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文档简介
2023年中考数学模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.一、单选题如图中的小正方形边长都相等,若△MNP≌△MEQ,则点Q可能是图中的()A.点A B.点B C.点C D.点D2.某工程队开挖一条480米的隧道,开工后,每天比原计划多挖20米,结果提前4天完成任务,若设原计划每天挖米,那么求时所列方程正确的是()A. B.C. D.3.已知是二元一次方程组的解,则m+3n的值是()A.4 B.6 C.7 D.84.如图,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC=,将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置,连接C′B,则C′B的长为()A. B. C. D.15.若正比例函数y=kx的图象上一点(除原点外)到x轴的距离与到y轴的距离之比为3,且y值随着x值的增大而减小,则k的值为()A.﹣ B.﹣3 C. D.36.如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形AOBC的一个顶点O在坐标原点,一边OB在x轴的正半轴上,sin∠AOB=,反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F,则△AOF的面积等于()A.30 B.40 C.60 D.807.一元二次方程x2﹣5x﹣6=0的根是()A.x1=1,x2=6 B.x1=2,x2=3 C.x1=1,x2=﹣6 D.x1=﹣1,x2=68.如图,∠ACB=90°,D为AB的中点,连接DC并延长到E,使CE=CD,过点B作BF∥DE,与AE的延长线交于点F,若AB=6,则BF的长为()A.6 B.7 C.8 D.109.下列运算结果正确的是()A.3a2-a2=2 B.a2·a3=a6 C.(-a2)3=-a6 D.a2÷a2=a10.一次函数满足,且随的增大而减小,则此函数的图象不经过()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.袋中装有6个黑球和n个白球,经过若干次试验,发现“若从袋中任摸出一个球,恰是黑球的概率为”,则这个袋中白球大约有_____个.12.已知二次函数y=x2,当x>0时,y随x的增大而_____(填“增大”或“减小”).13.如图,直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P.若OP=,则k的值为________.14.如图,点O(0,0),B(0,1)是正方形OBB1C的两个顶点,以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1,再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2,……,依次下去.则点B6的坐标____________.15.如图,已知⊙O是△ABD的外接圆,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°,则∠BCD的度数是_____.16.已知一元二次方程x2-4x-3=0的两根为m,n,则-mn+=.17.因式分解:________.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况,进行了抽样调查.该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数,数据如下:202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据,得到条形统计图:样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示:统计量平均数众数中位数数值23m21根据以上信息,解答下列问题:上表中众数m的值为;为调动工人的积极性,该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准,凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励.如果想让一半左右的工人能获奖,应根据来确定奖励标准比较合适.(填“平均数”、“众数”或“中位数”)该部门规定:每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手.若该部门有300名工人,试估计该部门生产能手的人数.19.(5分)已知边长为2a的正方形ABCD,对角线AC、BD交于点Q,对于平面内的点P与正方形ABCD,给出如下定义:如果,则称点P为正方形ABCD的“关联点”.在平面直角坐标系xOy中,若A(﹣1,1),B(﹣1,﹣1),C(1,﹣1),D(1,1).(1)在,,中,正方形ABCD的“关联点”有_____;(2)已知点E的横坐标是m,若点E在直线上,并且E是正方形ABCD的“关联点”,求m的取值范围;(3)若将正方形ABCD沿x轴平移,设该正方形对角线交点Q的横坐标是n,直线与x轴、y轴分别相交于M、N两点.如果线段MN上的每一个点都是正方形ABCD的“关联点”,求n的取值范围.20.(8分)如图所示,点C为线段OB的中点,D为线段OA上一点.连结AC、BD交于点P.(问题引入)(1)如图1,若点P为AC的中点,求的值.温馨提示:过点C作CE∥AO交BD于点E.(探索研究)(2)如图2,点D为OA上的任意一点(不与点A、O重合),求证:.(问题解决)(3)如图2,若AO=BO,AO⊥BO,,求tan∠BPC的值.21.(10分)如图所示,一堤坝的坡角,坡面长度米(图为横截面),为了使堤坝更加牢固,一施工队欲改变堤坝的坡面,使得坡面的坡角,则此时应将坝底向外拓宽多少米?(结果保留到米)(参考数据:,,)22.(10分)小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为4平方米的矩形小花园,妈妈问九年级的小强至少需要几米长的竹篱笆(不考虑接缝).小强根据他学习函数的经验做了如下的探究.下面是小强的探究过程,请补充完整:建立函数模型:设矩形小花园的一边长为x米,篱笆长为y米.