七年数学下册第五章相交线与平行线.3平行线的性质.3.2命题定理证明课件新版新人教版04121106

5.3.2命题、定理、证明新课导入歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢〞，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，边走边大声说道：“我从来不给傻子让路！〞面对如此为难的局面，歌德笑容可掬，谦恭的闪在一旁，有礼貌地答复道：“呵呵，我可恰恰相反！〞结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣，你知道歌德用的是什么语言技巧吗？你知道其中的数学道理吗？这涉及到我们今天要学习的内容中的一个概念.学习目标：1．知道什么是命题，会把一个命题改写成“如果……那么……〞的形式，从而能正确分清它的题设和结论.2．知道什么是真命题和假命题；能区分一些简单命题的真假.探究新知知识点1命题请同学读出以下语句〔1〕如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；〔2〕两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；〔3〕对顶角相等；〔4〕等式两边都加同一个数，结果仍是等式．像这样判断一件事情的语句，叫做命题〔proposition〕.判断以下语句是不是命题？〔1〕两点之间，线段最短；〔〕〔2〕请画出两条互相平行的直线；〔〕〔3〕过直线外一点作直线的垂线；〔〕〔4〕如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．〔〕√××√〔1〕如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.〔2〕两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.〔3〕如果两个角的和是90º，那么这两个角互余.〔4〕等式两边都加同一个数，结果仍是等式.〔5〕两点之间，线段最短.思考以下各组命题是由几局部组成的？命题的结构命题由题设和结论两局部组成.许多数学命题常可以写成“如果……，那么……〞的形式．“如果〞后面连接的局部是题设，“那么〞后面连接的局部是结论．事项由事项推出的事项以下语句是命题吗？如果是，请将它们改写成“如果……，那么……〞的形式.〔1〕两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；〔2〕等式两边都加同一个数，结果仍是等式；如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补.如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式.练习〔3〕互为相反数的两个数相加得0；〔4〕同旁内角互补；〔5〕对顶角相等．如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0.如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补.如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等.上面练习题中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？〔1〕两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；〔2〕等式两边都加同一个数，结果仍是等式；〔3〕互为相反数的两个数相加得0；〔4〕同旁内角互补；〔5〕对顶角相等．思考√××√√命题的真假真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．1.指出以下命题的题设和结论：〔1〕如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC=90°.练习题设：如果AB⊥CD

，垂足为O

，结论：∠AOC=90°.〔2〕如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3.〔3〕两直线平行，同位角相等.题设：如果∠1=∠2，∠2=∠3，结论：∠1=∠3.题设：如果两条直线平行，结论：同位角相等.2.判断以下命题哪些是真命题？哪些是假命题？〔1〕在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；〔2〕如果两个角互补，那么它们是邻补角；〔3〕如果|a|=|b|，那么a=b；〔4〕经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；〔5〕两点确定一条直线．真命题假命题假命题真命题真命题上面练习第2题中的〔1〕〔4〕〔5〕它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理〔theorem〕．定理也可以作为继续推理的依据．你能写出几个学过的定理吗？知识点2定理与证明在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明.命题1在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．命题2相等的角是对顶角．请判断以下两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．〔1〕这个命题的题设和结论分别是什么呢？〔2〕命题1是真命题还是假命题？真命题命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．〔3〕你能画出图形，写出、求证并证明它是真命题吗？：b∥c，a⊥b．求证：a⊥c．bca证明：∵a⊥b〔〕，∴∠1=90º〔垂直的定义〕.又∵b∥c〔〕，∴∠1=∠2〔两直线平行，同位角相等〕.∴∠2=∠1=90º〔等量代换〕.∴a⊥c〔垂直的定义〕.1b2ca例如图，：直线b∥c，a⊥b.求证：a⊥c.证明中的每一步推理都要有根据，这些根据可以是条件，也可以是定义、根本领实、定理等.归纳题设：两个角相等.结论：这两个角互为对顶角.〔1〕这个命题的题设和结论分别是什么呢？命题2相等的角是对顶角．〔2〕判断这个命题的真假.假命题你能否举例说明“相等的角是对顶角〞是假命题？如图，OC是∠AOB

