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2022年浙江省衢州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

A.

B.

C.

D.

2.

3.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

4.()。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴

5.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

6.A.1B.0C.2D.1/2

7.

8.在空间直角坐标系中,方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

9.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

10.()。A.

B.

C.

D.

11.设f(x)在点x0处连续,则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

12.下列等式成立的是()。

A.

B.

C.

D.

13.

14.()。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

15.

16.设lnx是f(x)的一个原函数,则f'(x)=()。A.

B.

C.

D.

17.A.A.1/2B.1C.2D.e18.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

19.

20.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动,又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同,有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动二、填空题(20题)21.22.

23.

24.二元函数z=xy2+arcsiny2,则=______.25.

26.

27.28.y″+5y′=0的特征方程为——.

29.

30.31.32.33.34.

35.

36.若f'(x0)=1,f(x0)=0,则

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.

42.求微分方程的通解.43.

44.45.证明:46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为

S(x).

(1)写出S(x)的表达式;

(2)求S(x)的最大值.

47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?

49.50.求曲线在点(1,3)处的切线方程.51.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.

53.

54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.55.

56.

57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.59.

60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度

u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.四、解答题(10题)61.

62.

63.64.

(1)切点A的坐标(a,a2).

(2)过切点A的切线方程。

65.

66.求y=xlnx的极值与极值点.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.在下列函数中,在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞,0)

B.f(x)=lnxz∈(0,1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0,+∞)

六、解答题(0题)72.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

参考答案

1.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2,y≤x≤2,交换积分次序后,D可以表示为1≤x≤2,1≤y≤x,故应选B。

2.D解析:

3.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1,r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

4.C将原点(0,0,O)代入直线方程成等式,可知直线过原点(或由

5.A

6.C

7.A

8.A

9.D

10.A

11.C本题考查的知识点有两个:连续性与极限的关系;连续性与可导的关系.

连续性的定义包含三个要素:若f(x)在点x0处连续,则

(1)f(x)在点x0处必定有定义;

(2)必定存在;

(3)

由此可知所给命题C正确,A,B不正确.

注意连续性与可导的关系:可导必定连续;连续不一定可导,可知命题D不正确.故知,应选C.

本题常见的错误是选D.这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系.

若f(x)在点x0处可导,则f(x)在点x0处必定连续.

但是其逆命题不成立.

12.C

13.D

14.A

15.B

16.C

17.C

18.D

19.D

20.A21.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法.

由于∫f(x)dx=F(x)+C,令u=sinx,则du=cosxdx,

22.

23.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析:24.y2

;本题考查的知识点为二元函数的偏导数.

只需将y,arcsiny2认作为常数,则25.1

26.1/2

27.28.由特征方程的定义可知,所给方程的特征方程为

29.

本题考查的知识点为导数的四则运算.

30.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。31.

本题考查的知识点为不定积分计算.

32.

33.

34.解析:

35.36.-1

37.2/3

38.3

39.

40.22解析:

41.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,

42.43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.

45.

46.

47.

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%

49.

50.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点

(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为

51.

52.

列表:

说明

53.

54.

55.

56.57.由等价无穷小量的定义可知58.函数的定义域为

注意

59.

60.由二重积分物理意义知

61.

62.

63.64.本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程.

α=1.

因此A点的坐标为(1,1).

过A

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