河北省衡水市八校2022年中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图1是某生活小区的音乐喷泉，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，其中一个喷水管喷水的最

大高度为3m,此时距喷水管的水平距离为1m,在如图2所示的坐标系中，该喷水管水流喷出的高度＞（m）与水

平距离x（m）之间的函数关系式是

图1

2

A.y=+3B.y=2（%-l）+3

C.y=-3（x+l）2+3D.y=-3（x-l）2+3

2.为了纪念物理学家费米，物理学界以费米（飞米）作为长度单位.已知1飞米等于O.OOOOOOOOOOOOOOl米，把

0.000000000000001这个数用科学记数法表示为（）

A.1X1015B.0.1X1014C.0.01X1013D.0.01x1012

3.某圆锥的主视图是一个边长为3cm的等边三角形，那么这个圆锥的侧面积是（）

A.4.57tcm2B.3cm2C.47tcm2D.3ncm2

4.如图1,在矩形A3C。中，动点E从A出发，沿ABTBC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做尸EJL4E,

交CD于F点,设点E运动路程为x,FC=y,如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在8c上运

2

动时，户C的最大长度是彳，则矩形A3CD的面积是（）

2325

A.—B.5D.—

54

5.如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,

则这个几何体的主视图是（）

2

12

6.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率p与加工时间

t（单位：分钟）满足的函数关系p=/+4+c（a,b,c是常数），如图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和

实验数据，可得到最佳加工时间为（）

0.5----------------厂十T

।।!

।）

।।

•1

।;

-----------!---!---1---

O345r

A.4.25分钟B.4.00分钟C.3.75分钟D.3.50分钟

7.下列关于统计与概率的知识说法正确的是（）

A.武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上获得金牌是必然事件

B.检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查

C.了解北京市人均月收入的大致情况，适宜采用全面普查

D.甲组数据的方差是0.16,乙组数据的方差是0.24,说明甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数

8.已知aVl,点A（xi,-2）、B（x2,4）、C（X3,5）为反比例函数），=巴二1图象上的三点，则下列结论正

X

确的是（）

A.X1>X2>X3B.X1>X3>X2C.X3>X1>X2D.X2>X3>X1

9.下面运算结果为的是（）

A.a3+a3B.a、/C.a2*a3D.（-a2）

10.如图，△ABC是。。的内接三角形，N5OC=120。，则NA等于（)

o

A.50°B.60°C.55°D.65°

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.如图甲，对于平面上不大于90。的NMON,我们给出如下定义：如果点P在NMON的内部，作PE±OM,PF±ON,

垂足分别为点E、F,那么称PE+PF的值为点P相对于NMON的“点角距离”，记为d(P,ZMON).如图乙，在平

面直角坐标系xOy中，点P在坐标平面内，且点P的横坐标比纵坐标大2,对于NxOy,满足d(P,ZxOy)=10,

点P的坐标是.

12.在平面直角坐标系xOy中，点A(4,3)为。O上一点，B为。O内一点，请写出一个符合条件要求的点B的坐

标.

13.因式分解：xy2-4x=

14.如图，AB为半圆的直径，且AB=2,半圆绕点B顺时针旋转40。，点A旋转到A，的位置，则图中阴影部分的面

积为(结果保留兀).

15.函数y=yJx+3的定义域是.

16.若关于x的一元二次方程/_4%+%=0有两个不相等的实数根，则心的取值范围为.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“官兵分布”问题：“一千官军一千布，一官四7E无零数，四军才

分布一JE,请问官军多少数.”其大意为：今有100（）官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹.问官和兵各几人？

18.（8分）如图，点D为△ABC边上一点，请用尺规过点D,作AADE,使点E在AC上，且△ADE与△ABC相

似.（保留作图痕迹，不写作法，只作出符合条件的一个即可）

19.（8分）如图1,点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G,OC到点E,使OG=1OD,OE=1OC,

然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG,连接AG,DE.

（1）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转a角（0。<（1<36（）。）得到正方形OE，PG。如图1.

①在旋转过程中，当NOAG，是直角时，求a的度数；

②若正方形ABCD的边长为1,在旋转过程中，求AF，长的最大值和此时a的度数，直接写出结果不必说明理由.

