平面一般力系的平衡和应用

关于平面一般力系的平衡和应用第1页，共35页，2023年，2月20日，星期三平面任意力系平衡的充要条件是：

力系的主矢和对任意点的主矩都等于零。即

因为平面一般力系的平衡方程：

平面一般力系平衡的解析条件是：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零.一、平面一般力系的平衡方程第2页，共35页，2023年，2月20日，星期三平面一般力系平衡方程的三种形式：一般式二矩式两个取矩点连线，不得与投影轴垂直三矩式三个取矩点，不得共线第3页，共35页，2023年，2月20日，星期三第三节物体系的平衡·静定和超静定解题前须知：①根据求解的问题，恰当的选取研究对象：要使所取物体上既包含已知条件，又包含待求的未知量。②对选取的研究对象进行受力分析，正确地画出受力图。③建立平衡方程式，求解未知量：

(a)根据所研究的力系选择平衡方程式的类别（如汇交力系、平行力系、任意力系等）和形式（如基本式、二矩式、三矩式等等）。

(b)建立投影方程时，投影轴的选取原则上是任意的，并非一定取水平或铅垂方向，应根据具体问题从解题方便入手去考虑。

(c)建立力矩方程时，矩心的选取也应从解题方便的角度加以考虑。

(d)求解未知量。第4页，共35页，2023年，2月20日，星期三静力学

[例]已知：P,a,求：A、B两点的支座反力？解：①选AB梁研究②画受力图解除约束第5页，共35页，2023年，2月20日，星期三第三节物体系的平衡·静定和超静定三铰拱ABC的支承及荷载情况如图所示.已知P=20kN,均布荷载q=4kN/m.求铰链支座A和B的约束反力.1m2m2m3mABCqP第6页，共35页，2023年，2月20日，星期三第三节物体系的平衡·静定和超静定P=20kN,q=4kN/m解:取整体为研究对象画受力图.XAYAXBYBmA(Fi)=0-4×3×1.5-20×3+4YB=0YB=19.5kNYi=0YA-20+19.5=0YA=0.5kN1m2m2m3mABCqP第7页，共35页，2023年，2月20日，星期三第三节物体系的平衡·静定和超静定P=20kN,q=4kN/m取BC为研究对象画受力图.XCYC1m3mBCPXBYBmC(Fi)=0-1×20+2×19.5+3XB=0XB

=-6.33kNXA=-5.67kNXi=04×3+XA+XB=0整体分析：第8页，共35页，2023年，2月20日，星期三二、平面平行力系的平衡方程平面平行力系的方程为两个，有两种形式各力不得与投影轴垂直两点连线不得与各力平行第9页，共35页，2023年，2月20日，星期三第三节物体系的平衡·静定和超静定组合梁ABC的支承与受力情况如图所示.已知P=30kN,Q=20kN,=45o.求支座A和C的约束反力.2m2m2m2mPQABC第10页，共35页，2023年，2月20日，星期三第三节物体系的平衡·静定和超静定BC杆2m2mQBCXBYBRCmB(Fi)=0-2×20sin45o+4RC=0RC

