高考数学分类理科版之解三角形及答案解析

=高考数学分类理科版之解三角形及答案=解三角形一、选择题1.(2018全国卷Ⅱ)ABC中,

C5cos,BC,AC,则

A.

4

B.

C.

D.

52.(2018全国卷Ⅲ)的内角A,,的对边分别a,b,c的面积为a

2

2

24,

A.

2

B.

3

C.

4

D.

63.(2017山东)ABC中角

,

,的对边分别,b,c.ABC锐角三角形且满足B(1C)2sinA

,则下列等式成立的是A.

ab

B.

b

C.

D.

A4.(2016年天津)中,AB=13

C

,则AC=A.1B.2C.3

D.45.(2016年全国Ⅲ)△ABC中

B

BC,BC上的高等于,则

cos=A.

10B.10

C.

-

D.

-

1016.(2014新课标Ⅱ)钝角三角形ABC的面积是2,AB,2,=A.5B.

C.2D.17.(2014重庆)已的内角,B,满足

2A)sin(CA)

12,面S满足1S,,,c别为A,B,所对的边,则下列不等式一定成立的是A.

()

B.

(

C.

abc

D.

8.(2014江西)中,,b,分别为内B,对的边长,若c2a)

,

3,的面积是第1页，共30

°ABC°ABCA.3B.

C.

D.

9.(2014川)如图,从气球A测得正前方的河流的两,C的俯角分别75,,此时气球的高cm,则河流的宽等于

°60mA.

240(

B.

180(

C.

120(3

D.

310.(2013新课标Ⅰ)已知锐ABC的内角

的对边分别为

a,b

,

,,c,bA.

B.

C.

D.

11.(2013辽宁)ABC,内角

所对的边长分别为

a,b

.若

aBcosC1cBcosb2,,B=

A.

6

B.

3

C.

3

D.

612.(2013天津)在△ABC中,

ABC

2,BC3,

sinBAC=10310

5A.

10

B.

5

C.

10

D.

513.(2013陕西)设△的内角,B,对的边分别为,b,c,若则△的形状为A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定

bA

,14.(2012广东)在中,若

2

,则

ACA.

3

B.

3

C.

D.

第2页，共30

,,15.(2011辽宁)△ABC的三个内角A,,C所对的边分别为a,b,c,

aAcos2

,则

ba

A.

3

B.

2

C.

D.

216.(2011天津)如图,在△中,边上的点,且

AB3

,

2

,sin的值为

36A.

B.

C.

D.

16.(2010湖南)ABC,角

所对的边长分别为

b,c

.若

,c

,则A.

B.

C.

b的大小关系不能确定二、填空题18.(2018江苏)在

△ABC

中,角

AB,C

所对的边分别为

a,bc

,

,

的平分线交AC

于点D,BD则

的最小值为.19.(2018江)在ABC,角

,

,所对的边分别,b,.a7,bA60,sinB

20.(2017浙江)已ABC,AC4,BC为AB延长线上一点,BD,连结,则BDC的面积是___________,

BDC

=__________.21.(2017浙江)我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率,理论上能把的值计算到任意精度。祖冲之继承并发展了“割圆术”将的值精确到小数点后七位其结果领先世界一千多年,“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积

SS6

6

=.22.(2016年全国II)ABC的内角

的对边分别为

b,c

,若

45

,cos

513,a

.第3页，共30

23.(2015广东)ABC的内角A,,的对边分别a,,c.3,

1C2,6,

.24.(2015福建)若锐ABC的面积为10,且,,则等于.25.(2015新课标Ⅰ)在平面四边形,,BC,是_______.

AB

的取值范围sin26.(2015北京)中b,c,则sinC

.27.(2015天津)ABC中内角

所对的边分别为

a,b

,已ABC的面积为

,

2

,

14,a的值为.28.(2015湖北)如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶到A时测得公路北侧一山顶D