则y关于x的函数表达式为________;列表(相关数据保留一位小数):根据函数的表达式,得到了x与y的几组值,如下表:x0.511.522.533.544.55y17108.38.28.79.310.811.6描点、画函数图象:如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点画出该函数的图象;观察分析、得出结论:根据以上信息可得,当x=________时,y有最小值.由此,小强确定篱笆长至少为________米.23.(12分)如图,已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C(0,3),与x轴分别交于点A,点B(3,0).点P是直线BC上方的抛物线上一动点.求二次函数y=ax2+2x+c的表达式;连接PO,PC,并把△POC沿y轴翻折,得到四边形POP′C.若四边形POP′C为菱形,请求出此时点P的坐标;当点P运动到什么位置时,四边形ACPB的面积最大?求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积.24.(14分)如图,已知一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=-8x的图象交于A、B两点,与坐标轴交于M、N两点.且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣1.求一次函数的解析式;求△AOB的面积;观察图象,直接写出y
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】
根据全等三角形的性质和已知图形得出即可.【详解】解:∵△MNP≌△MEQ,∴点Q应是图中的D点,如图,故选:D.【点睛】本题考查了全等三角形的性质,能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键,注意:全等三角形的对应角相等,对应边相等.2、C【解析】
本题的关键描述语是:“提前1天完成任务”;等量关系为:原计划用时−实际用时=1.【详解】解:原计划用时为:,实际用时为:.所列方程为:,故选C.【点睛】本题考查列分式方程,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.3、D【解析】分析:根据二元一次方程组的解,直接代入构成含有m、n的新方程组,解方程组求出m、n的值,代入即可求解.详解:根据题意,将代入,得:,①+②,得:m+3n=8,故选D.点睛:此题主要考查了二元一次方程组的解,利用代入法求出未知参数是解题关键,比较简单,是常考题型.4、C【解析】
延长BC′交AB′于D,根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′,利用勾股定理列式求出AB,然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D,然后根据BC′=BD-C′D计算即可得解.【详解】解:延长BC′交AB′于D,连接BB',如图,在Rt△AC′B′中,AB′=AC′=2,∵BC′垂直平分AB′,∴C′D=AB=1,∵BD为等边三角形△ABB′的高,∴BD=AB′=,∴BC′=BD-C′D=-1.故本题选择C.【点睛】熟练掌握勾股定理以及由旋转60°得到△ABB′是等边三角形是解本题的关键.5、B【解析】
设该点的坐标为(a,b),则|b|=1|a|,利用一次函数图象上的点的坐标特征可得出k=±1,再利用正比例函数的性质可得出k=-1,此题得解.【详解】设该点的坐标为(a,b),则|b|=1|a|,∵点(a,b)在正比例函数y=kx的图象上,∴k=±1.又∵y值随着x值的增大而减小,∴k=﹣1.故选:B.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质,利用一次函数图象上点的坐标特征,找出k=±1是解题的关键.6、B【解析】
过点A作AM⊥x轴于点M,设OA=a,通过解直角三角形找出点A的坐标,结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a的值,再根据四边形OACB是菱形、点F在边BC上,即可得出S△AOF=S菱形OBCA,结合菱形的面积公式即可得出结论.【详解】过点A作AM⊥x轴于点M,如图所示.设OA=a,在Rt△OAM中,∠AMO=90°,OA=a,sin∠AOB=,∴AM=OA•sin∠AOB=a,OM==a,∴点A的坐标为(a,a).∵点A在反比例函数y=的图象上,∴a•a=a2=48,解得:a=1,或a=-1(舍去).∴AM=8,OM=6,OB=OA=1.∵四边形OACB是菱形,点F在边BC上,∴S△AOF=S菱形OBCA=OB•AM=2.故选B.【点睛】本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征,解题的关键是找出S△AOF=S菱形OBCA.7、D【解析】
本题应对原方程进行因式分解,得出(x-6)(x+1)=1,然后根据“两式相乘值为1,这两式中至少有一式值为1.”来解题.【详解】x2-5x-6=1(x-6)(x+1)=1x1=-1,x2=6故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的提点灵活选用合适的方法.本题运用的是因式分解法.8、C【解析】∵∠ACB=90°,D为AB的中点,AB=6,∴CD=AB=1.又CE=CD,∴CE=1,∴ED=CE+CD=2.又∵BF∥DE,点D是AB的中点,∴ED是△AFB的中位线,∴BF=2ED=3.故选C.9、C【解析】选项A,3a2-a2=2a2;选项B,a2·a3=a5;选项C,(-a2)3=-a6;选项D,a2÷a2=1.正确的只有选项C,故选C.10、A【解析】试题分析:根据y随x的增大而减小得:k<0,又kb>0,则b<0,故此函数的图象经过第二、三、四象限,即不经过第一象限.故选A.考点:一次函数图象与系数的关系.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、1【解析】试题解析:∵袋中装有6个黑球和n个白球,
∴袋中一共有球(6+n)个,
∵从中任摸一个球,恰好是黑球的概率为,
∴,
解得:n=1.
