动量守恒定律及应用练习题

教学目标：

动量守恒律习题课掌握应用动量守恒定律解题的方法和步骤能综合运用动量定理和动量守恒定律求解有关问题教学重点：教学难点：教学方法：

熟练掌握应用动量守恒定律解决有关力学问题的正确步骤守恒条件的判断，系统和过程的选择，力和运动的分析讨论，总结；讲练结合【讲授新课】1、“合二为一”问题：两个速度不同的物体，经过相互作用，最后达到共同速度。例1、甲、乙两小孩各乘一辆小在光滑水平面上匀速相向行驶，速度均为6m/s.甲车上有量为的球若干个，甲和他的车及所带小球的总质量为M=50kg，乙和他的车总质为M=30kg。现为避免相撞，甲不1断地将小球以相对地面16.5m/s的水平速度抛向乙，且被乙接住。假设某一次甲将小球抛出且被乙接住后刚好可保证两车不致相撞，试求此时：（1）两车的速度各为多少？（2）甲总共抛出了多少个小球？分析与解：

甲、乙两小孩依在抛球的时候是“一分为二”的过程，接球的过程是“合二为一”的过程。（）、乙两小孩及两车组成的系统总动量沿甲车的运动方向，甲不断抛球、乙接球后，当甲小车与乙和小车具有共同速度时，可保证刚好不撞。设共同速度为，:M－V=（+M）MMVVm1.5M80（）一过程中乙小孩及时的动量变化:△P=30×－30×（－1.5）=225（kg〃m/s）每一个小球被乙接收后，到最终的动量弯化为eq\o\ac(△,P)eq\o\ac(△,)=16.5－1.5×1=15（kg〃m/s）故小球个数为

225N个)152“一分为二”问题：两个物体以共同的初速度运动，由于相互作用而分开后以不同的速度运动。例2、

人和冰车的总质量为M，另有一个质量的固木箱，开始时人坐在冰车上静止在光滑水平冰面上，某一时刻人将原来静止在冰面上的木箱以速度V推前弹性挡板箱与档板碰撞后又反向弹回木箱与挡板碰撞过程中没有机械能的损失人接到木箱后又以速度V推向挡板如反复多次，试求人推多少次木箱后将不可能再接到木箱？（已知

M:31

）解析:

人每次推木箱都可看作“一分为二”的过程，人每次接箱都可以看作是“合二为一”的过程，以本题为多个“一分为二”和“合二为一”过程的组合过程。设人第一次推出后自身速度为V则：MV=mV人接后第二次推出，自身速度为V，则mV+2mV=MV(因为人每完成接后推一次循环作，自身动量可看成增加2mV)设人接后第n次出，自身速度为则mV+2mV(n-1)=MV∴(2n-1)V，若V≥，人第n次推后，不能再接回，将有关数据代入上式得n≥8.25，n=9。练习：

Mkg

m15

v2.0ms

A0BBCABA0BBCAB0

v0甲

乙解析：于摩擦，甲乙两人及撬，木箱系统动量守恒。甲乙两人不相撞的临界条件是有相等速度，设甲推木箱后，乙抓住木箱后速度为，甲初速为正。(Mm)Mv甲0乙0

1500.4mM30甲推出木箱速度为

v

(M)Mv0

(m)vMv0v

4515

/s3、“三体二次作用过程”问题所谓“三体二次作用”问题是指系统由三个物体组成，但这三个物体间存在二次不同的相互作用程。解答这类问题必须弄清这二次相互作用过程的特点几个物体参加？是短暂作用过程还是持续作用程？各个过程遵守什么规律？弄清上述问题，就可以对不同的物理过程选择恰当的规律进行列式求解。例3、光滑的水平面上，用弹簧连的质量均为的AB物块都以V的度向右运动簧于原长量为4kg的块静止在前方，如图所示。BC撞后二者粘在一起运动，在以后的运动中弹簧的弹性势能到最大为J时块A的速度是。

ABC分析与解：

本题是一个“三体二次作用”问题：“三体”为A、、C三物。“二次作用”过程为第一次是BC二块发生短时作用，而不参，这过程动量守恒而机械能不守恒；第二次是B、二块作为一整体与A物发生持续作用，这过程动守恒机械能也守恒。对于第一次BC二块发生短时作用过程，设BC二块发生短时作用后的共同速度为V，则动量守恒定律得：mm)VBC

(1)对于第二次B、二块作为一整体与A物发生持续作用，设发生持续作用后的共同速度为V，据动量守恒定律和机械能守恒定律得：mV

(mm)VC

（）P

11m(m)2(m)22

（）由式(、（2）、（3）可得：当弹簧的弹性势能达到最大为E=12J时物块A的度V=3m/s4、“二体三次作用过程”问题所谓二三次作问是指系统由两个物体组成，但这两个物体存在三次不同的相互作用过程求解这类问题的关键是正确划分三个不同的物理过程能弄清这些过程的特点对相应的过程应用相应的规律列方程解题。例4、

