北师大版九年级上册第2章一元二次方程判根别式导学案设计

北师大版九年级上册：第2章一元二次方程判根别式导学案设计老学姓

教版

北师大版姓学名课名教目及难

年判别式—一元二次方的检测器一元二方程的判别知点回顾

上时一、一元二次方程

ax

0：二、关于根的判别式的应用：1、不解方程，判断方程根的情：对于一元二次方程

ax

0(a0)

，其根的情况与判别式的关系是：①，②，③，

方程有方程方

的实数根；的实数根；实数根．典例题：（★★例1不解方程，判别下列方程根的情况教

（）

x(521)

（）

x26x（）x0学过程2、

a,b

中含有字母，讨论方程根的情况：把表式化成与完全平方式关的代数式，是确定小的常用技巧，这里应用了完全平方式是一个非数性质．（★★★）例2设

是实数，求证方程

(xx

有两个不相等的实数根/

北师大版九年级上册：第2章一元二次方程判根别式导学案设计3、由方程根的情况，求

a,b

中待定系数的值或取值范围．（程有两个实数根和方程有两个相等或不相等的实数根意义不一样，此时对应

和或0)

方程有实数根和方程有两个实根的意义也有区别者可能要包括一元一次方程有实数根，一元二次方程有实数根．（于程的根的有关问题，要随时注意分析题设和结论，对需要讨论的问题谨防误解．1（★★★）例3已知关于的程x2x0）有两个不相等的实根，求4的范围）两个相等的实根，求的值，并求出此时方程的根；（★★★）例4.当a是么实数时，关于x的元二次方程

aax

）有两个实数根？）没有实数根？（★★★）稍微改一下：当什么实数时，关于x的方程（1有实数根？（）没有实数根？

ax

。（★★★★）例5、设方程x4

，只有3个不相等的实数根，求/

的值和相应的3个根

2北师大版九年级上册：第2章一元二次方程判根别式导学案设计2巩练习：一、选择题（★★）1．在一元二次方程

ax

0(a0)中若a与c号，则方程（）A、有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根C、有实数根2．关于x的一元次程

D、法定有两个不相等的实数根，则

的取值范围是（）A、

B、

,且k

C、

4、33．关于

x

的一二方

2mx

有两个实数根，

那么

的取值范围是（）A、

0

B、

C、

m且m

D、

m且m4.已知直角三角形三边为

a,b

，

90

.则于

的方程

a(x2

的根的情况为）A、有两个相等的实数根、有两个不相等的实数根C、没有实数根、的情况无法确定关于的一二方kx

2

有两个不相等的实数根的值范围）A

Bkk且D或06．当k≥

14

时，

kx

2

k0(k

的根的情况是（）A、有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根C、有两个实数根、以上都不正确7．若方

kx

0

有实数根，则k的负整数值为（）A、，B、，，、、，，二、填空（★★）1、方程

(

28

的根的情况是．2、若关于x的程

2

74

0

有两个相等的实数根，则k

。（★★★）3、知关于

的一元二次方程kk有个不相等的实数根，那/

么k

北师大版九年级上册：第2章一元二次方程判根别式导学案设计的取值范围是．三、解答计算题（★★）1、不解方程判断下列程根的情况：（12

（2）

（★★★）、证明：一元二次方程

2x4)0

没有实数根．（★★★）、求证：方程

xmx

一定有两个实数根。（★★★）4、当

为何值时，关于

的方程

（1有两个不相等的实数根？）两个相等的实数根？）没有实数根？（★★★）5、已知关于x的方程

0

有实数根，求m的取值范围。/

北师大版九年级上册：第2章一元二次方程判根别式导学案设计能力提：（★★★）、已知关于x

的方程xk

，(1)求证：无论k

取任何实数值，方程总有实数根；(2)若等腰三角形△ABC的一长＝，两边长b、恰是这个方程的两个根，求ABC的周长．2．（★★）若关于

的方程x2k有个不相等的实数，则k

的取值范围是．（★★★）3.在等腰三角形ABC，∠、B、C对边分别为

、b

、

，已知，b

和c

是关于

的方程

mx

0

的两个实数根，eq\o\ac(△,求)ABC的长（★★★★★）．

、

为实数，关于x

的方程x

ax