故答案为1.12、增大.【解析】
根据二次函数的增减性可求得答案【详解】∵二次函数y=x2的对称轴是y轴,开口方向向上,∴当y随x的增大而增大.故答案为:增大.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的性质,解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.13、1【解析】设点P(m,m+2),∵OP=,∴=,解得m1=1,m2=﹣1(不合题意舍去),∴点P(1,1),∴1=,解得k=1.点睛:本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标,仔细审题,能够求得点P的坐标是解题的关键.14、(-1,0)【解析】根据已知条件由图中可以得到B1所在的正方形的对角线长为,B2所在的正方形的对角线长为()2,B3所在的正方形的对角线长为()3;B4所在的正方形的对角线长为()4;B5所在的正方形的对角线长为()5;可推出B6所在的正方形的对角线长为()6=1.又因为B6在x轴负半轴,所以B6(-1,0).解:如图所示∵正方形OBB1C,∴OB1=,B1所在的象限为第一象限;∴OB2=()2,B2在x轴正半轴;∴OB3=()3,B3所在的象限为第四象限;∴OB4=()4,B4在y轴负半轴;∴OB5=()5,B5所在的象限为第三象限;∴OB6=()6=1,B6在x轴负半轴.∴B6(-1,0).故答案为(-1,0).15、32°【解析】
根据直径所对的圆周角是直角得到∠ADB=90°,求出∠A的度数,根据圆周角定理解答即可.【详解】∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∵∠ABD=58°,
∴∠A=32°,
∴∠BCD=32°,
故答案为32°.16、1【解析】试题分析:由m与n为已知方程的解,利用根与系数的关系求出m+n=4,mn=﹣3,将所求式子利用完全平方公式变形后,即﹣mn+=﹣3mn=16+9=1.故答案为1.考点:根与系数的关系.17、n(m+2)(m﹣2)【解析】
先提取公因式n,再利用平方差公式分解即可.【详解】m2n﹣4n=n(m2﹣4)=n(m+2)(m﹣2)..故答案为n(m+2)(m﹣2).【点睛】本题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式,熟练掌握平方差公式是解题关键三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)18;(2)中位数;(3)100名.【解析】【分析】(1)根据条形统计图中的数据可以得到m的值;(2)根据题意可知应选择中位数比较合适;(3)根据统计图中的数据可以计该部门生产能手的人数.【详解】(1)由图可得,众数m的值为18,故答案为:18;(2)由题意可得,如果想让一半左右的工人能获奖,应根据中位数来确定奖励标准比较合适,故答案为:中位数;(3)300×=100(名),答:该部门生产能手有100名工人.【点睛】本题考查了条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数和众数,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.19、(1)正方形ABCD的“关联点”为P2,P3;(2)或;(3).【解析】
(1)正方形ABCD的“关联点”中正方形的内切圆和外切圆之间(包括两个圆上的点),由此画出图形即可判断;(2)因为E是正方形ABCD的“关联点”,所以E在正方形ABCD的内切圆和外接圆之间(包括两个圆上的点),因为E在直线上,推出点E在线段FG上,求出点F、G的横坐标,再根据对称性即可解决问题;(3)因为线段MN上的每一个点都是正方形ABCD的“关联点”,分两种情形:①如图3中,MN与小⊙Q相切于点F,求出此时点Q的横坐标;②M如图4中,落在大⊙Q上,求出点Q的横坐标即可解决问题;【详解】(1)由题意正方形ABCD的“关联点”中正方形的内切圆和外切圆之间(包括两个圆上的点),观察图象可知:正方形ABCD的“关联点”为P2,P3;(2)作正方形ABCD的内切圆和外接圆,∴OF=1,,.