票有100张，所以观看乒乓球比赛的门票占全部门票的的