北师版数学九年级上册 三角形相似的典型考点解析

北师版数学九年级上册三形似的典型考点解析北版学年三角相的型点析考1：断正的件数例1、如图示，给出下列条件：①

；②

ACB

；③

ACABCD

；④

AC

2

．其中单独能够判定

∽ACD

的个数为（）A．1B．．3D．4分析：判断两个三角形相似的方法有如下三种：、两个角对应相等的两个三角形相似．在这里，∠A=A，是一对公共角，已经符合一个条件；如果，∠ACD就符合了这条原则，所以，此∽△，所以，①的条件是正确的；如果，ADC=∠ACB也符合了这条原则，所以，此时ABC△，所以，②的条件是正确的；、三边对应成比例的两个三角形相似．在这里，给出的说法中没有一个是从这个角度出发的；、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似．在这里，显然∠A=A，是一对公共角，在三角形ACD中夹这个角的两边是、，在三角形ABC中夹这个角的两边是、AC所以，只要满足条件

AC

即

AC

2

AB

，此eq\o\ac(△,时)ABC△，所以，④的条件也是正确的；当④正确后，③的条件就自然不成立了．综上所述，一共有三个条件是正确的．解：选C针对性练习：如图所，

ABC

中，

于

D能定

ABC

为直角三角形的条件的个数是（）①

CDABCD⑤ACBDACA．1B2．3D．4/

北师版数学九年级上册三形似的典型考点解析答案：考判正的论个例2、图3所，知等边三角形ABC的长为2，是它的中位线，则下面四个结论：（1DE=1CDE∽△CAB的积与△CAB的面积之比为其正确的有：A．0个B1个C．个D3个分析：由等边三角形ABC的长为2DE是它中位线据三角形中位线定理DE=1因此，第一个结论是正确的；由等边三角形ABC的长为2DE=1所以，三角形的高为，此AB边上高为3，因此，第二个结论是正确的；根据三角形中位线定理，可以知道∥AB所以，CDE△CAB，因此，第三个结论是正确的；根据△CDE∽CAB，可知道，两三角形的相似比为，所以CDE的面eq\o\ac(△,与)CAB面积之比为1：4.因，第四个结论是正确的；所以，选D．解：选．针对性练习：如图4eq\o\ac(△,，)eq\o\ac(△,)ABC与AEF中AE，，AB交EF于D给下列结论：①

；CF；∽△FDB④CAF

．其中正确的结论是（写所有正确结论的序号答案：①，③，④．考3；叠段造角，建标，移角生轴称形探点横标例数轴上截取从到对应线段AB，数m对上的M，如图5－１；将AB折成三角形，使点、B重合点，如图5－２；建立平面直角坐/

22北师版数学九年级上册三形似的典型考点解析22标系，平移此三角形，使它关于

轴对称，且点P的标为（0,2的长线与

轴交于点N(n，，图5－，当m=

时，n的为()A．

43

B．

2

C．

23

3

D．

解：根据题意，得AB=3,AM=mDM=m-1因为三角形PDE关y轴称，所以AB∥，DF=FE=

1，所以FM=m-1-=m-,因为角形PDE等边三角形，且2PD=1，DF=

，由勾股定理，得PF=

PD-=-()=.因为点P的标20,2以PO=2ON=n.为AB∥ON以△PFM△PON,所以

FMPF=

,所以

33m-22n2

，因为m=

，所以n=

4

，所以选A.点：准确理解每一个环节，要作什么为数学知识应该对应什么，如何把知识有机巧妙的连接起来的式是什都数学平时学习必须要强化训练的重要数学技,也是解题的关键.考4定相似图，据义析论正例若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这这两个扇形相.图，如果扇形AOB与形

B1

是相似扇形，且半径

OA:O11

=k(k为等于0的常)那下面四个结论：①∠AOB＝∠

AOB11

；②△AOB∽△

AO1

AB；③=k；A/

1112北师版数学九年级上册三形似的典型考点解析1112④扇形AOB与扇形

AOB11

的面积之比为

2

.成立的个数为()A、个B、个、3个D4个解把似三角形的性质迁移到相似扇形中然成立的根据相似三角形的对应角相等，迁移应用，可以得出∠AOB＝

AOB11

，所以结论①是正确的；利用两边对应成比例且夹角向相等的两个三角形相似，可以得AOB△

AB1

，所以结论②是正确的；OA根据相似三角形对应边成比例的性质，得到==k所以结论③是正确的；OA111扇形AOB的面积为：

1lOA，形AB的积为：2

lA11

，所以扇形AOB与形

B1

的面积之比为：

l

：lO=k，以结论11④是正确的；因此成立的结论的个数为，所以选择D.点：正理解相似扇形的定义是解题的关.解答时，可以通过进行公式的灵活变形得出结论，也可以迁移相似三角形的性质判断结论的正.解题最好的方法是性质的迁移运用.考5借相似一多探线的例如，在四边形ABCD中，E、分是、CD的中，过点的线，过点F作CD的线，两垂线交于，连接AGBG、CGDG，且∠AGD＝∠BGC．(1)求证：AD＝；求：eq\o\ac(△,∽)AGD△EGF(3)图8若BC所在线互相垂直，求ADEF

的值．/

北师版数学九年级上册三形似的典型考点解析解析：（）为CE是AB的直平分，所以GA=GB，因为GF是CD的垂直平分线，所以GD=GC.在△和△中，GA=GB,∠AGD∠BGC，以AGD△，以（）为∠AGD＝∠BGC，所以∠DGC在和△中因为GA=GB,GD=GC，所以

=GC

，且∠AGB＝∠DGC，以△AGB△DGC，以=,（相似三角形对FG应中线的比等于相似比为AGB∽△，所以∠GA＝DC，所以90°∠GA＝90°-∠GDC所以∠AGE∠DGF所以∠AGD，所以△AGD∽△（边对应比例且夹角相等的两个三角形相似）（）法1，如图所示延长AD交GB于，交BC的延长线于点H，因为AD、所在直线互相垂直所以AH⊥因△AGD≌BGC以∠GAD∠在△和中因为∠GAD＝GBC，∠GMA，所以AGMBHM所以AGMAGB=∠BHM=90°所以∠AGE＝

ADAG∠AGB=45°所以=因为△AGD∽EGF，以==2.EG解法2，如图6所示连接BD，BD的点H，连接EHFH因为E是AB的中,所以EH∥，EH=

AD.因F是DC的点所FHBC且FH=BC.因为AD=BC，、ADEH所在直线互相垂直，所以FHE=90°EH=FH，以EF=EH，所以==22EH解法3，如图7所，连接BF，延长到点，使得BF=FH因为DF=FC，DFH＝