20.（8分）小张同学尝试运用课堂上学到的方法，自主研究函数y=《的图象与性质.下面是小张同学在研究过程中

遇到的几个问题，现由你来完成：

（1）函数y=［自变量的取值范围是_______；

X

（2）下表列出了y与x的几组对应值：

2_33

X・・・-2m12・・・

23242

242

£4161642_

y…1441・・・

49~9~994

表中m的值是;

(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各组对应值为坐标的点，试由描出的点画出该函数的图象;

(4)结合函数y=［的图象，写出这个函数的性质：.(只需写一个)

21.(8分)如图，一次函数y=-4+：的图象与反比例函数y==(k>0)的图象交于A,B两点，过A点作x轴的垂线,

垂足为M,AAOM面积为1.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)在y轴上求一点P,使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标.

22.(10分)如图1,在等腰RtAABC中，ZBAC=90°,点E在AC上(且不与点A、C重合)，在△ABC的外部作

等腰RtACED,使NCED=90。，连接AD,分别以AB,AD为邻边作平行四边形ABFD,连接AF.

(1)求证：△AEF是等腰直角三角形；

(2)如图2,将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE,求证：AF=0AE；

(3)如图3,将ACED绕点C继续逆时针旋转,当平行四边形ABFD为菱形，且ACED在△ABC的下方时，若AB=2逐，

CE=2,求线段AE的长.

'D

图1图2E

图3

23.(12分)如图，小明在一块平地上测山高，先在8处测得山顶A的仰角为30。，然后向山脚直行60米到达C处,

再测得山顶A的仰角为45。，求山高AZ)的长度.(测角仪高度忽略不计)

24.如图1,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上

在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t.

(1)求抛物线的表达式；

(2)设抛物线的对称轴为1,I与x轴的交点为D.在直线1上是否存在点M,使得四边形CDPM是平行四边形？若

存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

(3)如图2,连接BC,PB,PC,设APBC的面积为S.

①求S关于t的函数表达式；

②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、D

【解析】

根据图象可设二次函数的顶点式，再将点（0,0）代入即可.

【详解】

解：根据图象，设函数解析式为y=a（x-〃y+左

由图象可知，顶点为（1,3）

/.y=Q（X-1）2+3,

将点（0,0）代入得0=a（0-1『+3

解得。=一3

2

?=-3（X-1）+3

故答案为：D.

【点睛】

本题考查了是根据实际抛物线形，求函数解析式，解题的关键是正确设出函数解析式.

2、A

【解析】

根据科学记数法的表示方法解答.

【详解】

解：把0（8豌000?000?001这个数用科学记数法表示为1x10-".

故选：A.

【点睛】

此题重点考查学生对科学记数法的应用，熟练掌握小于0的数用科学记数法表示法是解题的关键.

3、A

【解析】

根据已知得出圆锥的底面半径及母线长，那么利用圆锥的侧面积=底面周长x母线长+2求出即可.

【详解】

•.•圆锥的轴截面是一个边长为3cm的等边三角形，

・••底面半径=l.5cm,底面周长=3?rcm,

，圆锥的侧面积=.x37tx3=4.57rcm2,

故选A.

【点睛】

此题主要考查了圆锥的有关计算，关键是利用圆锥的侧面积=底面周长X母线长+2得出.

4、B

【解析】

易证可得匕CF=匕CE，根据二次函数图象对称性可得E在8c中点时，Cf有最大值，列出方程式即

BEAB

可解题.

【详解】

若点E在〃C上时，如图

VZEFC+ZA£B=90°,ZFEC+ZEFC=90°,

：.ZCFE=ZAEB,

•.•在△CFE和△BEA中，

NCFE=NAEB

'NC=NB=90°'

:.△CFEs^BEA,

_5

CFCE5vX~o

由二次函数图象对称性可得E在5c中点时，C尸有最大值，此时一；；=——，BE=CE=x-即一力=一

BEAB2“55

22

:.y=-(x--)2,

52

237

当y=彳时，代入方程式解得：xi=-(舍去)，X2=-,

5

：.BE=CE=1,：.BC=2,AB=~,

2

二矩形A5CO的面积为2x-=5；

2

故选B.

【点睛】

本题考查了二次函数顶点问题，考查了相似三角形的判定和性质，考查了矩形面积的计算，本题中由图象得出E为8c

中点是解题的关键.

5、C

【解析】

由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此

可得.

【详解】

由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，

所以其主视图为：

故选C.

【点睛】

考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.

6、C

【解析】

根据题目数据求出函数解析式，根据二次函数的性质可得.

