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文档简介
2023年中考数学模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代.中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机,是芯片制造和微观加工最核心的设备之一,7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学计数法表示为()A. B. C. D.2.不论x、y为何值,用配方法可说明代数式x2+4y2+6x﹣4y+11的值()A.总不小于1B.总不小于11C.可为任何实数D.可能为负数3.如图是由四个小正方体叠成的一个几何体,它的左视图是()A. B. C. D.4.如图中任意画一个点,落在黑色区域的概率是()A. B. C.π D.505.下列调查中适宜采用抽样方式的是()A.了解某班每个学生家庭用电数量B.调查你所在学校数学教师的年龄状况C.调查神舟飞船各零件的质量D.调查一批显像管的使用寿命6.已知反比例函数下列结论正确的是()A.图像经过点(-1,1) B.图像在第一、三象限C.y随着x的增大而减小 D.当x>1时,y<17.下列安全标志图中,是中心对称图形的是()A. B. C. D.8.如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为10m,则A,B间的距离为()A.15m B.25m C.30m D.20m9.下列二次根式中,与是同类二次根式的是()A. B. C. D.10.如果关于x的分式方程有负数解,且关于y的不等式组无解,则符合条件的所有整数a的和为()A.﹣2 B.0 C.1 D.311.2018年,我国将加大精准扶贫力度,今年再减少农村贫困人口1000万以上,完成异地扶贫搬迁280万人.其中数据280万用科学计数法表示为()A.2.8×105 B.2.8×106 C.28×105 D.0.28×10712.许昌市2017年国内生产总值完成1915.5亿元,同比增长9.3%,增速居全省第一位,用科学记数法表示1915.5亿应为()A.1915.15×108 B.19.155×1010C.1.9155×1011 D.1.9155×1012二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.安全问题大于天,为加大宣传力度,提高学生的安全意识,乐陵某学校在进行防溺水安全教育活动中,将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好,内容分别是:①互相关心;②互相提醒;③不要相互嬉水;④相互比潜水深度;⑤选择水流湍急的水域;⑥选择有人看护的游泳池.小颖从这6张纸条中随机抽出一张,抽到内容描述正确的纸条的概率是_____.14.如图,某景区的两个景点A、B处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿MN方向水平飞行进行航拍作业,MN与AB在同一铅直平面内,当无人机飞行至C处时、测得景点A的俯角为45°,景点B的俯角为30°,此时C到地面的距离CD为100米,则两景点A、B间的距离为__米(结果保留根号).15.已知a、b是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根,则a2﹣a+b的值是_______.16.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是:有人要去某关口,路程为378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地.求此人第六天走的路程为多少里.设此人第六天走的路程为x里,依题意,可列方程为________.17.计算两个两位数的积,这两个数的十位上的数字相同,个位上的数字之和等于1.53×57=3021,38×32=1216,84×86=7224,71×79=2.(1)你发现上面每个数的积的规律是:十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位,两个个位数字相乘的积作为结果的,请写出一个符合上述规律的算式.(2)设其中一个数的十位数字为a,个位数字为b,请用含a,b的算式表示这个规律.18.分解因式:x3﹣2x2+x=______.