第九章-机械的平衡(任长清副教授)概要

第九章机械的平衡任长清（副教授北林业高校.机械设计教研室第九章机械的平衡9.1机械平衡的目的和内容9.2刚性转子的平衡计算9.3刚性转子的平衡试验9.4刚性转子的许用不平衡量及平衡精度9.5平面机构的平衡

9.1

机械平衡的目的及内容一、平衡的目的大多数机械都是由回转构件和作往复运动的构件所组成，除了中心惯性主轴与回转轴线重合，且作等速回转的构件外，其它全部的构件都要产生惯性力。P=ma=Geω2/g举例：已知图示转子的重量为G=10N，重心与回转轴线的距离为1mm，转速为n=3000rpm,求离心力P的大小。=10×10-3[2π×3000/60]2/9.8=100N假如转速增加一倍，n=6000rpmP=400N由此可知：不平衡所产生的惯性力对机械运转有很大的影响。附加动压力会产生一系列不良后果：PeGGωPθP力的大小方向始终都在变更，将对运动副产生动压力。N21N21N21ω①增加运动副的摩擦，降低机械的运用寿命。②产生有害的振动，使机械的工作性能恶化。③降低机械效率。平衡的目的：探讨惯性力分布及其变更规律，并实行相应的措施对惯性力进行平衡，从而减小或消退所产生的附加动压力、减轻振动、改善机械的工作性能和提高运用寿命。二、平衡的内容依据构件运动特点形式的不同，平衡问题可归纳为如下两个方面：1.回转件的平衡a)刚性转子的平衡工作转速n<(0.6~0.75)ne1转子一阶自振频率。可忽视运动时的轴线变形。平衡时可接受理论力学力系平衡的原理。当转子工作转速n≥(0.6~0.75)ne1，且重量和跨度较大，运转时会产生较大的变形，使离心惯性力大大增加。此类问题困难，有特地的学科论述。2)机构的平衡对平面连杆机构，由于作往复运动和平面运动的构件总是存在加速度，就单个构件而言，是无法平衡的。但可以将整个机构一并考虑，实行措施对总的惯性力或惯性力矩进行平衡。本章重点介绍刚性转子的平衡问题。b)挠性转子的平衡所谓刚性转子的不平衡，是指由于结构不对称、材料缺陷以及制造误差等缘由而使质量分布不匀整，致使中心惯性主轴与回转轴线不重合，而产生离心惯性力系的不平衡。依据平衡条件的不同，又可分为静平衡和动平衡两种状况。静止运动ω特点：若重心不在回转轴线上，则在静止状态下，无论其重心初始在何位置，最终都会落在轴线的铅垂线的下方这种不平衡现象在静止状态下就能表现出来，故称为静平衡。行车轮一、静平衡计算静平衡原理：在重心的另一侧加上确定的质量，或在重心同侧去掉一些质量，使质心位置落在回转轴线上，而使离心惯性力达到平衡。适用范围：轴向尺寸较小的盘形转子（B/D<0.2），如风扇叶轮、飞轮、砂轮等回转件，计算方法：同一平面内各重物所产生的离心惯性力构成一个平面汇交力系pi，假如该力系不平衡，那么合力∑Pi≠0。增加一个重物Gb后，可使新的力系之合力：P=Pb＋∑Pi=09.2刚性转子的平衡计算ωBD大小：？√√√方向：？√√√设各偏心质量分别为mi，偏心距为ri,转子以ω等速回转。称miri为质径积称Giri为重径积平衡配重所产生的离心惯性力为：Pb=mbω2rb加平衡配重后的总合力为：Pb+∑Pi=0mbω2rb+

m1ω2r1+

m2ω2r2+m3ω2r3=0

mbrb+

m1r1+

m2r2+m3r3=0

mbgrb+

m1gr1+

m2gr2+m3gr3=0

Gbrb+

G1r1+

G2r2+G3r3=0

m1m2m3r2r1r3W1W2W3Wb1.刚性转子的静平衡计算P3P1P2ω可用图解法求解上述矢量方程(选定比例μw)。Pbrb∑Pi各质量所产生的离心惯性力为：Pi=miω2ri合力为：∑Pi

=∑miω2ri2.刚性转子的动平衡计算图示凸轮轴的偏心质量不在同一回转平面内，但质心在回转轴上，在随意静止位置，都处于平衡状态。这种在静止状态下处于平衡，而运动状态下呈现不平衡，称为动不平衡。对此类转子的平衡，称为动平衡。适用对象：轴向尺寸较大(B/D≥0.2)的转子，如内然机中的曲轴和凸轮轴、电机转子、机床主轴等都必需按动平衡来处理。理由：此类转子由于质量分布不在同一个平面内，离心惯性力将形成一个不汇交空间力系，故不能按静平衡处理。惯性力偶矩：M=PL≠0

