北师大版八年级数学上册2．7二次根式的混合运算

第3课时二次根式的混合运算基础题知识点二次根式的混合运算1．计算eq\r(24)×eq\r(\f(1,3))＋eq\r(18)的结果是()\r(2)B．5eq\r(2)C．5eq\r(3)D．6eq\r(2)2．(宁夏中考)下列计算正确的是()\r(3)＋eq\r(2)＝eq\r(5)\r(12)÷eq\r(3)＝2C．(eq\r(5))－1＝eq\r(5)D．(eq\r(3)－1)2＝23．(白银中考)下列计算错误的是()\r(2)×eq\r(3)＝eq\r(6)\r(2)＋eq\r(3)＝eq\r(5)\r(12)÷eq\r(3)＝2\r(8)＝2eq\r(2)4．在算式(－eq\f(\r(2),2))□(－eq\f(\r(2),2))的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是()A．加号B．减号C．乘号D．除号5．小马虎做了下列四道题：①eq\r(3)＋eq\r(2)＝eq\r(5)；②eq\r(27)＝±3eq\r(3)；③eq\r(52－32)＝eq\r(52)－eq\r(32)＝5－3＝2；④eq\r(3)－eq\r(12)＝－eq\r(3).他拿给好朋友聪聪看，聪聪告诉他只做对了()A．1道B．2道C．3道D．3道6．(包头中考)计算：(eq\r(27)－eq\r(\f(1,3)))÷eq\r(3)＝________.7．(聊城中考)计算：(eq\r(2)＋eq\r(3))2－eq\r(24)＝________.8．(盘锦中考)计算eq\r(（1－\r(2)）2)＋eq\r(18)的值是________．9．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a，b，都有a*b＝eq\r(b)－1.例如3*4＝eq\r(4)－1＝1，那么15*196＝________，m*(m*16)＝________.10．计算：(1)(eq\r(12)＋eq\r(27))÷eq\r(3)；(2)eq\r(27)×eq\r(3)－eq\f(\r(18)＋\r(8),\r(2))；(3)(eq\r(3a)－3eq\r(27a3))÷eq\r(\f(a,3))；(4)eq\f(1,\r(2)－1)＋eq\r(3)(eq\r(3)－eq\r(6))＋eq\r(2).11．小华家楼房前有一直角三角形空地，小华的爸爸想把它开垦出来，经测量，一直角边为eq\r(45)m，斜边长为3eq\r(20)m．现要用篱笆把这块地围起来，小华的爸爸至少要买多少米篱笆？(eq\r(15)≈，eq\r(5)≈，结果精确到m)中档题12．计算2eq\r(\f(1,2))－6eq\r(\f(1,3))＋eq\r(8)的结果是()A．3eq\r(2)－2eq\r(3)B．5－eq\r(2)C．5－eq\r(3)D．2eq\r(2)13．计算：(1)eq\r(18)－eq\f(2,\r(2))＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(1－\r(2)))；(2)(eq\f(1,3)eq\r(27)＋2eq\r(\f(2,3))－eq\r(24))×2eq\r(3)；(3)(2eq\r(3)－1)2＋(eq\r(3)＋2)(eq\r(3)－2)．14．先化简，再求值：(a－eq\r(3))(a＋eq\r(3))－a(a－6)，其中a＝eq\r(5)＋eq\f(1,2).综合题15．(山西中考)阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契(约1170～1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在要研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用eq\f(1,\r(5))[(eq\f(1＋\r(5),2))n－(eq\f(1－\r(5),2))n]表示(其中n≥1)，这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．参考答案\f(8,3)\r(2)－1eq\r(3)－110.(1)5.(2)4.(3)3－27a.(4)4－eq\r(2).11.由勾股定理得：另一直角边的长的平方为(3eq\r(20))2－(eq\r(45))2＝180－45＝135.则另一边的长为eq\r(135)＝3eq\r(15).eq\r(45)＋3eq\r(20)＋3eq\r(15)≈(m)．答：小华的爸爸至少要买米篱笆．13.(1)3eq\r(2)－1.(2)6－8eq\r(2).(3)12－4eq\r(3).14.原式＝a2－3－a2＋6a＝6a－3.当a＝eq\r(5)＋eq\f(1,2)时，原式＝6(eq\r(5)＋eq\f(1,2))－3＝6eq\r(5).15.第1个数，当n＝1时，eq\f(1,\r(5))×[(eq\f(1＋\r(5),2))n－(eq\f(1－\r(5),2))n]＝eq\f(1,\r(5))×(eq\f(1＋\r(5),2)－eq\f(1－\r(5),2))＝eq\f(1,\r(5))×eq\r(5)＝1；第2个数，当n＝2时，eq\f(1,\r(5))×[(eq\f(1＋\r(5),2))n－(eq\f(1－\r(5),2))n]＝eq\f(1,\r(5))×[(eq\f(1＋\r