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)已知:a+b=4(1)求代数式(a+1)(b+1)﹣ab值;(2)若代数式a2﹣2ab+b2+2a+2b的值等于17,求a﹣b的值.20.(6分)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=m求反比例函数和一次函数的解析式;直接写出当x>0时,kx+b<m21.(6分)为响应国家“厉行节约,反对浪费”的号召,某班一课外活动小组成员在全校范围内随机抽取了若干名学生,针对“你每天是否会节约粮食”这个问题进行了调查,并将调查结果分成三组(A.会;B.不会;C.有时会),绘制了两幅不完整的统计图(如图)(1)这次被抽查的学生共有______人,扇形统计图中,“A组”所对应的圆心度数为______;(2)补全两个统计图;(3)如果该校学生共有2000人,请估计“每天都会节约粮食”的学生人数;(4)若不节约零食造成的浪费,按平均每人每天浪费5角钱计算,小江认为,该校学生一年(365天)共将浪费:2000×20%×0.5×365=73000(元),你认为这种说法正确吗?并说明理由.22.(8分)在平面直角坐标系中,函数()的图象经过点(4,1),直线与图象交于点,与轴交于点.求的值;横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象在点,之间的部分与线段,,围成的区域(不含边界)为.①当时,直接写出区域内的整点个数;②若区域内恰有4个整点,结合函数图象,求的取值范围.23.(8分)如图,二次函数的图象与x轴的一个交点为,另一个交点为A,且与y轴相交于C点求m的值及C点坐标;在直线BC上方的抛物线上是否存在一点M,使得它与B,C两点构成的三角形面积最大,若存在,求出此时M点坐标;若不存在,请简要说明理由为抛物线上一点,它关于直线BC的对称点为Q当四边形PBQC为菱形时,求点P的坐标;点P的横坐标为,当t为何值时,四边形PBQC的面积最大,请说明理由.24.(10分)某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2,施工队在绿化了22000米2后,将每天的工作量增加为原来的1.5倍,结果提前4天完成了该项绿化工程.该项绿化工程原计划每天完成多少米2?该项绿化工程中有一块长为20米,宽为8米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为56米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示),问人行通道的宽度是多少米?25.(10分)(10分)如图,AB是⊙O的直径,OD⊥弦BC于点F,交⊙O于点E,连结CE、AE、CD,若∠AEC=∠ODC.(1)求证:直线CD为⊙O的切线;(2)若AB=5,BC=4,求线段CD的长.26.(12分)如图,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,与轴交于点,与函数的图象的一个交点为.(1)求,,的值;(2)将线段向右平移得到对应线段,当点落在函数的图象上时,求线段扫过的面积.27.(12分)如图矩形ABCD中AB=6,AD=4,点P为AB上一点,把矩形ABCD沿过P点的直线l折叠,使D点落在BC边上的D′处,直线l与CD边交于Q点.(1)在图(1)中利用无刻度的直尺和圆规作出直线l.(保留作图痕迹,不写作法和理由)(2)若PD′⊥PD,①求线段AP的长度;②求sin∠QD′D.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、A【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】数据0.000000007用科学记数法表示为7×10-1.故选A.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.2、A【解析】
利用配方法,根据非负数的性质即可解决问题;【详解】解:∵x2+4y2+6x-4y+11=(x+3)2+(2y-1)2+1,
又∵(x+3)2≥0,(2y-1)2≥0,
∴x2+4y2+6x-4y+11≥1,
故选:A.【点睛】本题考查配方法的应用,非负数的性质等知识,解题的关键是熟练掌握配方法.3、A【解析】试题分析:如图是由四个小正方体叠成的一个几何体,它的左视图是.故选A.考点:简单组合体的三视图.4、B【解析】