运动时有：P1+P2=0

ω任意空间力系的平衡条件为：

∑P

=0,∑M=0LPP从理论上讲，对于偏心质量分布在多个运动平面内的转子，对每一个运动按静平衡的方法来处理（加减质量），也是可以达到平衡的。问题是由于实际结构不允许在偏心质量所在平面内安装平衡配重，也不允许去掉不平衡重量(如凸轮轴、曲轴、电机转子等)。解决问题的唯一方法就是将平衡配重安排到另外两个平面I、II内。由理论力学可知：一个力可以分解成两个与其平行的两个分力。重要结论：某一回转平面内的不平衡质量m，可以在两个任选的回转平面内进行平衡。Ll2l1r1rr2FIIIF1F2m1m2m两者等效的条件是：代入质径积得：IIIF2IF1IF3IF2IIF3IIF1IImbIIm2m3m1l1l2l3LmbILliFiIFiIIFir1F2r2F3r3FbIIFbIF1首先在转子上选定两个回转平面Ⅰ和Ⅱ作为平衡基面，该平面用来加装或去掉平衡质量。将三个不同回转面内的离心惯性力往平面Ⅰ和Ⅱ上分解。将不同回转面内的离心惯性力往平面Ⅰ和Ⅱ上分解，得：空间力系的平衡只要在平衡基面内加装平衡质量或去掉平衡质量PbI、PbII，使两平面内的惯性力之和分别为零，这个转子就平衡了。两个平面汇交力系的平衡问题。F2IF1IF3IF2IIF3IIF1IImbIIm2m3m1l1l2l3LmbIr1F2r2F3r3FbIIFbIF1III平衡时满足：代入质径积：rbIIrbIF2IF1IF3IF2IIF3IIF1IImbIIrbIIm2m3m1l1l2l3LmbIr1F2r2F3r3FbIIrbIFbIF1IIIW3IW2IW1IWbIW2IIW3IIW1IIWbII选择质径积比例尺μW作求解图。得：当回转半径rI、rII确定之后，就可求得平衡质量mbI、mbII。结论：对于动不平衡的转子，无论其具有多少个偏心质量以及分布在多少个回转平面内，都只要在选定的平衡基面内加上或去掉平衡质量，即可获得完全平衡。故动平衡又称为双面平衡。经过计算，在理论上是平衡的转子，由于制造误差、材质不匀整、安装误差等因素，使实际转子存在不平衡量。要彻底消退不平衡，只有通过试验方法测出其不平衡质量的大小和方向。然后通过增加或除去平衡质量的方法予以平衡。导轨式静平衡架OO9.3刚性转子的平衡试验一、静平衡试验导轨式平衡架：特点：结构简洁、精度高，但两刀口平行、调整困难，且要求两轴端直径相同。一般要经过多次试验才能找准，工作效率低，不适合批量生产。QSQS导轨式静平衡架OOQSQS导轨式静平衡架OOQSQS导轨式静平衡架OOQSQSQQQQ滚子式平衡架：特点：运用便利，但精度较低。QQ单摆式平衡架：二、动平衡试验（试验课讲授其原理）特点：工作效率高。动平衡试验软支承动平衡机动平衡试验法硬支承动平衡机动平衡试验法曲轴动平衡机9.4转子的许用不平衡量由于试验设备本身精度的影响，经过试验平衡的转子，事实上不行避开还存在一些残余的不平衡量。要想进一步减小其不平衡量，就得运用更精密的平衡装置和更高的平衡技术。但这意味着要提高生产成本，从合理降低生产成本而言，在满足运用要求的前提下，运用的平衡设备越简洁越好。因此，依据工作要求，对转子规定一个适用的许用不平衡量是完全有必要的。许用不平衡量的两种表示法：运用时参照ISO标准P141表6－1的举荐值。1.)偏心距－[e];平衡精度：A＝[e]ω2/1000

→[e]＝1000A/ω2[mr]I＝m[e]b/(a+b)不平衡质径积：[mr]＝m[e]静平衡时，可干脆接受以上值。而动平衡时，应将以上值分解到两个平衡基面上，即：abIII2.)质径积－[mr]

两者关系：[e]＝[mr]/m[mr]II＝m[e]a/(a+b)平衡等级G平衡精度表

各种典型转子的平衡等级和许用不平衡量典型转子举例[e]ω2A＝1000

(mm/s)G40004000G16001600刚性安装的具有奇数汽缸的低速船用柴油机曲轴传动装置刚性安装的大型二冲程发动机曲轴传动装置刚性安装的高速四冲程发动机曲轴传动装置；弹性安装船用柴油机曲轴传动装置G630630………..G2.52.5燃气轮机和汽轮机、透平压缩机、机床传动装置、特殊要求的中、大型电机转子、小型电机转子等。磁带录音机传动装置、磨床传动装置、特殊要求的小型电机转子。精密磨床的主轴、砂轮盘及电机转子陀螺仪。G11G0.40.4对于作平面运动或往复移动的构件，不能通过加减质量的方法对单个构件的惯性力进行平衡，而应从整个机构来考虑平衡问题。9.6平面机构的平衡当机构运动时，各构件所产生的惯性力可以合成为一个通过质心的总惯性力和一个总惯性力偶矩，它们都全部由机座来承受。所谓对机构的平衡，就是对总惯性力和总惯性力偶矩进行平衡,即：设机构的总质量为m，其质心的加速度为As，机构总惯性力为：依据此结论：对机构进行平衡的原理，就是通过添加平衡配重使机构的质心静止不动。有完全平衡和部分两种处理方法要使P=0，必有as

＝0

P=0,M=0P＝－mas质心必需始终静止不动。1.完全平衡1.)利用对称机构平衡ZG12-6型高速冷镦机mB2)利用平衡质量平衡图示机构中，构件2的质量m2可以用两个集中在B和C两点的两个质量替换：m2S’2m3S’3m1S’1m2B

＝m2lCS’2/lBCm2B

＝m2lBS’2/lBCBACD123Sm'm”添加平衡质量m’、m”之后，使机构的质量中心落在AD连线上固定点S处。使机构达到平衡。m'm”s2s3s1曲