北师大版九年级下册数学专训2 二次函数在学科内的综合运用

2222专二函在科的合用名师点金：本章是中考的必考内容之一，所占分值较高，对于二次函数的概念、增减性、图象的顶点坐标、对称轴及平移等性质多以选择题、填空题的形式出现，对于二次函数的应用，主要考查函的建模思想及分析问题、解决问题的能力，多以解答题的形式出现，对于求函数表达式及与一二次方程的关系，综合性较强，对于二次函数和图形的变化、图形的面积等相结合的一些探究问题，则常以中考压轴题的形式出现．二次函数与一次函数的综合1如图，二次函数y＝x

＋bx＋的图象与x轴只有一个公共点P，y轴交点为Q.过Q点的直线y＝2x与轴于A，与这个次函数的图象交于另一点若S＝，这个二次函数的表达式．(第1题二次函数与三角函数的综合2【中考已知在平面直角坐标系xOy中(如图)抛物线y＝－轴负半轴相交于点A，与y轴交于点BAB＝25点在物线上，线段AP与轴正半轴交于点C线段BPx轴交于点D，设点的坐标为求这条抛物线对应的函数表达式；用含m的数式表示线段的；当tan∠ODC时，∠PAD正弦值．数学精品资料设计

22222222第2题)二次函数与一元二次方程的综合3．已知关于的二次函数y＝x－－＋＋＋4.探究m取同值时，该二次函数的图象与x轴的交点的个数；设该二次函数的图象与轴的交点分别为A(x，0)，，，且x＋x5，与y的交112点为C，它顶点为，求直线CM对的函数表达式．数学精品资料设计

二次函数与相似的综合4【中考州】在平面直角坐标系ABOC按如图所示的方式放置，将此平行四边形绕点O顺针旋转得到▱′B′OC，抛物线y－x＋2x＋3过AC，三点．求A，，三的坐标．求ABOCA′B′OC重叠部分eq\o\ac(△,())面积．点M是一象限内抛物线上的一动点，问点M在处时，AMA的积最大？最大面积是多少？并写出此时点M的标．(第题答1解：题意知二次函数图象与y轴交点Q的标为0．又∵直线＝2x＋过Q∴＝数学精品资料设计

222c＝，22222222c＝，22222bx＋c，联立c，可得点坐标为(2b－＋c)．作BC⊥于C，则BC4＋∵＝，BPQAPQ∴＝4SAPB∵△APQ与APB等(AP)等高，∴∶S＝41∶OQ.APB又∵OQ＝c(c>0)∴(4－2b∶＝4∶1.即2b3c＝0①∵二次函数y＝x＋bxc的象与x只有一个公共点，b－4c＝0②.解联立①②的方程组，，13可得1经检验知当＝时，物线的顶点在y轴侧，不符合题意，舍去．∴b－，c＝∴二次函数的表达式为y＝x－＋点拨：本题待定系数法求函数表达式时，根据图象的几何性质寻找待定系数所满足的条件，列方程或方程组求解．解题时还必须根据题目条件对结果进行检验，舍去不符合题意的解2．解：(1)由题易知点B的坐标为(0，4)，即OB＝4.在eq\o\ac(△,Rt)OAB中AB＝5，＝∴OA－＝（5）－＝又∵点A轴负半轴上，∴点A的坐标－2，．将点A(－2，0)的坐标代入抛物线对应的函数达式得＝－4解得a1，∴y＝x

2

－∵P(m，－，A(－，0)∴直线AP对应的函数表达式为＝(m－2)x＋(2m．∴CO＝－4.∵P(m，

－，B(0，－4)，∴直线BD对的函数表达式为y－4.∴＝OC（m23∴tan∠ODC＝＝.解得＝＝－不题意，舍)．OD2∴．过作⊥x轴则PM＝5，AM＝5.∴PA＝2.数

22222222222222242222222222222222224222PM∴∠PAD＝＝＝.3解：(1)令y＝，得－(2m－＋＋3m＋4，＝(2m1)－＋3m－当＞0时方程有两个不相的实数根，即16m－＞0，m－.此时二次函数的图象与x轴两个交点；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根，即－＝，∴＝－此时二次函数的图象与x轴只有一个交点；当Δ＜时，方程没有实数根，即－＜，∴m＞－

此时二次函数的图象与x轴有交点．由元次方程根与系数的关系得x＋x＝－，x＝＋＋∴x＋x＝＋1221x)2

－2xx＝－1)12

－2(m

＋＋＝

－－∵x＋x＝5∴2m－10m71∴－5m－＝解得m＝6＝－12∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴＜－

∴＝－∴yx＋3x＋2.令x＝0得＝，∴二次函数的图象与轴交点C的坐标(0，．21又∵y＝x＋＋2＝＋－，1∴顶点M的坐标为－，.，1设过点C(0，与M－，－的直线对应的函数表达式为y＝＋，13解－＝－k＋b得

k＝，＝2.

∴直线CM对的函数表达式为y＝x＋4解：(1)当y＝0时，－x＋2x＋3＝，解得x＝3，＝－12∴－，0)，(3，0)．当x＝0时y∴，．由题易知AB＝OC1OA＝3∠OABAOC＝∴OB＝3＋＝10，AOB的积×1＝.∵将▱ABOC绕顺时针旋转得到▱A′B，∴∠ACO＝OC，′＝＝又∵∠ACO＝ABO，∴∠ABO＝∠′D.又∵∠＝∠AOB数学精品资料设计

′ODOB222154′ODOB2221544∴eq\o\ac(△,C)eq\o\ac(△,)∽△BOA.∴＝＝.∴＝.C′OD如图，设M点坐标为，－＋＋，连接OM.139则＝S＋－＝×3×(－