高考数学-三角函数知识点

高考复习—三角函数一、基础知识定义角一条射线绕着它的端点旋转得到的图形叫做角。若旋转方向为逆时针方向，则角为正角旋方向为顺时针方向角为负角不转则为零角的小是任意的。定义角制：把一周角360等，每一等价为一，弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度度2π度。若圆心角的弧长为L，则其弧度数的绝对|α|=,其中是的半径。定义三函数直角坐标平面内α的顶点放在原点边与x轴正半轴重合，在角的终边上任意取一个不同于原点的点，它的坐标为x,y原的距离为则弦函数α=,弦函数α=,正切函数tanα=，余切函数，定理同三角函数的基本关系式，倒数关系：α=；商数关系：α=；乘积关系：α×α=sinαα×αα；平方关系：αα=1,tan2α+1=sec2α,α+1=csc2α.定理诱公式（奇变偶不变，符号看象限）（Ⅰ）α+π)=-sin,cos(πα)=-cosα,tan(α)=tanα;（Ⅱ）ααα)=cos,tan(-α)=-tanα;（Ⅲ）πααcos(πα)=-cosαtan=(α)=-tanα;（Ⅳ）cos=sinα。定理正函数的性质：根据图象可得y=sinx（∈）性质如下。单调区间：在区间上为增函数，在区间上为减函数，最小正周期为2.奇数有界性：当且仅当时，取最大值1当且仅当时y取小1。对称性：直线x=k+均其对称轴，点k,）均为其对称中心，值域-1，。里∈定理余函数的性质：根据图象可得∈的质。单调区间：在区π,π+π上调递减，在区ππ,π]上单调递增。最小正周期为2。偶性：偶函数。对称性：直线π均其对称轴，均为其对称中心。有界性：当且仅当x=2kπ时y取最大值；当且仅当x=2kπ-π时，取小-1。值域为，1]。里k∈定理正函数的性质：由图象知奇函数π在开区π-,π+)为增函数最正周期π，域为（∞∞（π+，）为其对称中心。

图象定义域值域最值当时时当时，；当时既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数．

对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴定理两和与差的基本关系式：cos(β)=cosαcosαsinβ,sin(β)=sinαcosβcosβ;tan(β)=定理和化积与积化和差公式sinα+sinβ=2sincos,sinsinβ=2sincos,cosα+cosβ=2coscos,cos-cos-2sinsin,sinαcosα+β)+sin(-β)+,cosαsinα+-sin(αβ)+,cosαcosα+-β)+,sinαsinβ=-α+cos(β)+.定理倍公:sin2α=2sincos2α=cos2sin2α=2cos2sin2α,tan2定理半公:sin=,cos=,tan==定理10万公:,,定理11辅角公式果a,b是实数且a2+b20取始边在x轴正半轴经过点(a,b)的一个角为，则sin=,cosβ=，任意的α.asinα+bcosα=sin(α+β).定理12正定理：在任意△ABC中有，其中b,c分是角ABC的边R为△外接圆半径。定理余定理：在任eq\o\ac(△,意)中，中a,b,c分是角AB，的对边。定理14图之的关系：的象经上下平移得y=sinx+k的象；经左右平移得y=sin(x+)的象（相位变换坐标不，横坐标变为原来的，得到的象（周期变换不坐标变为来的A倍的振幅变换

的图象（周期变换坐标不，纵坐标变为原来的A倍，得到y=Asinx的图象（振幅变换>0)(|A|作振的象向右平移个单位得到y=Asinx的象。例：正弦型函数的图象变换方法如下：先移后伸缩的图象得的图象得的图象得的图象得的图象．先缩后平移的图象得的图象得的图象得的图象得的图象．定理15三角方程的解集，如a∈(-1,1)，程sinx=a的集是+(-1)narcsina,n∈Z}。程的集{x|x=2kxarccosa,∈如∈，程tanx=a的集{π+arctana,∈Z}。恒等式：；arctana+arccota=.定理16若则sinx<x<tanx.反三角函数定义y=sinx的函数叫反正弦函数y=arcsinx(x∈[-1,1])y=cosx(x∈π