在西偏北

30

的方向上,行驶600m后到达处,测得此山顶在西偏北

75

的方向上,仰角为30

,则此山的高度

m.29.(2014课标Ⅰ)如图,为测量山,选择

A

和另一座山的山C为测量观测点从

A

点测M点的仰MAN点的仰MACC点测得M

.已知山高

100m,则山高MN.30.(2014广东)ABC中角

B,C

所对应的边分别为

a,bc

.已知

b第4页，共30

2(2ca2b,若a2(2ca2b,若ccos2,则b

.31.(2013安徽)ABC的内角

所对边的长分别为

a,b

.若

b

,则5sin则C32.(2013福建)如图中,已知点D在边上,AC,

BAC

,AB,AD,则BD的长为_______________.AB

C33.(2012安徽)ABC的内角

所对的边为

a,b

；则下列命题正确的是.①；则

3

②若

c

；则

3③若

；则

2

④若

(a)ab

；则

2⑤若；则

334.(2012北京)在

中,若

7,cosB

,则

=.35.(2011新课标)中

60AC3,

,则+2BC最大值为____.36.(2011新课标)ABC中

B120

,的面积为___.37.(2010江苏)在锐角三角形ABC,a,c别为内角A,B,对的边长,batantanCab,则AtanB

=_______.38.(2010山东)ABC,角

所对的边分别为

b,cb

,sinBcosB2三、解答题

,则角大小为.第5页，共30

,,求的周长.,△,,求的周长.,△39.(2018北京)ABC,a,,A(1)求；

17

.(2)求边上的高.40.(2018全国卷Ⅰ)在平面四边形中,ADC,

,

,.(1)cos；(2)若

DC,求.41.(2018天津)△ABC中,内,B,所对的边分别a,.已知bcos()6.(1)求角的大小；(2),c,和

sin(2A

的值.

42.(2017课标Ⅰ)的角sinBsin(1)求；

,

,C对边分别,bc,已ABC的面积为(2)若

6cosBcosCABC43.(2017新课标Ⅲ)的内角A,,的对边分别a,,,已知

sinAcosA7

,b2.(1)c；(2)设D为边上一点,且AC的面积.44.(2017新课标Ⅱ)的内角A,,的对边分别a,,,已知

)

2

.(1)求(2)若

6,ABC面为2,.45.(2017天津)在中,内角

A,C

所对的边分别为

a,b,c

.已知第6页，共30

AAa,a,c6

sin

35

.(Ⅰ)求和的值；(Ⅱ)求

sin(2)

的值.3c46.(2017北京)ABC,,.(Ⅰ)sin的值；(Ⅱ)7,的面积.47.(2016年山东)在△ABC中角A,,C的对边分别为,,c,已知Atan)

tantan.(Ⅰ)证明：

2

；(Ⅱ)最小值.48.(2016年四川)在△ABC中角A,,C所对的边分别是a,b,c,且

sinCabc

.(I)证明：

sinsinsinC

；(II)若

b

2

2

2

6bc5,求tanB.49.(2016年全国△内角A,,C的对边分别为a,,c,已知CaB+bcos(I)求C；3(II)若

△ABC

的面积为2,△的周.50.(2015新课标2)∆中,D是BC上的点,AD分∠,面积是ADC面积的倍.sinB(Ⅰ)求C；第7页，共30

(Ⅱ)若AD=1,DC=2,求BDAC的长.51.(2015湖南)设的内角

A

的对边分别为

a,b

,

a

,B为钝角.A2(1)证明：；sinAsin(2)求的取值范围.52.(2014山东)中,b,c分别为内角

,

,对的边长.已知A2(Ｉ)b的值；(II)ABC面积.

.53.(2014安徽)设的内A,,

所对边的长分别是

a,b,c

,,,

.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求

sin(4

的值.54.(2013课标Ⅰ)如图,在△ABC中∠＝90°,=3,=1,P△内一点,∠＝90°1(Ⅰ)若=,求PA；2(Ⅱ)若∠＝150°,求tan∠.55.(2013新课标Ⅱ)ABC内角

的对边分别为

a,b

,已知

aCB

.(Ⅰ)求；(Ⅱ)b,求ABC面积的最大值.56.(2012安徽)设△的内角

ABC

所对边的长分别为

a,b,c

,且有

BcosAsincosCcossin

.第8页，共30

(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ),cD的中点AD的长.57.(2012新课标)已abc分别ABC三内角

、

对边,3sin

.(Ⅰ)求；(Ⅱ)a,ABC的面积为,b.58.(2011山东)在△中,,b,c分别为内角

,

,对的边长.已知C2csin(I)求sin的值；

.14,b2,ABC的面.(II)若59.(2011安徽)ABC中,,分别为内角

,

,C所对的边长a=3,b=

,

)