=7.07kN整体分析2m2m2m2mPQABCRCXAYAmAP=30kN,Q=20kN,=45o第11页，共35页，2023年，2月20日，星期三第三节物体系的平衡·静定和超静定2m2m2m2mPQABCRCXAYAmAXi=0XA-20cos45o=0XA=14.14kNYi=0YA-30-20sin45o+RC=0mA(Fi)=0mA-2×30-6×20sin45o+8RC=0P=30kN,Q=20kN,=45oYA=37.07kNmA=31.72kN.m第12页，共35页，2023年，2月20日，星期三第三节物体系的平衡·静定和超静定两个构件，未知数3－1分布问题的解法：（1）选择只有一个外界约束力的构件分析，对构件B与构件A连接的点取矩，列力矩平衡方程。可以解出该外界约束力。（如果需要求解两构件间作用力，则可以再列两个力的平衡方程。）（2）整体分析，可以列三个方程，正好可以解出三个未知数。第13页，共35页，2023年，2月20日，星期三例已知：AC=CB=l,F=10kN;求：铰链A和DC杆受力.（用平面任意力系方法求解）解：取AB梁，画受力图.解得FFFyx第14页，共35页，2023年，2月20日，星期三例已知：尺寸如图；求：轴承A、B处的约束力.解：取起重机，画受力图.解得P1P2P1P2第15页，共35页，2023年，2月20日，星期三例：已知：求：支座A、B处的约束力.解：取AB梁，画受力图.解得解得解得yx第16页，共35页，2023年，2月20日，星期三静力分析简化中心：A点主矢思考：三角形分布载荷处理？主矩简化最终结果yxmAdxlR=第17页，共35页，2023年，2月20日，星期三例已知：求：固定端A处约束力.解：取T型刚架，画受力图.其中解得解得解得第18页，共35页，2023年，2月20日，星期三解：取AB

梁，画受力图.解得例已知：尺寸如图；求：BC杆受力及铰链A受力.(1)FAx=15kNxy第19页，共35页，2023年，2月20日，星期三又可否列下面的方程？能否从理论上保证三组方程求得的结果相同？（2）（3）可否列下面的方程：第20页，共35页，2023年，2月20日，星期三静力学[例]已知：P=20kN,m=16kN·m,q=20kN/m,a=0.8m

求：A、B的支反力。解：研究AB梁解得：第21页，共35页，2023年，2月20日，星期三[例]已知：分布载荷q=100N/m，a=1m。 求：AB的所受的力。解：1、研究AB梁，受力分析。静力分析yx简化中心：A点分布载荷处理方法平面一般力系简化简化最终结果:合力mAdR=xldxd第22页，共35页，2023年，2月20日，星期三例

图示简支梁上作用一分布载荷，其单位长度上受力的大小称为载荷集度(单位为牛顿/米)，其左端的集度为零，右端集度为q。载荷的长度为l，载荷的方向垂直向下。求支承处对梁的约束力。

首先在O

点建立坐标系第二步作受力分析

主动力为分布载荷（忽略重力），且为一平行力系

约束反力：

O为固定铰支座，A为活动铰支座。

画出其反力第23页，共35页，2023年，2月20日，星期三第三步，求主动力的合力

在坐标x处的载荷集度为qx/l。在此处取的一微元dx，梁在微元段dx受的力近似为F(x)=qxdx/l。梁由x=0到x=l的分布载荷合力为

将该力系中心的位置坐标记为xC

第24页，共35页，2023年，2月20日，星期三最后，利用平面力系的平衡方程求得3个未知的约束反力：由：由：由：第25页，共35页，2023年，2月20日，星期三例

已知：a,b,c,P,Q。求：A、B处约束反力。解：(1)明确对象，取分离体，画受力图.(2)列写适当平衡方程,由已知求未知。第26页，共35页，2023年，2月20日，星期三静力学静定（未知数三个）静不定（未知数四个）第27页，共35页，2023年，2月20日，星期三静力分析静定静不定静不定问题第28页，共35页，2023年，2月20日，星期三判断下面结构是否静定？第29页，共35页，2023年，2月20日，星期三[例]已知：图示梁，求：A、B、C处约束力。静力分析mA分析：整体：四个反力→不可直接解出拆开：BC杆三个反力→可解故先分析BC杆，再分析整体或AC杆，可解。mAAC杆五个反力→不可解第30页，共35页，2023年，2月20日，星期三静力分析解：1、取BC杆为研究对象2、取整体为研究对象mAXA=0第31页，共35页，2023年，2月20日，星期三静力分析XA=0（↓）（↓）∴（↑）（）第32页，共35页，2023年，2月20日，星期三刚体