抓住黑白面积相等,根据概率公式可求出概率.【详解】因为,黑白区域面积相等,所以,点落在黑色区域的概率是.故选B【点睛】本题考核知识点:几何概率.解题关键点:分清黑白区域面积关系.5、D【解析】
根据全面调查与抽样调查的特点对各选项进行判断.【详解】解:了解某班每个学生家庭用电数量可采用全面调查;调查你所在学校数学教师的年龄状况可采用全面调查;调查神舟飞船各零件的质量要采用全面调查;而调查一批显像管的使用寿命要采用抽样调查.故选:D.【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查:全面调查与抽样调查的优缺点:全面调查收集的到数据全面、准确,但一般花费多、耗时长,而且某些调查不宜用全面调查.抽样调查具有花费少、省时的特点,但抽取的样本是否具有代表性,直接关系到对总体估计的准确程度.6、B【解析】分析:直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案.详解:A.反比例函数y=,图象经过点(﹣1,﹣1),故此选项错误;B.反比例函数y=,图象在第一、三象限,故此选项正确;C.反比例函数y=,每个象限内,y随着x的增大而减小,故此选项错误;D.反比例函数y=,当x>1时,0<y<1,故此选项错误.故选B.点睛:本题主要考查了反比例函数的性质,正确掌握反比例函数的性质是解题的关键.7、B【解析】试题分析:A.不是中心对称图形,故此选项不合题意;B.是中心对称图形,故此选项符合题意;C.不是中心对称图形,故此选项不符合题意;D.不是中心对称图形,故此选项不合题意;故选B.考点:中心对称图形.8、D【解析】
根据三角形的中位线定理即可得到结果.【详解】解:由题意得AB=2DE=20cm,故选D.【点睛】本题考查的是三角形的中位线,解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.9、C【解析】
根据二次根式的性质把各个二次根式化简,根据同类二次根式的定义判断即可.【详解】A.|a|与不是同类二次根式;B.与不是同类二次根式;C.2与是同类二次根式;D.与不是同类二次根式.故选C.【点睛】本题考查了同类二次根式的定义,一般地,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式.10、B【解析】
解关于y的不等式组,结合解集无解,确定a的范围,再由分式方程有负数解,且a为整数,即可确定符合条件的所有整数a的值,最后求所有符合条件的值之和即可.【详解】由关于y的不等式组,可整理得∵该不等式组解集无解,∴2a+4≥﹣2即a≥﹣3又∵得x=而关于x的分式方程有负数解∴a﹣4<1∴a<4于是﹣3≤a<4,且a为整数∴a=﹣3、﹣2、﹣1、1、1、2、3则符合条件的所有整数a的和为1.故选B.【点睛】本题考查的是解分式方程与解不等式组,求各种特殊解的前提都是先求出整个解集,再在解集中求特殊解,了解求特殊解的方法是解决本题的关键.11、B【解析】分析:科学记数法的表示形式为的形式,其中为整数.确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,是正数;当原数的绝对值<1时,是负数.详解:280万这个数用科学记数法可以表示为故选B.点睛:考查科学记数法,掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.12、C【解析】
科学记数法的表示形式为的形式,其中为整数.确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,是正数;当原数的绝对值<1时,是负数.【详解】用科学记数法表示1915.5亿应为1.9155×1011,故选C.【点睛】考查科学记数法,掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、【解析】
