高考数学课时达标解析-任意角、弧度制及任意角的三角函数

22222222课时达标

第讲［解密考纲］..一、选择题．将表的分针拨快分，则分针旋转过程中形成的角的弧度数(C)πAπC．

πBπD．解析将的分针拨快应按顺时方向旋转，为负.故A项B项正确，又因为拨快分钟，故应转过的角为圆周的，π即为－×2＝，故．32πP从出发位圆逆针方向运动弧长到达点的坐标为(A)3A－，3C．－，－

BD．－

，－1，2π1π解析由角函数定义可知点坐(x，)满足x＝cos＝－，＝＝．已知角α的边经过点－9＋2)，且≤，sin，则实数的取值范围是)A(－2,3］C2,3)

B(－2,3)D］解析由cos≤0，>0可，角终边在第二象限或y轴正半轴上，所以有，

解得－a．福建三明模拟)设是第二象限角，(4)为其终边上的一点，且α，则sinα＝(A)AC．

B－D．解析因r＝＋，cos＝＝，或＝－，又因为α是第二象x＋A

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22225解析∵sin，cos＝，－角为四象限角sin＝－cosα＝，22222225解析∵sin，cos＝，－角为四象限角sin＝－cosα＝，2222限角，则x＝－3，r5所以sin＝，故A．安徽合肥模拟)已知角θ的点与坐标原点重合，始边与轴正半轴重合，终边在直线y＝2x上则cos2＝(B)A－B－C．D．解析由意知tan＝，即sinθ＝2cosθ将其代入

θcos

＝1中得

θ3，故cos2θ＝θ－＝－，故B．2π2π．已知正角α终边上一点的坐标为，

，则角最小值为(D)5πA5πC．

2πB11πD．2π2132211π∴角最小值为，故选D．二、填空题5π．在与010°边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数为－.5π解析∵010°＝＝π，5π∴与010°边相同的角中绝对值最小的角的弧度数为－．设角θ为第四象限角，并且角θ的边与单位圆交于点(x，).若x＋＝－，00则cos＝－

解析由角函数的定义，得＝cosθ，＝sin.∵cosθ＋sin＝，两平方得00sin2θ－cos2＝12＝∵为四象限角θcosθ>0sin＋cosθ<0，|sinθ，∴cosθ＝cosθ－θ<0，∴cos＝－

ααα．设角α是三象限角，且＝sin，角是四象限角.3ππα3α解析由α是三象限角2＋k＋(k∈)＋<k＋(k∈)是2

222r522r5x222r522r5xrr2扇2αα第二或第四象限角，再由＝－，sin≤，以只是第四象限三、解答题角终上点P到轴的距离与到轴距离之比为3∶sinα，求cosα＋α的值.y解析设(，)，则根据题意，得＝.x∵sinα，∴的边只可能在第三、四象限.①若点位第三象限，可设(k，－kk>0)，x则rx＋＝5，从而cos＝＝，α＝＝，∴cos＋2tan＝②若点位第四象限，可设(4k，－k)(，则rx＋＝5，x43从而cos＝＝，tan＝＝－，∴cos＋2tan＝－综上所述，若点P位于第三象限，则＋2tanα；若点位于第四象限，则cos＋＝－.11．已知扇形的长为(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值圆心角的大小和弦AB长.解析设形的径为r弧长为l圆心角为，＋l＝，(1)由题意可得lr＝3，

解得或l2l∴＝＝或＝＝6.1(2)∵2r＋l＝∴＝lr＝r(8－r)＝r(4－r)＝－(r－2)＋≤4当且仅当r即αl＝＝2时扇形面积取最大值r∴弦长AB＝4sin．．已知α，α>0.(1)求α角集合；A

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αk＋，∈Zαk＋，∈Zα(2)确定的边所在的象限；ααα(3)试判断的符.2解析

(1)由<0知α的边在第三、四象限或y轴的负半轴；由tanα，知α的边在第一、三象限，故α的边在第三象限，其集合为π3π(2)由(2＋1)π<<2π＋，∈Z，πα3α得k＋<π＋，k∈Z，的边在第二、四象限．α(3)当在二象限时，tan，sin，