高考数学课时达标解析-直线与圆的位置关系、切线、弦长

2222222222222222222222222222222222222222课时达标

第讲[解考纲一、选择题．全国卷Ⅱ圆＋y－2x－8＋＝0圆心到直线＋y－10的离为1则a＝(A)A－C．解析由圆x

B－D．＋y－x－8＋13＝0得圆心坐标(，故圆心到线ax＋y－1的a－1|距离＝＝，解得a＝－.＋1．圆(x＋＋y＝4圆(x－＋(y－＝的位置关系为)A内切C．切

B相交D．离解析两的圆心分别为－2,0)，(2,1)，径分别为r＝2，＝3，两圆的圆心距为2，－<17<＋，所以两圆相交，故选B．过点P(2,0)直线l圆x－＋(－9截得的线段长为，直线l的率为(A)A±

B±

C．±1

D．

解析由题，直线l斜率存在，设为k，则直线l方程为＝k(x－，即－y－|2－3－2k＝由到直线的距离公式，得圆到直线l距离＝＝由圆的性质k＋＋可得d＋1

2

＝r，k＋

2

＋1

2

＝9解得k

＝，即k＝4．已知圆C：x－＋(y－4)＝和点(5，t，若圆存在两点A，，使得⊥，实数t的值范围为(C)A[2.6]C．[2,6]

B[－D．[3,5]解析过M作C的线，两切点为，F当且仅当∠≥90°时，圆C才存在使MAMB的点，，若∠＝，则四边形是正方形，＝5A

1

222222222222222222222222222222222222222222即(51)＋t－

＝，解得t＝t＝，≤≤6.线lkx＋被C＋－2－＝截得的弦最短线l的程(D)A＝0C．x－1

B＝1D．－y1＝解析依题，直线l：＝kx1过点P(0,1)圆：＋－x－3化标准方程为x1)＋y＝，故圆心为C，径为r＝易定点P在圆内，由圆的性质可知当PCl，直线l＝kx＋1被＋y－2x－＝截的弦最短．因为＝PC－1所以直线l斜率＝，直线l的方程是－＋1＝0.

－＝－．圆：－2)＋(－＝1，圆C：x－＋y－＝9，MN分是圆，C11上的动点，P为轴上的动点，PM＋的最小值(A)A5－C．6－2

B－1D．17解析设PC(2,3)于轴的对称点为′3)么PC＋PC＝′11＋≥C′＝而PM≥PC－1≥－，∴＋21≥＋|PC－≥521二、填空题．若直线y＝与＋y－4＝0相切，则的是__±

解析因直线＝与＋－x＋3相，所以圆心(到直线的距＝k3＝r＝1解得k＝k＋在平面直角坐标xOy中C的程为＋－x＝若直线＝x＋1)上存在一点P使过点P圆C的两条切线相互垂直，则实数的值范围是_[－2，解析圆C的程(x－2)＋

＝“圆的两条切线相互垂直”转化为点到圆心的距离不大于2，故

≤2，k＋解得－22≤2.全国卷)知直线l－y＋6＝0与x＋＝交于两过A，B分作l的线与轴于，两，CD

＝解析圆心到直线x－3＋＝0的离d＝

＝312

22222222221222222222222222222122222222＝12＝，过C作CEBD于E，为直线l的斜为30°，所以CD＝

AB3＝＝＝cos30°3三、解答题．已知圆C：x

＋y－y＋120，直线lax＋y＋2＝(1)当何值时，直线l与C相；(2)当直线l与圆C相于，两，＝2，求直线l的方程．解析(1)圆C的准方程为＋y－4)＝，知圆C圆心(0,4)，半径为若直线l与C相，则有

＋a＝，解得＝－.＋1(2)过圆心C作CD，则根据题意和圆的性质得

＋aCD＝，＋1CD＋DA|＝|＝，DA＝＝2

解得＝－7＝－故所求直线方程为7－y＋＝0或x－y＋2＝0.11．已知一圆C的心，－，且该圆被直线l：x－y－＝0截得的弦长为2求该圆的方程及过弦的两端点的切线方程．解析设圆C的程x－

＋(y＋1)＝r

(r，∵圆心(，－到直线－y－1＝0的离d2，2∴r＝d＋2

2

＝4故圆的程为(x－2)＋(y＋1)＝4.，由

解得弦的两端点和(，－．∴过弦的两端点的圆的切线方程为＝1和＝0.．如图所示，在平面直角坐标系中平行于x轴过点(33的入射光线l1被直线l＝

x反，反射光线l交轴B点圆C点且与l，都相切．A

3

222200022＝222200022＝(1)求l所直线的方程和圆的程2(2)设P，Q别是直线l和C上的动点，求＋的最小值及此时点的坐标．解析(1)知直线l：＝，设l交l于D，D，2)，1因为直线l的率为

，所以l的斜角为30°，所以l的斜角为，所以＝3，2所以反射光线l所在的直线方程为－＝3(－3)，2即3－－4＝由题意，知圆C与l切点A，设圆心C的标为，，1因为圆心C过点D且l垂的直线上，所以＝－a＋，①又圆心C在点且与l垂直的直线上，所以a3②1由①②得a3，b－1，所以圆C的径r＝，故所求圆C方程为(x－3＋(＋1)＝9.综上，l所直线的方程为x－y－＝02圆的程为－＋y＋1)＝(2)设点，－关于l对称的点为B′，00即

y－3x＋4＝，＝3