,求边BC的高.60.(2010陕西)如图,A,海面上位于东西方向相距海里的两个观测点现位于A点北偏东°,B点北偏西°的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B南偏西60°且与B点相距海里C点的救援船立即即前往营救,其航行度为30海里/时,该救援船到达D点需要多长时间？61.(2010江苏)某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m),如示意图,垂直放置的杆BC的高度=4m,仰角∠=,∠ADE.第9页，共30

EHD

β

α

(1)该小组已经测得一组、的值,tan=1.24,tan=1.20,请据此算出

的值；(2)该小组分析若干测得的数据后认为适当调整标杆到电视塔的距离(单位：m),

之差较大,可以提高测量精确度电视塔的实际高度为试为多少时,最大？第10，共30页

解三角形答案部分1.A【试题解析】因为

cos

2

13255

,所以由余弦定理,得

3AB22)325

,所以

AB2

,故选A.a22sinC2.C【试题解析】根据题意及三角形的面积公式知4,22sinC所以2ab,所以中,

4

.故选C.3.A【试题解析】由

B(1C)2sinA

,得

sinBsinA

,即

cos,所BA,b

,选A.4.A【试题解析】由余弦定理得

13

AC

,选A.5.C【试题解析】设△中角A,,对边分别,,,由题意可得3c,则2.在△ABC中,由余弦定理可得b222

95c22c22bc22,则.由余弦定理,可得

cosA

b

2

2bc

2

59c22c22102c2

1010

,故选C.6.B【试题解析】

1BB2,∴2,所B135.当B时,

AC2

,此时

ACBC2

,易得90与“钝角三角形”矛盾；第11，共30页

,即,即当B时,

ACABcos5

.7.A【试题解析】因为

AB

,由

2A)CA

12得

2Asin2

12

,即

sin[(A))]A)]2C

12

,整理得

Asin

18

,又

1absinsinAac2

,1b2c2sinBsinC22c2因此64,由

≤S≤得

11≤22c≤364

,即

816

,因此选项C、D不一定成立.又

a

,因此

bcb)bc8(b

,选项A一定成立.又

a0

,因此

(a)

,显然不能得出

()

,选项B不一定成立.综上所述选A.8.C【试题解析】由

c2a)

可得

222

①,由余弦定理及

3

可得a22ab

②.所以由①②ab所以

S

33sin

.9.C【试题解析】∵

tan15tan(6023

,∴

BC60tan15120(3

.10.D【试题解析】

25cos2

,

15

,由余弦定理解b.11.A【试题解析】边换角后约sinB,得

)

12

1B,所以,但B非最大角,所以第12，共30页

5ΔABC25ΔABC26.12.C【试题解析】由余弦定理可得,再由正弦定理得bA13.B【试题解析】∵,BcosCsincosBsin∴由正弦定理得,

A

10

.∴

)2

,∴

sinsin

,

,∴△是直角三角形.14.B【试题解析】由正弦定理得：

BCACsinAsinsin

.15.D【试题解析】由正弦定理得

sin2B2Asin

,即

BAA)2A

bB2,sinBsin,∴asinA.16.D【试题解析】设,则AD,

c3

,

c

,在

ABD

中,由余弦定理得A

2c2c

sinA,则

223

,在中,由正弦定理得

BC3sinC2

6sin,解得.17.A【试题解析】因为

,c

,所ccosC,

2a

2

2

2

1ab()2所以

a

2

2

ab,

aba

a因为

,所以

a

aba

,所.故选A.18.9【试题解析】因为

120ABC的平分线交AC于D所以

CBD60

,第13，共30页

由三角形的面积公式可得

11sin606022

,1化简,0c0,所,则

1cca4a)acacac

,当且仅当

c2a

时取等号,故

的最小值为9.19.；3【试题解析】因为,,A60,所以由正弦定理得

bsinAa

2

327

217

.由余弦定理

2

2

2

bcA

可得c,所c20.,【试题解析】由余弦定理可得,2BC2AC242cosABC

,由

ABC

所以

1sinABC164

,

12

BCDBC1BCABC)BCABC22

.第14，共30页

104A104BCD因BD,所,所ABC2

,cos

1cosABC22

1124

.21.【试题解析】单位圆内接正六边形是由个边长为1的正三角形组成所以S2

.2122.13试题解析】∵

Acos,13,所以所以

sin,13,sinAcosCcossinC

,a由正弦定理得：sinB

解得13

.23.1【试题解析】由

B

15=C=B=2得或6,因为6,所以,所以,于是

3

1sin.有正弦定理,得2,所b.124.7【试题解析】由已知ABC的面积为2AA)A,,所以.所以

sin20sin

,由余弦定理得

BCcosA,BC第15，共30页

,在中,可求得ABC,在中,可求得ABC25.