根据事件的描述可得到描述正确的有①②③⑥,即可得到答案.【详解】∵共有6张纸条,其中正确的有①互相关心;②互相提醒;③不要相互嬉水;⑥选择有人看护的游泳池,共4张,∴抽到内容描述正确的纸条的概率是,故答案为:.【点睛】此题考查简单事件的概率的计算,正确掌握事件的概率计算公式是解题的关键.14、100+100【解析】【分析】由已知可得∠ACD=∠MCA=45°,∠B=∠NCB=30°,继而可得∠DCB=60°,从而可得AD=CD=100米,DB=100米,再根据AB=AD+DB计算即可得.【详解】∵MN//AB,∠MCA=45°,∠NCB=30°,∴∠ACD=∠MCA=45°,∠B=∠NCB=30°,∵CD⊥AB,∴∠CDA=∠CDB=90°,∠DCB=60°,∵CD=100米,∴AD=CD=100米,DB=CD•tan60°=CD=100米,∴AB=AD+DB=100+100(米),故答案为:100+100.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题,解题的关键是借助俯角构造直角三角形并解直角三角形.注意方程思想与数形结合思想的应用.15、1【解析】
根据一元二次方程的解及根与系数的关系,可得出a2-2a=1、a+b=2,将其代入a2-a+b中即可求出结论.【详解】∵a、b是方程x2-2x-1=0的两个根,∴a2-2a=1,a+b=2,∴a2-a+b=a2-2a+(a+b)=1+2=1.故答案为1.【点睛】本题考查根与系数的关系以及一元二次方程的解,牢记两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键.16、;【解析】
设第一天走了x里,则第二天走了里,第三天走了里…第六天走了里,根据总路程为378里列出方程可得答案.【详解】解:设第一天走了x里,则第二天走了里,第三天走了里…第六天走了里,依题意得:,故答案:.【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程.17、(1)十位和个位,44×46=2024;(2)10a(a+1)+b(1﹣b)【解析】分析:(1)、根据题意得出其一般性的规律,从而得出答案;(2)、利用代数式表示出其一般规律得出答案.详解:(1)由已知等式知,每个数的积的规律是:十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位,两个个位数字相乘的积作为结果的十位和个位,例如:44×46=2024,(2)(1a+b)(1a+1﹣b)=10a(a+1)+b(1﹣b).点睛:本题主要考查的是规律的发现与整理,属于基础题型.找出一般性的规律是解决这个问题的关键.18、x(x-1)2.【解析】由题意得,x3﹣2x2+x=x(x﹣1)2三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)5;(2)1或﹣1.【解析】
(1)将原式展开、合并同类项化简得a+b+1,再代入计算可得;(2)由原式=(a-b)2+2(a+b)可得(a-b)2+2×4=17,据此进一步计算可得.【详解】(1)原式=ab+a+b+1﹣ab=a+b+1,当a+b=4时,原式=4+1=5;(2)∵a2﹣2ab+b2+2a+2b=(a﹣b)2+2(a+b),∴(a﹣b)2+2×4=17,∴(a﹣b)2=9,则a﹣b=1或﹣1.【点睛】本题主要考查代数式的求值,解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体思想的运用.20、(1)y=4x,y=﹣x+5;(2)0<x<1或x>4;(3)P的坐标为(【解析】
(1)把A(1,4)代入y=mx,求出m=4,把B(4,n)代入y=4(2)根据图像解答即可;(3)作B关于x轴的对称点B′,连接AB′,交x轴于P,此时PA+PB=AB′最小,然后用待定系数法求出直线AB′的解析式即可.【详解】解:(1)把A(1,4)代入y=mx∴反比例函数的解析式为y=4x把B(4,n)代入y=4x∴B(4,1),把A(1,4)、(4,1)代入y=kx+b,得:k+b=44k+b=1解得:k=-1∴一次函数的解析式为y=﹣x+5;(2)根据图象得当0<x<1或x>4,一次函数y=﹣x+5的图象在反比例函数y=4x∴当x>0时,kx+b<mx(3)如图,作B关于x轴的对称点B′,连接AB′,交x轴于P,此时PA+PB=AB′最小,∵B(4,1),∴B′(4,﹣1),设直线AB′的解析式为y=px+q,∴p+q=44p+q=-1解得p=-5∴直线AB′的解析式为y=-5令y=0,得-5解得x=175∴点P的坐标为(175【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数及一次函数解析式,利用图像解不等式,轴对称最短等知识.熟练掌握待定系数法是解(1)的关键,正确识图是解(2)的关键,根据轴对称的性质确定出点P的位置是解答(3)的关键.21、(1)50,108°(2)见解析;(3)600人;(4)不正确,见解析.【解析】
