北师大版八年级下第一章三角形的证明(经典习题)

教目重、点一、主要知识点

证明了解作为证明基础的公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式能够用综合法证明等边三角形的判定定理和直角三角形的性质定理教内、证明三角形全等判定方(证角三角形全除上述外还有及等三角形的性质是对应边相等，对应角相等。、等腰三角形的有知识点。等边对等角；等角对等边；等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合合一）、等边三角形的有知识点。判定：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都是°的三角形是等边三角形；有两个叫是°的三角形是等边三角形。性质：等边三角形的三边相等，三个角都是60。4、反证法：先假设命题的结论成立，然后推导出与义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称证二、重点例题分析例1:如下，在△ABC中∠=90°，M是AC上意一点（M与不合MD⊥，交∠的分线于点D，证=.例2

如右图，已知△ABC△BDE都等边三角形求证AE=.例3：如：已知AB=AE，＝，＝∠，AF⊥CDF垂足求证:①＝；②＝DF。

例4如图、图2，△AOB△均等腰直角三角形，AOB∠COD90º（1在图1中AC与BD等吗？请说明理由（2若COD点O顺针转一定角度后，到达力的位置，请问ACBD还等吗？为什么？B

C

C1

O2例5如，在△ABC中，AB=AC、D是AB上一E是AC延线一点，且CE=BD，结DE交BC于）猜想DF与EF的小关系请证明你的猜。例证：一个三角形中至少有两个角是锐

21、直角三角形的有关知识。直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；在直角三角形中，如果一个锐角等于°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。2、互逆命题、互逆定理在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题为互逆命题其中一个命题称为另一个命题逆命.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互定理，其中一个定理称为另一个定理的逆理二、典型例题分析例1：说下列命题的逆命题，判断每对命题的真假：（）边形是多边形；（）直线平行，同旁内角互补；（）果ab=0,那a=0,b=0；（）一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边相等例2：如图，

中，

90

3,BD2

，求

AC

的长。例3：图所示的一块地，∠ADC=90，AD=12m，CD=9mAB=39m，，这块地的面积。CDA

B例4：如图，一架2.5米长的梯，斜靠在一竖直的墙AC上，时梯足B到墙端C的离0.7米如果梯子的顶端沿墙下滑米那么梯将向外移多少米？AA

1B

1

BC例5：图2-5所示．在等边角形ABC中，AE=CDAD，交于P点BQ⊥AD于Q．求证：BP=2PQ．

004.角平分线1、线段的垂直平分线。线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。、角平分线。角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。、逆命题、互逆命的概念，及反证法如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，中一个命题称为另一个命题的逆命题。二、重点例题分析例）在ABC中＝AC，AB的直平分线交于N，交的长于M，∠＝40，∠的大小（2如果将（）中∠的数改为

0

，其余条件不变，再求∠的小（3你发现有什么样的规律性？试证明（4将（）中的A改钝角，对这个问题规律性的认识是否需要加以修改AAAN

N

NB

CM

B

M

C

B

M

C例：在△ABC中中垂线DE交AC于，足为D，，BC=4，BCF周长。

EFADB例：如图所示AC=AD，BC=BD，AB与相于点。求证：直线AB是线段CD的垂直平分线。ACDB例：如图所示，在ABC中AB=AC∠，D、F别为AB、的中点，G在BC上BC=15cm，求EG长度。AFBE

DE，

，、例5:如图所示，eq\o\ac(△,Rt)ABC中，是AB上点BD=BC过D作的线交AC点，交BE于点F。求证：BE垂平分。CEADB例6:在ABC中，点是AC边一动点，过点O作线M∥BC与∠ACB的平分线交于点E，与∠的外角平分线交于点F，求证：OE=OFAM

E

O

FNB

C例7、如图所示AB>AC的分线与BC的直平分线相交于D自作AB，

于F

，求

证：。AEBMCFD相练、如，在△ABC中AB=AC=BC，CD，、相于点P，Q⊥AD于Q。证BP=2PQA

EQ

AB

CD、如，△ABC中AB=ACP、、R分别AB、、上，且BP=CQ，BQ=CR。证：点Q在PR的垂平分线上。

RBC、如，△ABC中AD为∠BAC的平分线AD的垂直平分线EF交B