【详解】

根据题意，将(3,0.7)、(4,0.8)、(5,0.5)代入p=at2+bt+c,

'9a+3"c=0.7

得：＜16a+4Z?+c=0.8

25。+58+c=0.5

解得：a=-0.2,b=l,5,c=-2,

即p=-0.2t2+1.5t-2,

当Q-上三=3.75时，p取得最大值，

-0.2x2

故选C.

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，熟练掌握性质是解题的关键.

7、B

【解析】

根据事件发生的可能性的大小，可判断A,根据调查事物的特点，可判断8;根据调查事物的特点，可判断C根据

方差的性质，可判断江

【详解】

解：4、武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上可能获得获得金牌，也可能不获得金牌，是随机事件，故

A说法不正确；

5、灯泡的调查具有破坏性，只能适合抽样调查，故检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查，故3符合题意；

C、了解北京市人均月收入的大致情况，调查范围广适合抽样调查，故C说法错误；

。、甲组数据的方差是0.16,乙组数据的方差是0.24,说明甲组数据的波动比乙组数据的波动小，不能说明平均数大

于乙组数据的平均数，故。说法错误；

故选B.

【点睛】

本题考查随机事件及方差，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件

下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，

可能发生也可能不发生的事件.方差越小波动越小.

8、B

【解析】

根据y=j的图象上的三点，把三点代入可以得到X1=-黑，X1=ql,X3=¥，在根据a的大小即可解

x245

题

【详解】

解：丁点A(xi,-1)、B(xi,4)、C(X3,5)为反比例函数>=色乂图象上的三点，

Va<L

Aa-KO,

/•X1>X3>X1.

故选B.

【点睛】

此题主要考查一次函数图象与系数的关系，解题关键在于把三点代入，在根据a的大小来判断

9、B

【解析】

根据合并同类项法则、同底数幕的除法、同底数嘉的乘法及幕的乘方逐一计算即可判断.

【详解】

儿/+/=2",此选项不符合题意；

B.asa2=〃6,此选项符合题意；

C.a2a3=a5,此选项不符合题意；

D.(-«2)3=-a6,此选项不符合题意；

故选：B.

【点睛】

本题考查了整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幕的除法、同底数塞的乘法及幕的乘方.

10、B

【解析】

由圆周角定理即可解答.

【详解】

：△48C是。。的内接三角形，

：.ZA=-ZBOC,

2

而N8OC=120°,

.♦.NA=60。.

故选B.

【点睛】

本题考查了圆周角定理，熟练运用圆周角定理是解决问题的关键.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、(6,4)或(-4,-6)

【解析】

设点P的横坐标为x,表示出纵坐标，然后列方程求出x,再求解即可.

【详解】

解：设点P的横坐标为X,则点P的纵坐标为x-2,由题意得，

当点P在第一象限时，x+x-2=10,

解得x=6,

Ax-2=4,

/.P(6,4)；

当点P在第三象限时，-x-x+2=10,

解得x=-4,

:.x-2=-6,

AP(-4,-6).

故答案为:(6,4)或(-4,-6).

【点睛】

本题主要考查了点的坐标，读懂题目信息，理解“点角距离”的定义并列出方程是解题的关键.

12、(2,2).

【解析】

连结OA,根据勾股定理可求OA,再根据点与圆的位置关系可得一个符合要求的点B的坐标.

【详解】

如图，连结OA,

OA="+42=5,

•••B为。O内一点，

,符合要求的点B的坐标(2,2)答案不唯一.

故答案为：(2,2).

【点睛】

考查了点与圆的位置关系，坐标与图形性质，关键是根据勾股定理得到OA的长.

13、x(y+2)(y-2).

【解析】

要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是

完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，

先提取公因式x后继续应用平方差公式分解即可：xy2-4x=x(y2-4)=x(y+2)(y-2).

4

4

9-兀

【解析】

【分析】根据题意可得出阴影部分的面积等于扇形ABA，的面积加上半圆面积再减去半圆面积.

(详解】S阴影=S第彩ABA'+S芈网-S芈网

=SABA'

40^-x22

360

4

=5

故答案为.

【点睛】本题考查了扇形面积的计算以及旋转的性质，熟记扇形面积公式且能准确识图是解题的关键.

15>x>-l

【解析】

分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0,可以求出x的范围.

详解：根据题意得：x+lK),解得：x>-1.

故答案为走-1.

点睛：考查了函数的定义域，函数的定义域一般从三个方面考虑：

(1)当函数表达式是整式时，定义域可取全体实数；

(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

(1)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

16、

【解析】

根据判别式的意义得到4=(-4)2-4机X),然后解不等式即可.

