高考第一轮复习数学121抽样方法与总体分布的估计-教案(含习题及答案)

33*第二章统●络体系总览

●考点目标定位1.了解简单随机抽样抽及系统抽样的意义它们对简单实际问题进行抽.2.会用样本频率分布估计总体分.3.会用样本估计总体平均值和方.●复习方略指南在本章的复习中，要理解几种抽样方法的区别与联.充分注意一些重要概念的实际意义，理解概率统计中处理问题的基本思想方法，掌握所学的概率统计知识的实际应.这部分内容高考对有关概率统计的应用题要多加关.12.1抽方法与总体分布的估●知识梳理1.简单随机抽样：一般地，设一总体的个体数为，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽.2.分层抽样已知总体由差异显的几部分组成时了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽.3.两种抽样方法的比较（略.4.总体：在数理统计中，通常把研究的对象的全体叫做总.5.频率分布：用样本估计总体研统计问题的基本思想方法样中所有数（数据组）的频数和样本容量的比，就是该数据的频.有数据（或数据组）的频率的分布变化规律叫做样本的频率分布可用样本频率表、样本频率分布条形图或频率分布直方图来表示6.总体分布：从总体中抽取一个体，就是一次随机试验，从总体中抽取一个容量n的样本就是进行了n次试验验连同所出现的结果叫随机事件有些事件的概率分布规律称为总体分布●点击双基1.为调查参加运动会的1000名运员的年龄情况，从中抽查了名动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是A.1000名动员是总体B.个运动员是个体C.抽取的100名运动员是样本D.样本容量是100解析：这个问题我们研究的是运动员的年龄情.此应选D.答案：2.一个总体中共有10个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为3的本，则某特定个体入样的概率是A.

C10

B.

C.D.103解析：用简单随机抽样法从中抽取，则每个个体被抽到的概率都相同为，以选C.10

））答案：3.一个容量为n的本，分成若组，已知某数的频数和频率分别为40、0.125，n的值为A.640B.320C.240D.160解析：∵，n=320.故选B.n答案：4.某单位有老年人27人，年54人青年人81人，为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量为的本，在简单随机抽样、系统抽样、分层抽样这三种方法中较合适的抽样方法是__________.解析：要研究的总体里各部分情况差异较大，因此用分层抽.答案：分层抽样5.某班学生在一次数学考试中成分布如下表：分数段［，）［80，）［，）人数256分数段［，110［110120［120，130）人数8126分数段［，140［140150人数42那么分数100的率分数不满110分累积频率分别______________、_______（确到0.01）.解析：由频率计算方法知：总人=45.分数在［100，110）的频率为=0.1780.18.2分数不满110分的累积频率为≈0.47.4545答案：0.47●典例剖析【例1】（2004年湖南5）某司在甲、乙、丙、丁四个地区分别150个120个180个150个销售点公为了调查产品销售的情况从这600个销售点中抽取一个容量为100的本，记这项调查为①在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为.完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是A.分层抽样法，系统抽样法B.分层抽样法，简单随机抽样法C.系统抽样法，分层抽样法D.简单随机抽样法，分层抽样法剖析：此题为抽样方法的选取问.当总体中个体较多时宜采用系统抽样；当总体中的个体差异较大时，宜采用分层抽样；当总体中个体较少时，宜采用随机抽.依据题意，第①项调查应采用分层抽样法、第②项调查应采用简单随机抽样选B.答案：评述：采用什么样的抽样方法要依据研究的总体中的个体情况来.【例2】（年建15）个总体中有个体，随机编号为0，1，，，99，编号顺序平均分成10个组，组号依次为2，…10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的本，规定如在第组机抽取的号码为，那么在第k小中抽取的号码个位数字与m+k的位数字同.若m=6则在第7中抽取的号码___________.剖析此题总体中个体的个数多，因此采用系统抽样.按目中要求的规则抽取即可.∵m=6，，m+k=13，∴在第7组中抽取的号码是63.答案：评述：当总体中个体个数较多而差异又不大时可采用系统抽.采系统抽样在每小组内抽取时应按规则进.

33【例3】把容为100的个样本数据分为10组并填写频率分布表，若前七组的累积频率为0.79，而剩下三组的数成公比大于2的数等比数列，则剩下三组中频数最高的一组的频数为___________.剖析：已知前七组的累积频率为0.79，要研究后三组的问题，因此应先求出后三组的频率之和为1－0.79=0.21，而求出后三组的共有频数，或者先求前七组共有频数后，再计算后三组的共有频数.由已知知前七组的累积频数为0.79×100=79，故后三组共有的频数为21，题意aq)11q

=21，a（1+q+q）=21.∴=1，∴后三组频数最高的一组的频数为16.答案：评述：此题剖析只按第二种思路给出了解答，你能按第一种思路来解吗？【例4】对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：寿命（）100～200200300300400400～500～个数2030804030（）出频率分布表；（）出频率分布直方图和累积频率分布图；（）计电子元件寿命在100400h以内的概率；（）计电子元件寿命在400h以的概.剖析：通过本题可掌握总体分布估计的各种方法和步.解）频率分布表如下：寿命（）频数频率累频率100～200.100.10200～300.150.25300～800.400.65400～400.200.85500～300.151合计2001（）率分布直方图如下：频率组距100200300400500600

寿命(h)1.000.800.600.400.20

累积频100200300400600寿命(h)（积率分布图可以看出在100～400h内电子元件出现的频率为0.65，所以我们估计电子元件寿命在100～400h内概率为0.65.（由率分布表可知寿命在h上的电子元件出现的频率为0.20+0.15=0.35，故我们估计电子元件寿命在400以上概率为0.35.评述：画频率分布条形图、直方图时要注意纵、横坐标轴的意.●闯关训练夯实基础1.（2004年江，）某校为了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据果用下面的条形图表示据形图可得

