北师大版数学八年级上册 第一章勾股定理复习 学案(含部分答案)

北师大版数学八年级上册第一章勾股定理复习学案含部分答案）八上期末复一

勾股定理班级学姓一、知识归：1．勾股定理：直角三角形两边的平方和等于的方2．勾股定理的逆定理：在△中若a、、三边足，则△为__________,斜为.3．勾股数：边长为0.3,0.4,0.5的角形是为一个直角三角?0.3,0.4,0.5是勾股数吗总结:满足_____的三________称为勾股.4.直三角形中边的特殊关系：（1在eq\o\ac(△,Rt)ABC∠C=90°，a=b=5则（2在eq\o\ac(△,Rt)ABC∠C=90°，则b=（3在eq\o\ac(△,Rt)ABC∠C=90°，，A=30°，则a=，

。总结：①在中，30所对的边是边一半。②在eq\o\ac(△,Rt)ABC中若∠A=45,∠°,△是个三角形。其中，=。二、典例解例1、已知直角三角形的两边长别为和12求第三边。例2、一个直角三角形的周长为，边为4求这个三角形的面积。例3、如图，在矩形ABCD中，＝5cm，在边CD上当选定一点E，沿直线AE把△折叠，点D恰好落在边BC上点F处且ABF的面积是．求此时EC的．/

北师大版数学八年级上册第一章勾股定理复习学案含部分答案）例4．知

为等腰直角三角形，A＝

,AB=AC,D为BC的点，E为AB一点，BE12，F为AC上点FC=5，∠EDF

，求EF的度。F

D

C例、如图，长方体的长为，宽为，高为，点离点C距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点

爬到点

，需要爬行的最短距离是B5例6、已知，如图，在四边形中∠=90°CD⊥于点,且CD+=2.(1)求证=;(2)当BE⊥于E时，试证明：BEAECD.

CA例7、如图，等边三角形ABC内一点P，=3，=4，CP=5，求APB的度数./

北师大版数学八年级上册第一章勾股定理复习学案含部分答案）作：一、选择题1、下列说法中正确的有（）（）果A：∠B：∠C=3：，则△ABC直角三角形）如果∠A+∠∠，么△是直角三角形）如三角形三边为

1,,5

，则

ABC是直角三角形4）果三边长分别是m

2

2

,2

2

n

2

，则ABC是角三角形。A.1个B.2个C.3个D.4个2、一直角三角形的斜边长比直边长大2另一直角边长为，则斜边长为（）A.4B.8C.10D.123、若三角形三边长为a，，，满足等式(＋－

＝，则此三角形是()A．锐角三角形B．钝角三角．等腰直角三角形D．直角三角形4、在△中，＝，＝13，边上的高AD＝，△的面积()．A．B．．24或84．485、一只蚂蚁沿直角三角形的边爬行一周需，如果将该直角三角形的边长扩大倍那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周()A．sB．5sC．4sD．3s6、如图，在Rt△ABC中＝90°AB4.分别以AC，BC为径作半圆，面积分别记为SS则＋的值等()．A．π

B．3

C．4

D．8二、填空题7、在Rt⊿ABC中，边AB=2，则

；8、直角三角形的周长为12cm，边的长为5cm则两直角边分别为；9、△ABC中AB=AC=10cm，BC=16cm，ADBC于D则AD=＿＿＿。10三角形两直角边长的比为为个直角三角形的面积为cm，斜边上的高为cm三、解答题11如图腰角中∠ABC=90°点D在上将△绕顶点顺时针方向旋90°后得到△CBE.⑴求∠的数；⑵当AB=4:DC=1:3时，求DE的长

A

DB

CE12、已知⊿ABC中，=，=21AC=，求BC边的高。/

北师大版数学八年级上册第一章勾股定理复习学案含部分答案）13、如图，在四边形ABCD中，角线ACBD交点E，BAC=90°，∠°∠DCE=30°DE=，．CD的和边形ABCD面积．14图△ABC和△DBC中ACBDBC90,求证）△为腰直角三角形；（）BD=8cm,求AC的长（）（）条件下，求BF的。

E为BC的点DEAB垂足为F,AB=DE.15、如图为线BD上的一动，分别过点D作ABBD⊥，接ACEC。已知AB=5DE=1，BD=8；（）作图说明，当C在何时，AC+CE值最小？并求出最小值为多少？（）设，含的代数式表示的；②根据上述问题和解