(2,【试题解析如图B75,BC=2,作出直线AD分别交线段PBPC于、D两点(不与端点重合,且使

75

,则四边形就符合题意的四边形,过

C作

AD

的平行线交

于点,PBC中,可求得=

QBCBQ6

,所以AB的取值范围为(2,.PD26.1【试题解析】∵

3

,而

AAcos2cosCc4

.27.8【试题解析】因为

0

,所以

A

,S又28,

,解方程组

2bc24

,c,由余弦定理得

bc

164

,所a.28.【试题解析】依题意,,105,中,由

ABC180

,所以

,因为AB600由正弦定理可得

BCsin

,即

BC3002m,中因CBD

,

BC300

,第16，共30页

,所以满足2222,所以满足2222所以

CD302CD

m.29.150【试题解析】在三角形ABC中,2

,在三角MAC中,MAAC6045

,解得

MA

,MN3sin60在三角形MNA中,2

,故.30.2【试题解析】由

cosBsinBcosCB2sin

,asin()2sinBsin2sinB,a,.231.【试题解析】

,a212,bC2ab23

2,所以3.32.【试题解析】∵

22BAC)cosAB2AD2BD2∴根据余弦定理可得2ABAD,(32)2BD22

2

BD3

.33.①②③【试题解析】①

2

222Cabab23②

cos

2

2a22)a)1Cab③当

2时,c

2

2

2

3

2

c

2

c

3

3

与

3

3

3

矛盾④取

c(a)

得：

2⑤c满(a)ab得：3.第17，共30页

34.4【试题解析】根据余弦定理可得

1b24)))4

,解得b=4.AC35.27【试题解析】在ABC中,根据BsinCCsinB

,得

2

,同理

,因此

ABC

2C4sin()34sinC3cos7sin(C

.AC5336.4【试题解析】根据sinAC7214

,C

5)1414

,所以

sin[

)]cos11153=2.37.4【试题解析】(方法一考虑已知条件和所求结论对于角A、和边、b具有轮换性.当A=Ba=b满足题意,此时有：

11Ctan23,21C

,2

,

tanAtanB

1tan

2

2

,

tanCtantanAtanB

=4.(法二

ba6abcosab

,

2

32,a2tantanCcosBBcossinCtantanBcosAsinBCsinBsinCCsinA

.第18，共30页

(a)(0,12c2(a)(0,cosCab13c22由正弦定理,得：上式2.38.【试题解析】由

B得1Bcos2,sin

,因

,所以

2B

2

,B

4

.又因为

2,b2,由正弦定理得

22

4

,解得

A

12

,而

,

0B则,故.39.【试题解析】(1)ABC中,∵43B1∴.

17,∴,由正弦定理得

aAsin

sinA4

3sinA,∴2.∵2,∴,∴3(2),∵

CA)sin=

4)=.如图所示,ABC中∵

sinC

h333BC,C=14

,∴AC边上的高为.第19，共30页

7740.【试题解析】(1)△中,由正弦定理得

BDsinADB

.由题设知,

5sin45

2sinADB

,所以

sinADB

.由题设知,

,所以

cos15

.BDCsin(2)由题设及(1)知,5.中,由余弦定理得BC2

25

25

.所BC41.【试题解析】(1)△ABC中,由正弦定理

aAsin可bsinAB

,又由

ππbsinA)asin)6,得6

,即

πBB)6

,可得

tan3

.又因为

(0，)

,可得

3

.(2)△ABC中由余弦定理,c,

3

,有

2

2

2

cos

,故.由

πbsinA)6

,可得

.因a,故

.因此

2sinAcos

47

,

A

1．7第20，共30页

2222所以,

)sin22A

3133．21442.【试题解析】(1)由题设得

sinB

A即2

csinB

a3sin由正弦定理得sinB故

1223

sinC.

sinA3sin

.(2)由题设及(1)得

cos()cosCB

12163所以

2π3,故.由题设得

asinA,由余弦定理b,即

)2

,得

.周长43.【试题解析】(1)由已知得

tan3

,所以

3

.ABC,由余弦定理得

28

2

ccos

3,c2c24=0

.解得

c(舍去),(2)有题设可得

2

,所以

BADBAC

6

.AB6面积面积的比值为.1BACABC面积为2,所的面积为.B8sin44.【试题解析】由题设及AB得,4(1B).第21，共30页

上式两边平方,整理得

17cosB32cosB

,解得

(舍去),

1517

.(2)由

15BSacsinB17得17,故17

.又

,则

ac

172

.由余弦定理得

2

2

2

ac)

2

cos)171536)2所b.

