平面向量坐标表示公开课

关于平面向量坐标表示公开课第1页，共19页，2023年，2月20日，星期三复习平面向量基本定理

如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2

使a=λ1e1+λ2e2第2页，共19页，2023年，2月20日，星期三a=λ1e1+λ2e2复习(1)基底不唯一，关键是不共线；(2)由定理可将任一向量a在给出基底e1、e2的条件下进行分解；(3)基底给定时，分解形式唯一.λ1,λ2是被a,e1、e2唯一确定的数量。第3页，共19页，2023年，2月20日，星期三G=F1+F2F1F2GG=F1+F2叫做重力G的分解新课引入G与F1,F2有什么关系?类似地，由平面向量的基本定理，对平面上的任意向量a，均可以分解为不共线的两个向量λ1a1和λ2

a2,使a=λ1a1+λ2

a2第4页，共19页，2023年，2月20日，星期三把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解若两个不共线向量互相垂直时aλ1a1λ2

a2F1F2G正交分解知识点一：第5页，共19页，2023年，2月20日，星期三思考：

我们知道，在平面直角坐标系，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示，对直角坐标平面内的每一个向量，如何表示？在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便。第6页，共19页，2023年，2月20日，星期三向量的坐标表示MAB第7页，共19页，2023年，2月20日，星期三yOxji向量的坐标表示分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.任作一个向量a,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数x、y,使得a=x

i+y

j把(x,y)叫做向量a的坐标，记作a=(x,y)其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标axiyj第8页，共19页，2023年，2月20日，星期三1.特殊向量的坐标表示i=j=0=(1,0)(0,1)(0,0)ayOxxiyjjia=(x,y)第9页，共19页，2023年，2月20日，星期三2.向量的坐标与点的坐标关系向量P（x

，y）一一对应第10页，共19页，2023年，2月20日，星期三yOxajixiyj相等的向量坐标相同向量a、b有什么关系?a＝b能说出向量b的坐标吗?b=(x,y)bxiyj3.相等的向量坐标的关系第11页，共19页，2023年，2月20日，星期三思考1：如图，用基底i，j分别表示向量a、b、c、d,并求出它们的坐标.AA1A2abcd解：同理，b=-2i+3j=(-2,3)c=-2i-3j=(-2,-3)d=2i-3j=(2,-3)yxO1234-4-3-2-154321-1-2-3-4-5ji1234a=(2,3)由图可知a=AA1+AA2=2i+3j,第12页，共19页，2023年，2月20日，星期三平面向量的坐标运算思考：已知你能得出a+b，a-b，的坐标吗？第13页，共19页，2023年，2月20日，星期三已知，a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则

a+b=(x1i+y1j)+(x2i+y2j)=(x1+x2)i+(y1+y2)j即

a+b=(x1+x2,y1+y2)同理可得

a-b=(x1-x2,y1-y2)这就是说，两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。平面向量的坐标运算第14页，共19页，2023年，2月20日，星期三结论3：实数与向量乘积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.第15页，共19页，2023年，2月20日，星期三结论：

一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标。yxOB(x2,y2)A(x1,y1)如图，已知A(x1,y1),B(x2,y2),

则

AB=OB-OA

=(x2,y2)-(x1,y1)

=(x2-x1,y2-y1)第16页，共19页，2023年，2月20日，星期三例1

已知a＝(－2,3)，b＝(3,1)，c＝(10，－4)，试用a，b表示c.解设c＝xa＋yb，则(10，－4)＝x(－2,3)＋y(3,1)＝(－2x＋3y,3x＋y)，解得x＝－2，y＝2，∴c＝－2a＋2b.第17页，共19页，2023年，2月20