【详解】

解：：关于X的一元二次方程尤2-41+〃2=0有两个不相等的实数根，

(-4)2-4mX)，

解得：m<4,

故答案为：m<4.

【点睛】

此题考查了一元二次方程⑪2+法+c、=0(aH0)的根的判别式A=〃-4ac：当△>()，方程有两个不相等的实数根；

当△=(),方程有两个相等的实数根；当△<(),方程没有实数根.

三、解答题(共8题，共72分)

17、官有200人，兵有800人

【解析】

设官有x人，兵有y人，根据1000官兵正好分10()0匹布，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论.

【详解】

解：设官有x人，兵有y人，

x+y=1000

依题意，得:

+=1000

x=200

解得：

y=800

答:官有200人，兵有800人.

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键.

18、见解析

【解析】

以DA为边、点D为顶点在△ABC内部作一个角等于NB,角的另一边与AC的交点即为所求作的点.

【详解】

解：如图，点E即为所求作的点.

【点睛】

本题主要考查作图-相似变换，根据相似三角形的判定明确过点D作DE〃BC并熟练掌握做一个角等于已知角的作法

式解题的关键.

19、(1)见解析；(1)①30。或150。，②A尸'的长最大值为2+注，此时0=315°.

2

【解析】

(1)延长ED交AG于点H,易证△AOG^^DOE,得到NAGO=NDEO,然后运用等量代换证明NAHE=90。即可;

(1)①在旋转过程中，NOAG，成为直角有两种情况：a由0。增大到90。过程中，当NOAG，=90。时，a=30。，a由90。

增大到180。过程中，当NOAG，=90。时，a=150°；

历

②当旋转到A、O、F，在一条直线上时，AP的长最大，AF^AO+OF^—+1,此时a=315。.

2

【详解】

(1)如图1,延长ED交AG于点H,

HG

图1E

V点O是正方形ABCD两对角线的交点，

/.OA=OD,OA±OD,

VOG=OE,

在AAOG^ADOE中，

OA=OD

<ZAOG=ZDOE=90°,

OG=OE

/.△AOG^ADOE,

/.ZAGO=ZDEO,

VZAGO+ZGAO=90°,

.•.ZGAO+ZDEO=90°,

.".ZAHE=90°,

即DE±AG5

(1)①在旋转过程中,NOAG，成为直角有两种情况:

(I)a由0。增大到90。过程中，当NOAG，=90。时，

11

VOA=OD=-OG=-OGS

22

*qOA1

...在RtAOAG，中,sinNAG，O=------=-，

OG'2

.INAG，0=30。，

VOA±OD,OA±AG,,

，OD〃AG，，

...NDOG'=NAG'O=30°。，

即a=30°；

G'

图2

(II)a由90。增大到180。过程中，当NOAG，=90。时,

同理可求NBOG，=30。，

.,.a=180°-30o=150°.

综上所述，当NOAG，=90。时,a=30。或150。.

②如图3,当旋转到A.O、F，在一条直线上时,AF，的长最大,

•.,正方形ABCD的边长为1,

回

二OA=OD=OC=OB=—,

2

VOG=1OD,

.*.OG,=OG=72，

.,.OF，=1,

:.AF，=AO+OF，=—+1,

2

■:NCOE，=45。，

,此时a=315°.

【点睛】

本题考查的是正方形的性质、旋转变换的性质以及锐角三角函数的定义，掌握正方形的四条边相等、四个角相等，旋

转变换的性质是解题的关键，注意特殊角的三角函数值的应用.

20、(1)x/)；(2)-1；(3)见解析；(4)图象关于y轴对称.

【解析】

(1)由分母不等于零可得答案；

(2)求出产1时x的值即可得；

(3)根据表格中的数据，描点、连线即可得;

(4)由函数图象即可得.

【详解】

(1)函数y=4的定义域是n0,

x

故答案为"0；

(2)当y=l时，」7=1,

X

解得：x=l或x=-1,

:.m=-19

故答案为-1;

故答案为图象关于y轴对称.

【点睛】

本题主要考查反比例函数的图象与性质，解题的关键是掌握反比例函数自变量的取值范围、函数值的求法、列表描点

画函数图象及反比例函数的性质.

21、(1)二=:(2)((),

【解析】

(1)根据反比例函数比例系数k的几何意义得出孤|=1,进而得到反比例函数的解析式;

(2)作点A关于y轴的对称点A，，连接A，B,交y轴于点P,得到PA+PB最小时，点P的位置，根据两点间的距离

公式求出最小值A，B的长；利用待定系数法求出直线A，B的解析式，得到它与y轴的交点，即点P的坐标.