的平分线，∠1=∠2，但它们不是对顶角.判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.练习1.在下面的括号内，填上推理的根据.如图，∠A+∠B=180°，求证∠C+∠D=180°.证明：∵∠A+∠B=180°，∴AD∥BC〔〕，∴∠C+∠D=180°〔〕.同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同旁内角互补2.如图，A、O、B三点在一条直线上，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，求证：OD⊥OE.证明：∵OD是∠AOC的平分线〔〕，∴∠1=∠AOC〔角平分线的定义〕.同理：∠2=∠BOC.∴∠1+∠2=〔∠AOC+∠BOC〕，∵点A、O、B在同一条直线上，∴∠AOC+∠BOC=180°〔平角的定义〕，∴∠1+∠2=90°，∴OD⊥OE〔垂直的定义〕.3.判断以下命题的真假.假设a=b，b=c，那么a=c.〔〕假设a>b，b>c，那么a>c.〔〕假设a∥b，b∥c，那么a∥c.〔〕假设a⊥b，b⊥c，那么a⊥c.〔〕假设ac=bc，那么a=b.〔〕假设a2=b2，那么a=b.〔〕同位角相等.〔〕锐角与钝角一定互补.〔〕真假真真假假假假判断以下语句是否是命题.如果是，请写出它的题设和结论，并判断真假.〔1〕内错角相等；〔2〕对顶角相等；〔3〕画一个60°的角.误区对命题的定义及构成理解不透彻而出错错解（1）（2）（3）不是命题.正解〔1〕是命题.这个命题的题设：两条直线被第三条直线所截；结论是：内错角相等.这个命题是假命题.〔2〕是命题.这个命题的题设：两个角是对顶角；结论是：这两个角相等.这个命题是真命题.〔3〕不是命题，它不是判断一件事情的语句，而是表示画图的语句.错因分析错解在于对命题的定义理解不透彻，误认为只有存在因果关系关联词的语句才是命题.〔1〕〔2〕均是一个语句，且存在判断关系，是命题，而〔3〕是表示画图的语句，没有作出判断，所以不是命题.根底稳固随堂演练1.以下语句是命题的个数为〔〕①画∠AOB的平分线；②直角都相等；③同旁内角互补吗？④假设|a|=3，那么a=3.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个B2.“同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行〞是_________，其中题设是_________________________________________，结论是_______________________.真命题这两条直线互相平行同一平面内，有两条直线垂直于同一条直线综合运用3.判断以下命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例.〔1〕两个锐角的和是锐角；〔2〕邻补角是互补的角；〔3〕同旁内角互补.解：〔1〕假命题，反例：两个锐角分别为80°和80°，和为160°，为钝角；〔2〕真命题；〔3〕假命题，反例，两相交直线被第三条直线所截时，同旁内角不互补.命题、定理、证明定义结构形式分类真命题定理假命题举反例题设：事项结论：由事项推出的事项：判断一件事情的语句叫做命题：如果……那么……证明课堂小结如图，给出以下论断：〔1〕AB∥DC，〔2〕AD∥BC，〔3〕∠A+∠B=180°，〔4〕∠B+∠C=180°，以其中一个作为题设，另一个作为结论，写出一个真命题.想一想，假设连接BD，你能试着写出一个真命题并写出其推理过程吗？解：题设：AB∥DC，结论：∠ABC+∠C=180°.真命题：假设AB∥DC，那么∠ABC+∠C=180°.如图，连接BD.真命题：假设∠ABD=∠CDB，那么AB∥DC.证明：∵∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD〔内错角相等，两直线平行〕.习题5.31.如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同.如果第一次的拐角∠A

是135°，第二次的拐角∠B

是多少度？为什么？复习稳固AB解：第二次的拐角是135°.因为一条公路两次转弯后和原来的方向相同，说明两次转弯前后的路平行，两次拐的角为内错角，根据两直线平行，内错角相等.AB2.如图，在四边形ABCD中，如果AD∥BC，∠A=60°，求∠B

的度数，不用度量的方法，能否求得∠D

的度数？解：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°.又∠A=60°，∴∠B=180°-60°=120°.∵DC

与AB

不一定平行，∴∠D

的度数只能用度量的方法求得.〔1〕从∠1=110°可以知道∠2是多少度？为什么？〔2〕从∠1=110°可以知道∠3是多少度？为什么？〔3〕从∠1=110°可以知道∠4是多少度？为什么？3.如图，平行线AB，CD

