北师大版数学九年级下册 2.4二次函数图象与性质四 讲义

北师大版数学九年级下册2.4二函数图象与性质四

讲无案二次函数2知识要一．二函的称和点

的图象与性质形式：二次函数的一般形式：

yax

2

(a

；经过配方得到顶点式：

y

aca

2

.其中：对称轴为：

x

b2

b4ac，顶点坐标为（，）.2a4注意：我们习惯把顶点式写成：

a(x)

，：h

,

k

.二．函的值最值a

当

时，y有

值，最

值为.eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,)

当

时，

y

有

值，最

值为.三．函的减增减性：当时，在对称轴的左侧，y随x的大而减小；在对称轴的右侧，随x的大而增.当

时，在对称轴的左侧，在对称轴的右侧，

y

随随

xx

的增大而增大；的增大而减小典型例例1:写出下列二次函数的开口方向，顶点坐标和对称轴(1)

y2x

2

（2）

y

13

x

（）

y3(2x1)(2)例2:选择与填空）已知抛物

的顶点横坐标

，则

.16

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讲无案（）已知函数

y2x常

的图象经过点

1

、

y)2

、C(3,y)

则有()A.

y12

3

B.

yy12

3

C.

yy31

2

D.

yy1

2（3）抛物线

y2

的顶点在

轴上，其顶点坐标是，称是.（）从面直向上抛出一小球，小球的高度（）与小球运动时间（秒）的函数关系式是

h9.8t

，那么小球运动中的最大高度为

米．例3:（）已知二次函数的图象经过

(

，

，

三点，求二次函数解析式（2）已知二次数的图象的顶点坐标是

(

，且过点

，该次数析.例4:如图线

12

与

轴交于

A

两点

轴于点

C

OA2

，OC．（1）求抛物线解析式．（2）若

D

是抛物线上一点，那在物的对称轴上，是否存在一点

P

，使得

BDP

的周长最小？若存在，请求出点

P

的标若存，说明理由．26

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讲无案例5:如图，在平面直角坐标系中，，，点的坐标是（1）求点的标）求过点A、、的物线的表达式；

．（3）连接AB，在2）中的抛物线上求出点，得S

ABP

ABO

．课堂作业1.已知抛物线

y

2

的开口向,顶点标为

(2,

,那么该抛物线有（）A.最小值B.最大值

C.最小值2

D.最大值2．二次函数

ymx

2

2m

2

的图象经过原点，则m的为（）A.

2

B.

1

C.

D.

3．若二次函

y

2

4

的最小值是，则的是（）A.

4

B.

C.

D.

4．若函数

y

2

23

x

的顶点在

轴上，则

（）A.

49

B.

1C.D.5．对于二次数

3y2

，下列语句中正确的是（）1A.它的图象的顶点坐标是(，36

)B.当

x

13

时，

随

的大减小111C.最低点的坐标是－，)D.数有最大值，最大值是2366.已知抛物线

y

2

x

，下列说法中正确的是（）A.当时函数取得最小值

y

B.当

时，函数取得最小值

yC.当时数取最小值

y

D.当

时函数取得最小值

y36

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讲无案7.抛物线

y

的图象先向右平移

个单位再向下平移

个单位所得图象的函数解析式为

yx

2

，则b、的为（）A.

b2,c

B.

bc

C.

bc

D.

bc8.如图，二次函数

yxx

的图象交

轴于

A

，

B

两点，交

轴于

，则ABC

的面积为（）A.

B.

4

C.

D.

19.已知以

为自变量的二次函数

ymx22

的图象经过原点，则

的值是.10.已知二次函数

y

的图象经过点

(

，

，如图所示：

y

随

的增大而增大时，x的取值范围是．第8题

第图课后作如图，抛物线

yx

与

轴交于

(

和

两点，交

轴点E．（）求此抛物线的解析式若线F，接DE，的积．

y

与抛物线交于A、D点，与交于点46

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讲无案2.如图，已知抛物线ybx(a

经过A，点，且与轴另一个交点为求抛物线的解析式配法求抛物线的顶点D的标和对称轴）求四边形ABDE的积．如图，已知抛物线

bx0)经

(

，

，

C(0.3)

三．（）求该抛物线的解析式；（）在y轴是否存在点M，使ACM为腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的点

M

的坐标；若不