【详解】

(1)•.•反比例函数y==5(k>0)的图象过点A,过A点作x轴的垂线，垂足为M,

•二|k|=l,

Vk>0,

:.k=2,

故反比例函数的解析式为：y=三

(2)作点A关于y轴的对称点AS连接AB交y轴于点P,则PA+PB最小.

AA,(-1,2),最小值A，B=、(4+iy+0-2)­,755

设直线A，B的解析式为y=mx+n,

"二+Z==:2，解得I［m二=］—T7

直线A，B的解析式为y=W二+%

x=0时，y=77，

•••P点坐标为(0,p

【点睛】

本题考查的是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题以及最短路线问题，解题的关键是确定PA+PB最小时，

点P的位置，灵活运用数形结合思想求出有关点的坐标和图象的解析式是解题的关键.

22、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)40.

【解析】

试题分析：(D依据AE=EF,ZDEC=ZAEF=9Q°,即可证明△AE尸是等腰直角三角形；

(2)连接EF,DF交BC于K,先证明△EK/注再证明△AEF是等腰直角三角形即可得出结论；

(3)当4O=AC=AB时，四边形45FO是菱形，先求得EH=DH=CH=母,RtAAC"中，AH=3日即可得到

AE=AH+EH=4y/2■

试题解析：解：(1)如图1.1,四边形4BFD是平行四边形，；.AB=0F.；.AC=。尸.：DE=EC,

：.AE=EF.VZDEC=ZAEF=90°,，是等腰直角三角形；

(2)如图2,连接EF,。尸交BC于K.T四边形尸。是平行四边形，...ABaOR...NOKE=NABC=45。，.,.NEKF=180。

-NOKE=135°,EK=ED.；N4OE=1800-NEOC=180°-45°=135°,:.NEKF=NADE.•:NDKC=ZC,

EK=ED

：.DK=DC.'：DF=AB=AC,：.KF=AD.^EKF^hEDA中，＜ZEKF=NADE,.,.△JEKF^AEDA(SAS),：.EF=EA,

KF=AD

NKEF=NAED,：.ZFEA=ZBED=9(i°,.♦.△AEf是等腰直角三角形，:.AF=y[iAE.

(3)如图3,当A0=AC=A8时，四边形A5F。是菱形，设AE交CD于H,依据AO=AC,ED=EC,可得AE垂直平

分CD,而CE=2,：.EH=DH=CH=五,RtAACH中，A”=7(2^)2+(72)2=3◎，".AE=AH+EH=4拉.

点睛：本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的

性质、菱形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的

难点.

23、30(6+1)米

【解析】

设AO=xm,在R3AQ9中，根据正切的概念用x表示出CD,在RtAABO中，根据正切的概念列出方程求出x的

值即可.

【详解】

由题意得，ZABD=30°,ZACD=45°,BC=6()m,

设AD=xm,

QAD

在4RSAC。中，VtanZACD=——，

CD

：.CD=AD=x,

：.BD=BC+CD=x+6Q,

AD

在RtAA8O中，VtanZABD=——,

BD

x=(x+60),

••.彳=30(百+1)米，

答：山高AO为30(6+1)米.

【点睛】

本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.

24、(1)y=-x2+2x+l.(2)当t=2时，点M的坐标为(1,6)；当，2时，不存在，理由见解析；(1)y=-x+l；P

点到直线BC的距离的最大值为见1,此时点P的坐标为(,，—).

824

【解析】

【分析】(D由点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；

(2)连接PC,交抛物线对称轴1于点E,由点A、B的坐标可得出对称轴1为直线x=L分t=2和学2两种

情况考虑：当t=2时，由抛物线的对称性可得出此时存在点M,使得四边形CDPM是平行四边形，再根据

点C的坐标利用平行四边形的性质可求出点P、M的坐标；当行2时，不存在，利用平行四边形对角线互相

平分结合CE^PE可得出此时不存在符合题意的点M；

(1)①过点P作PF〃y轴，交BC于点F,由点B、C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式，根

据点P的坐标可得出点F的坐标，进而可得出PF的长度，再由三角形的面积公式即可求出S关于t的函数

表达式；

②利用二次函数的性质找出S的最大值，利用勾股定理可求出线段BC的长度，利用面积法可求出P点到直

线BC的距离的最大值，