被直线AE

所截.解：〔1〕∵AB∥CD，∠1与∠2是内错角，∴∠2=∠1=110°〔两直线平行，内错角相等〕.〔2〕∵AB∥CD，∠1与∠3是同位角，∴∠3=∠1=110°〔两直线平行，同位角相等〕.〔3〕∵AB∥CD，∠1与∠4是同旁内角，∴∠1+∠4=180°〔两直线平行，同旁内角互补〕.故∠4=180°-∠1=180°-110°=70°.4.如图，a∥b，c，d是截线，∠1=80°，∠5=70°.∠2，∠3，∠4各是多少度？为什么？解：∵a∥b，∴∠2=∠1=80°，∠3=180°-∠5=180°-70°=110°.又∠4与∠5互为邻补角，∴∠4=180°-∠5=180°-70°=110°.5.如图，一条公路的两侧铺设了两条平行管道，如果公路一侧铺设的管道与纵向连通管道的角度为120°，那么，为了使管道对接，另一侧应以什么角度铺设纵向连通管道？为什么？解：另一侧应以60°的角度铺设.因为两直线平行，同旁内角互补.？120°6.在下面的括号内，填上推理的根据.如图，AB和CD相交于点O，∠A=∠B，求证：∠C=∠D.证明：∵∠A=∠B，∴AC∥BD〔〕，∴∠C=∠D〔〕.内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等7.选择题.〔1〕如图〔1〕，由AB∥CD，可以得到〔〕.〔A〕∠1=∠2〔B〕∠2=∠3〔C〕∠1=∠4〔D〕∠3=∠4提示：正确认识同位角、内错角及同旁内角.综合运用C〔1〕〔2〕如图〔2〕，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=〔〕.〔A〕180°〔B〕270°〔C〕360°〔D〕540°C〔2〕提示：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°〔两直线平行，同旁内角互补〕.又CD∥EF，∴∠DCE+∠CEF=180°〔两直线平行，同旁内角互补〕.因此∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF=180°+180°.即∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°.结合图形，两次应用平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补〞.〔2〕8.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，∠1=45°，∠2=122°，求图中其他角的度数.解：由题意得：∠3=∠1=45°，∠1+∠7=180°，∴∠7=180°－∠1=135°.∴∠8=∠7=135°.又∠4=∠2=122°，∠2+∠5=180°，∴∠5=180°－∠2=58°.∴∠6=∠5=58°.9.如图，用式子表示以下句子：〔1〕因为∠1和∠2相等，根据“内错角相等，两直线平等〞，所以AB和EF平行；〔2〕因为DE和BC平行，根据“两直线平行，同位角相等〞，所以∠1=∠B，∠3=∠C.解：〔1〕∵∠1=∠2，∴AB∥EF〔内错角相等，两直线平行〕.〔2〕∵DE∥BC，∴∠1=∠B，∠3=∠C〔两直线平行，同位角相等〕.10.如图，这是一个国际象棋棋盘的示意图，它共有8行8列，依照它做出一张国际象棋的棋盘纸.类似地，你还能做出一张中国象棋的棋盘纸吗？解：国际象棋的棋盘纸，如左图；中国象棋的棋盘纸，如右图.11.操场中的相交线与平行线.〔1〕举出操场中一些相交线、垂线、平行线的例子；〔2〕如果要你画出一个篮球场地，你怎样做才能保证相应的线垂直或平行呢？不妨在纸上试一试.解：〔1〕起跑线与跑道所在直线相互垂直；双杠的两条杠所在直线相互平行；长跑的起跑线与跑道相交.12.判断以下命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例.〔1〕两个锐角的和是锐角；〔2〕邻补角是互补的角；〔3〕同旁内角互补.假命题真命题假命题13.完成下面的证明.〔1〕如图，AB∥CD，CB∥DE.求证∠B+∠D=180°.证明：∵AB∥CD，∴∠B=_______〔〕.∵CB∥DE，∴∠C+∠D=180°〔〕.∴∠B+∠D=180°.∠BCD两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补〔2〕如图，∠ABC=∠A′B′C′，BD，B′D′分别是∠ABC，∠A′B′C′的平分线.求证∠1=∠2.证明：∵BD，B′D′分别是∠ABC，∠A′B′C′的平分线，∴∠1=