∵E是正方形ABCD的“关联点”,∴E在正方形ABCD的内切圆和外接圆之间(包括两个圆上的点),∵点E在直线上,∴点E在线段FG上.分别作FF’⊥x轴,GG’⊥x轴,∵OF=1,,∴,.∴.根据对称性,可以得出.∴或.(3)∵、N(0,1),∴,ON=1.∴∠OMN=60°.∵线段MN上的每一个点都是正方形ABCD的“关联点”,①MN与小⊙Q相切于点F,如图3中,∵QF=1,∠OMN=60°,∴.∵,∴.∴.②M落在大⊙Q上,如图4中,∵,,∴.∴.综上:.【点睛】本题考查一次函数综合题、正方形的性质、直线与圆的位置关系等知识,解题的关键是理解题意,学会寻找特殊位置解决数学问题,属于中考压轴题.20、(1);(2)见解析;(3)【解析】
(1)过点C作CE∥OA交BD于点E,即可得△BCE∽△BOD,根据相似三角形的性质可得,再证明△ECP≌△DAP,由此即可求得的值;(2)过点D作DF∥BO交AC于点F,即可得,,由点C为OB的中点可得BC=OC,即可证得;(3)由(2)可知=,设AD=t,则BO=AO=4t,OD=3t,根据勾股定理求得BD=5t,即可得PD=t,PB=4t,所以PD=AD,从而得∠A=∠APD=∠BPC,所以tan∠BPC=tan∠A=.【详解】(1)如图1,过点C作CE∥OA交BD于点E,∴△BCE∽△BOD,∴=,又BC=BO,∴CE=DO.∵CE∥OA,∴∠ECP=∠DAP,又∠EPC=∠DPA,PA=PC,∴△ECP≌△DAP,∴AD=CE=DO,即=;(2)如图2,过点D作DF∥BO交AC于点F,则=,=.∵点C为OB的中点,∴BC=OC,∴=;(3)如图2,∵=,由(2)可知==.设AD=t,则BO=AO=4t,OD=3t,∵AO⊥BO,即∠AOB=90°,∴BD==5t,∴PD=t,PB=4t,∴PD=AD,∴∠A=∠APD=∠BPC,则tan∠BPC=tan∠A==.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质,准确作出辅助线,构造相似三角形是解决本题的关键,也是求解的难点.21、6.58米【解析】试题分析:过A点作AE⊥CD于E.在Rt△ABE中,根据三角函数可得AE,BE,在Rt△ADE中,根据三角函数可得DE,再根据DB=DE﹣BE即可求解.试题解析:过A点作AE⊥CD于E.在Rt△ABE中,∠ABE=62°.∴AE=AB•sin62°=25×0.88=22米,BE=AB•cos62°=25×0.47=11.75米,在Rt△ADE中,∠ADB=50°,∴DE==18米,∴DB=DE﹣BE≈6.58米.故此时应将坝底向外拓宽大约6.58米.考点:解直角三角形的应用-坡度坡角问题.22、见解析【解析】
根据题意:一边为x米,面积为4,则另一边为米,篱笆长为y=2(x)=2x,由x═()2+4可得当x=2,y有最小值,则可求篱笆长.【详解】根据题意:一边为x米,面积为4,则另一边为米,篱笆长为y=2(x)=2x∵x()2+()2=()2+4,∴x4,∴2x1,∴当x=2时,y有最小值为1,由此小强确定篱笆长至少为1米.故答案为:y=2x,2,1.【点睛】本题考查了反比例函数的应用,完全平方公式的运用,关键是熟练运用完全平方公式.23、(1)y=﹣x2+2x+3(2)(,)(3)当点P的坐标为(,)时,四边形ACPB的最大面积值为【解析】
(1)根据待定系数法,可得函数解析式;(2)根据菱形的对角线互相垂直且平分,可得P点的纵坐标,根据自变量与函数值的对应关系,可得P点坐标;(3)根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标,可得PQ的长,根据面积的和差,可得二次函数,根据二次函数的性质,可得答案.【详解】(1)将点B和点C的坐标代入函数解析式,得解得二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+3;(2)若
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