(1)由C组人数及其所占百分比可得总人数,用360°乘以A组人数所占比例可得;(2)根据百分比之和为1求得A组百分比补全图1,总人数乘以B的百分比求得其人数即可补全图2;(3)总人数乘以样本中A所占百分比可得;(4)由样本中浪费粮食的人数所占比例不是20%即可作出判断.【详解】(1)这次被抽查的学生共有25÷50%=50人,扇形统计图中,“A组”所对应的圆心度数为360°×=108°,故答案为50、108°;(2)图1中A对应的百分比为1-20%-50%=30%,图2中B类别人数为50×20%=5,补全图形如下:(3)估计“每天都会节约粮食”的学生人数为2000×30%=600人;(4)不正确,因为在样本中浪费粮食的人数所占比例不是20%,所以这种说法不正确.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.同时本题还考查了通过样本来估计总体.22、(1)4;(2)①3个.(1,0),(2,0),(3,0).②或.【解析】分析:(1)根据点(4,1)在()的图象上,即可求出的值;(2)①当时,根据整点的概念,直接写出区域内的整点个数即可.②分.当直线过(4,0)时,.当直线过(5,0)时,.当直线过(1,2)时,.当直线过(1,3)时四种情况进行讨论即可.详解:(1)解:∵点(4,1)在()的图象上.∴,∴.(2)①3个.(1,0),(2,0),(3,0).②.当直线过(4,0)时:,解得.当直线过(5,0)时:,解得.当直线过(1,2)时:,解得.当直线过(1,3)时:,解得∴综上所述:或.点睛:属于反比例函数和一次函数的综合题,考查待定系数法求反比例函数解析式,一次函数的图象与性质,掌握整点的概念是解题的关键,注意分类讨论思想在解题中的应用.23、,;存在,;或;当时,.【解析】
(1)用待定系数法求出抛物线解析式;(2)先判断出面积最大时,平移直线BC的直线和抛物线只有一个交点,从而求出点M坐标;(3)①先判断出四边形PBQC时菱形时,点P是线段BC的垂直平分线,利用该特殊性建立方程求解;②先求出四边形PBCQ的面积与t的函数关系式,从而确定出它的最大值.【详解】解:(1)将B(4,0)代入,解得,m=4,∴二次函数解析式为,令x=0,得y=4,∴C(0,4);(2)存在,理由:∵B(4,0),C(0,4),∴直线BC解析式为y=﹣x+4,当直线BC向上平移b单位后和抛物线只有一个公共点时,△MBC面积最大,∴,∴,∴△=1﹣4b=0,∴b=4,∴,∴M(2,6);(3)①如图,∵点P在抛物线上,∴设P(m,),当四边形PBQC是菱形时,点P在线段BC的垂直平分线上,∵B(4,0),C(0,4),∴线段BC的垂直平分线的解析式为y=x,∴m=,∴m=,∴P(,)或P(,);②如图,设点P(t,),过点P作y轴的平行线l,过点C作l的垂线,∵点D在直线BC上,∴D(t,﹣t+4),∵PD=﹣(﹣t+4)=,BE+CF=4,∴S四边形PBQC=2S△PDC=2(S△PCD+S△BD)=2(PD×CF+PD×BE)=4PD=∵0<t<4,∴当t=2时,S四边形PBQC最大=1.考点:二次函数综合题;二次函数的最值;最值问题;分类讨论;压轴题.24、(1)2000;(2)2米【解析】
(1)设未知数,根据题目中的的量关系列出方程;(2)可以通过平移,也可以通过面积法,列出方程【详解】解:(1)设该项绿化工程原计划每天完成x米2,根据题意得:﹣=4解得:x=2000,经检验,x=2000是原方程的解;答:该绿化项目原计划每天完成2000平方米;(2)设人行道的宽度为x米,根据题意得,(20﹣3x)(8﹣2x)=56解得:x=2或x=(不合题意,舍去).答:人行道的宽为2米.25、(1)证明见试题解析;(2).【解析】试题分析:(1)利用圆周角定理结合等腰三角形的性质得出∠OCF+∠DCB=90°,即可得出答案;(2)利用圆周角定理得出∠ACB=90°,利用相似三角形的判定与性质得出DC的长.试题解析:(1)连接OC,∵∠CEA=∠CBA,∠AEC=∠ODC,∴∠CBA=∠ODC,又∵∠CFD=∠BFO,∴∠DCB=∠BOF,∵CO=BO,∴∠OCF=∠B,∵∠B+∠BOF=90°,∴∠OCF+∠DCB=90°,∴直线CD为⊙O的切线;(2)连接AC,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90
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