.45.【试题解析】(Ⅰ),因a,故由

34sinBcos5,可得5由已知及余弦定理,有

222ac13

,所以.由正弦定理

abasin3sinAsin,得13313

.所以,的值为13,A的值为13.(Ⅱ)由(Ⅰ)及a,得

cosA

13

,所以

sinA2sincos

1213

,cosAA

513

.故

πππ7sin2Acoscos2Asin4

.46.【试题解析】(Ⅰ)在△

中,因为

,

a

,所以由正弦定理得

C

cAa72

.(Ⅱ)因为

,所以

,第22，共30页

22)22)a,所以

.由余弦定理

a

cosA

得

,解

(舍).所以△ABC的面积

11SbcA322

.47.【试题解析】(Ⅰ)由

2(tanAtan)

tanAcosB得

2

sinsinABAcosBcosA

,所以

2sinC

,由正弦定理,得

ab=2

.(Ⅱ)由

cos

2

2ab

2

(a)

2ab

223231…2a2.1所的最小值为.48.【试题解析】(I)证明：由正弦定理BCsinsin原式可以化解为

csinsinB

可知∵A和B三角形内角,∴

sinB则,两边同时乘以

sinsinB

,可得

sinBcoscosBsinAsin由和角公式可知,原式得证。

sinBcossinAB6b(II)由题,根据余弦定理可知,

b222cos2bc∵A

为三角形内角,

,

sin0第23，共30页

A5A5A则,即sinBCB1由(I)可知ABsin,∴B4

.∴

4

.49.【试题解析】(1)

2cosCcosA由正弦定理得：

2cossinAC2cosC∵

A

,

AC∴

sinC∴

C

,

cos

12∵

C∴

C

π3

.⑵由余弦定理得：

C7

2

2

12

S

133abC22∴∴

aba周长750.【试题解析】(Ⅰ)

1BAD2

12

sinCAD第24，共30页

0,40,4因为

SABD

,

,所以=2

.由正弦定理可得

AC1C2

.(Ⅱ)因为

:SDCADC

,所以BD.ADC,由余弦定理得

AB

AD

,AC

AD

cosADC

.ACAD22DC2

.由(Ⅰ)知

ABAC,所AC.51.【试题解析】(1)及正弦定理,得B)所=A,即.

AbBA

,又为钝角,因此2+(2,),故B=2+A,即BA=；(2)由(1)知,C-(A+B-(2+2)=2-2>0,所以

A

,sinAA于是=

sin2=2=

1)4

,2因为0<<4,所以<,因此<

19sinA48

.由此可知

sinAsin

的取值范围是(,].52.【试题解析】(I)ABC中,由题意知

A1

,又因为

2

,所有

B)A3

,第25，共30页

ccsinBA

由正弦定理可得

.(II)由

2

得,

3cosB)A

,由

A

,得

)

.所以

Csin[

)]sin()

ABsin

31)3

.因此,ABC的面积

12SsinC23

.53.【试题解析】：(Ⅰ)∵

,∴

sinA2B2sincos

,由正弦定理得

b

2

2

2∵,∴

a3

.(Ⅱ)由余弦定理得

2

2916

,由于

,∴

12sin12)33

,故

12)Asin)4323

.54.【试题解析】(Ⅰ)由已知得∠=,∴∠=30

,在△中,由余弦定理得PA

=

3

1742=4,∴PA=；(Ⅱ)设∠=,由已知得=,在△中,由正弦定理得,

sin150

o

sin(30

,化简得,

4sin

,第26，共30页

3∴tan=4,tan=4.55.【试题解析】(Ⅰ)因为

CsinB

,所以由正弦定理得：sinsinCsinsin

,所以

sin()sinCB

,即

BCB,所以

tan

,解得B

=4；(Ⅱ)由余弦定理得：

b22accos

4,

2ac

,由不