如图所示，打桩机锤头质量为M，从距顶h高自由下，打在质量为m木桩上，且在极短时间内便随桩一起向下运动，使得木桩深入泥土的距离为S，么木桩下陷过程中泥土对木桩的平均阻力是多少？分析与解：这是一道联系实际试题。许多同学对打木桩问题的过程没有弄清楚，加上又不理解“作用时间极短”的含意而酿成错误。其实打木桩问题可分为三个过程：

210其一：锤头自由下落运动过程，设锤刚与木桩接触的速度为V，据机械能守恒定律得：210Mgh=,所以gh。其二：锤与木桩的碰撞过程，由于作用时间极短，内力远大于外力，动量守恒，设碰后的共同速度为V据动量守恒定律可得：

MMV=(M+m)V,

所以V=

MVMm其三：锤与桩一起向下做减速运动过程，设在木桩下陷过程中泥土对木桩的平均阻力为由能定理得：（M+m）

12

(V

所以

M2(M)

练习：、如图所示C是在光滑的水面上的一块木板，木板的质量为3m在木板的上面有两块质量均为小木块A和B它们与木板间的动摩擦因数均μ。最初木板静止AB两块同时以方水平向右的初速度V和2V在板上滑动板足够长，AB始未滑离木板：0（1）木块B从开始运动到与木板C速刚相等的过程中，

V

0

0木块B所生的位移；

A

B（2）木块A在个过程中的最小速度解：（）块A先匀减速直线运动，后做匀加速直线运动；

C木块B一直匀减速直线运动板C两段加速度不同的匀加速直线运动到A三者速度相等为止，设为V。、、三者组成的统，由动量守恒定律得：)001对木块B运用动能定理，有：

解得：=0.6V

mgs

1m)2

2

解得

:sV0

2

（）木块A在个过程中的小速度为V′所用时间为，由牛顿第二定律：对木块：

a/

,对木板：

a

/32

/3

,当木块A与木板的度相等时，木块的速最小，因此有：0

t

解得

tV/(50

)木块A在个过程中的最小速度V

/

t/01、如图所示为三块质量均为，长度均为L的块。木块1和块2重叠放置在光滑的水平桌面上，木块3沿光滑水平桌面运动并与叠放在下面的木块2生碰撞后粘合在一起，如果要求碰后原来叠放在上面的木块1完全移到木块上，并且不会从木块上下，木块3碰前的动能应满足什么条件？设木块之的动摩擦因数为解：设第3块块的初速度为V,对3、木块的系统，设碰撞后的速度为V，据量守恒定律得：mV=2mVeq\o\ac(○,1)

V3

12

对于3、整体1组的系统设共同速度为V，则动量守恒定律得：2mV=3mV

eq\o\ac(○,2)(1)第块块恰好运动到第3块，首尾相齐，则据能量守恒有：

mgL

11.2mV2

eq\o\ac(○,3)由eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)立方程得：E=6μmgL

eq\o\ac(○,4)(2)第块动到第3块块上，恰好不掉下，据能量守恒定律得：

mgL)

12

.2

1m2

eq\o\ac(○,5)由eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,5)立方程得：E=9μmgL故：

mgL

k

mgL二、课后检测、小车AB静于光滑的水平面上端定一个轻质弹簧端有橡皮泥，AB车量为，长为，量为的块放小车上，用细绳结于小车的端使弹簧压缩，开时A与C都于静止状态，如图所示，当突然烧断细绳，弹簧被释放，使物C离开弹簧向端冲去，并跟端橡皮泥粘在一起，以下说法中正确的是（BCD）A如果AB车表面光滑，整个系统任何时刻机械能都守恒B整个系统任何时刻动量都守恒C．木块对地运动速度为v时，小车对地运动速度为

M

vD．AB车左运动最大位移小于

M

L、质量为M小车静止在光滑的水平面上，质量为的球用细绳吊在小车上点，将小球拉至水平位置A点静止开始释放（如图所示），求小球落至最低点时速度多大？（相对地的速度）答案：

2M、图所示，在光滑水平面上有两个并排放置的木块A和B已知=0.5，mkg,一质量为mABkg的物块以20的平速度滑上A表，由于C和B间有摩擦，C滑表面上时最终与B以m/s的同速度运动，求：（1木块的后速度；（2）离时的速度。答案：（）=2（）=4m/sA、如图所示甲、乙两人做抛球游戏，甲站在一辆平板车上，车与水平地面间摩擦不计甲与车的总质量Mkg，另有一质量m=2kg的乙站在车

的对面的地上，身旁有若干质量不等的.始车静止，甲将球以速度v（相对地面）水抛给乙，乙接到抛来的球后马将另一质量m的以相同速率v水抛回给甲甲住再以相同速率v将球水平抛给乙，这样往复进.乙每次抛回给甲的球的质量都等于他接到的球的质量为倍求（1甲第二次抛出球后，车的速度大（2从第一次算起，甲抛出多少个球后，再不能接到乙抛回来的答案：（）

110

v向左（2个A和0.5mkg

C

AB

v25/sC

A

v3.0

v

A时

v

C

v

CAB解：滑块滑到A上时AB一加速C减速，水平向系统动量守恒，当到B上时A达最速度，在B上继减速，继加速直到BC等。由动量守恒定律得vC刚到上时度为v，与A等

vmmmCAC

得∴

mv

vm)vBACBC

(m)v