第二章-模糊集合论基础2新

ShanghaiJiaotongUniversity1965年美国学者扎德(L.A.Zadeh)发表了著名论文<Fuzzyset>，第一次从数量角度对模糊现象进行了科学的探讨，推广了一般集合论，提出了模糊集合的理论和方法。扎德教授提出了模糊集合的定义如下：其次节模糊集合及其运算FuzzyMath.ShanghaiJiaotongUniversity其次节模糊集合其运算FuzzyMath.ShanghaiJiaotongUniversityFuzzyMath.其次节模糊集合及其运算其次节模糊集合其运算ShanghaiJiaotongUniversity二、模糊集合的运算模糊集合一般都是某一论域上的子集，所以通常称它为模糊子集,模糊集合是从一般集合拓广而来,故一般集合的运算可以推广到模糊集合。不同的是模糊集合由它的隶属函数确定,因此模糊集合的运算须要重新定义。FuzzyMath.其次节模糊集合其运算ShanghaiJiaotongUniversity

FuzzyMath.ShanghaiJiaotongUniversity其次节模糊集合其运算FuzzyMath.ShanghaiJiaotongUniversity

FuzzyMath.其次节模糊集合及其运算其次节模糊集合及其运算ShanghaiJiaotongUniversityFuzzyMath.其次节模糊集合及其运算

模糊集合并,交可推广到多个有限模糊集上。FuzzyMath.ShanghaiJiaotongUniversityShanghaiJiaotongUniversityFuzzyMath.其次节模糊集合及其运算以上模糊集合,交,补的运算,与一般集合的同类的运算是相通的,只要隶属函数仅取两个值,模糊子集交,补的运算就变成了一般集合交,补的运算。以上模糊集合的交,补的运算,可用以下图表示出来。其次节模糊集合及其运算模糊集的代数运算(1)代数积(2)代数和(3)有界和(4)有界积FuzzyMath.ShanghaiJiaotongUniversity其次节模糊集合及其运算模糊集和的运算性质:1)幂等律2)交换律3)结合律4)安排律FuzzyMath.ShanghaiJiaotongUniversity其次节模糊集合及其运算５)吸取律6)同一律7)对偶律8)复原律FuzzyMath.ShanghaiJiaotongUniversity第三节水平截集与支集ShanghaiJiaotongUniversityFuzzyMath.ShanghaiJiaotongUniversity第三节水平截集与支集FuzzyMath.ShanghaiJiaotongUniversity第三节水平截集与支集FuzzyMath.ShanghaiJiaotongUniversityFuzzyMath.第三节水平截集与支集模糊子集的水平截集,在模糊集合和一般集合之间架起了一个相互联系的桥梁,它解决了模糊集合和一般集合之间转化的问题.把模糊集合的核,截集与支集结合到一起,对模糊子集的结构作了分解,从而形象化描述了模糊集合。第三节水平截集与支集

FuzzyMath.ShanghaiJiaotongUniversityFuzzyMath.ShanghaiJiaotongUniversity第三节水平截集与支集第4节分解定理和扩展定理

FuzzyMath.ShanghaiJiaotongUniversity第4节分解定理和扩展定理ShanghaiJiaotongUniversityFuzzyMath.第4节分解定理和扩展定理ShanghaiJiaotongUniversityFuzzyMath.图构造模糊集第4节分解定理和扩展定理ShanghaiJiaotongUniversityFuzzyMath.第4节分解定理和扩展定理FuzzyMath.ShanghaiJiaotongUniversity第4节分解定理和扩展定理FuzzyMath.ShanghaiJiaotongUniversity第4节分解定理和扩展定理FuzzyMath.ShanghaiJiaotongUniversity第4节分解定