时间h时间h这名学这一天平均每人的课外阅读时间为人数人)501.0A.0.6hB.0.9hC.1.0D.1.5h解析：

5200.550

=0.9.答案：2.某单位有职工100人，不到35岁有45人35岁到的有25人，剩下的为岁以上的人，用分层抽样法从中抽取20人，年龄段分别抽取的人数为A.7，，B.9，，6C.6，，D.8，，711解析：×=×45=9，×=5，30=6.5答案：3.某单位共有N个职要从N个职工中采用分层抽样法抽取n个样本知该单位的某一部门有M个工，那么从这一部门中抽取的职工数___________.答案：

N4.下图是容量为100的样本的频分布直方图，试根据图形中的数据填空：频组0.090.080.0226

样本数（）本数据落在范围6，10内的频率___________（）本数据落在范围10，14内的频数_（）体在范围［2，）的率约___________.答案）（）36（）0.085.举例说明简单随机抽样和分层样两种抽样方法论使用哪一种抽样方法体的每一个个体被抽到的概率都相.解：袋中有160个球，其中红48个蓝球64个白球16个，球32个，中抽取个作一个样.（）用简单随机抽样：每个个体被抽到的概率为=.83（使分层抽样四球的个比为34∶1∶2.球应抽×20=6个蓝球应抽10414×20=8个白球应抽×个；球应抽×20=4.由于====，101048168所以，按颜色区分，每个球被抽到的概率也都是.培养能力6.某工厂生产的产品，可分为一品、二等品、三等品三类抽检验的记录有一等品个、等品140个、三品6个（）计三种产品的概率；

（）出频率分布条形.解）0.27，0.7，0.03.（）率分布条形图如.7.有点难度哟！

频一品品三等品产品级某县政府机关在编人员100人其中副处级以上干部10，一般干部70人，人20人，上级人事部门为了了解职工对机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的本，试说明具体实施办法，并证明用这种抽样方法可使总体中每个个体被抽到的概率相.解：因机构改革关系到所有人的利益，故采用分层抽样方法较.111∵=，10×=2，×=1420×=4.555故从副处级以上干部中抽取2人一干部中抽取14人工人中抽取4人副级21141以上干部被抽到的概率为=，般干部被抽到的概率为=，人被抽到的概率为107011=，每个个体被抽到的概率都是=.8.有点难度哟！从一个养鱼池中捕得m条，上记号后再放入池中，数日后又捕得n条鱼，其中条有记号，请估计池中有多少条.m解中N条次捕得m作上记号后放入水池中中记号的鱼占；Nk第二次捕得n条则这n条鱼一个样本，其中有记号的鱼占.我们用样本来估计总体分nk布，令=，∴N=.nN探究创新9.有点难度哟！1936年美国进行总统选举，选的是民主党的罗斯福和共和党的兰登，罗斯福是在任的总统美国权威《学摘要杂社为了预测总统候选人谁能当选用大规模的模拟选举，他们以电话簿上的地址和俱乐部成员名单上的地址发出1000万封信，收到回信200万封在查史上样容量这大是少见的，杂志社花费了大量的人力和物力们相信自己的调查统计结果，即兰登将以57%对43%比例获胜，并大力进行宣.最后选举结果却是罗斯福以62%38%巨大优势获胜任总.这调查文学摘要》杂志社威信扫地，不久只得关门停试分析这次调查失败的原.解：失败的原因：抽样方法不正.样本不是从总体（全体美国公民）中随机地抽取，1936年国私人电话和参加乐部的家庭是比较富裕的家.1929～1933年的世界经济危机，使美国经济遭到沉重打击斯新政”动用行政手段干预市场经济，损害了部分富人的利益，但广大的美国人民却从中得到了好.以，从这部分富人中抽取的样本严重偏离了总体，导致样本不具有代表.●思悟小结1.采用什么抽样方法，要视情况定：当总体中的个体较少时一可随机抽样当总体中的个体较多时一可用系统抽样；当总体由差异明显的几部分组成时，一般可用分层抽2.用样本估计总体，是研究统计题的一个基本思想方.用样本估计总体，本节主要研究在整体上用样本的频率分布估计总体的分.●教师下载中心教学点睛

1.常用的抽样方法有三种单机抽样统抽样层抽样其中第一种是最简单、最基本的抽样方.三种抽样方法的共同点：都是等概率抽样，体现了抽样的公平性；三种抽样方法各有其特点和适用的范.2.总体分布反映了总体在各个范内取值的概.当总体中所取不同数值比较少时，常用条形图表示相应样本的频率分布；否则，常用频率分布直方图表示相应样本的频率分.3.系统抽样的步骤将体的个体随机编号将号分段在1段用简单随机抽样确定起始的个体编号按照事先研究的规则抽取样.4.分层抽样的步骤层例确定每层抽取个体的个数抽方法可以不同合样.5.解决总体分布估计问题的一般序如下确定分组的组（最大数据与最小数频数据之差除以组距得组数分别计算各组的频数及频率（频率画出频率总数分布直方图，并作出相应的估.6.条形图是用其高度表示取各值频率图用图形面积的大小表示在各区间内取值的频率累积频率分布图是一折线用意两端值的累积频率之差表示样本数据在这两点值之间的频.拓展题例【例1】（年宁省重点高中模拟题）用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为的样，将160名学生随地从1～编号，按编号顺序平均分成20组（～号9～号，153～160号16组抽的号码为，则第1组用抽签的方法确定的号码是__________.解析：不妨设在第1组随机抽的号码为，则在第16组