高中数学《183函数的图像》教学案新人教版必修4-新人教版高二必修4数学教学案

函数yAsin(x)的图像一、课前自主导学【教课目的】函数yAsin(x)性质的综合应用【要点难点】理解并掌握函数yAsin(x)的性质.【温故而知新】1.函数ysin（x)，xR（此中0）的图象，能够看作是正弦曲线上全部的点_________（当>0时）或______________（当<0时）平行挪动个单位长度而获得.2.函数ysinx,xR（此中>0且1）的图象，能够看作是把正弦曲线上全部点的横坐标______________（当>1时）或_______（当0<<1时）到本来的倍（纵坐标不变）而获得.3.函数yAsinx,xR(A>0且A1)的图象，能够看作是把正弦曲线上所有点的纵坐标________（当A>1时）或________（当0<A<1）到本来的A倍（横坐标不变）而获得的，函数y=Asinx的值域为_________.最大值为_______最小值为______________.4.函数yAsin(x),xR此中的（A>0,>0）的图象，能够看作用下边的方法获得：先把正弦曲线上全部的点_______（当>0时）或_______（当<0时）平行挪动个单位长度，再把所得各点的横坐标_______（当>1时）或________（当0<<1）到本来的倍（纵坐标不变），再把所得各点的纵横坐标______（当A>1时）或______（当0<A<1时到本来的A倍（横坐标不变）而获得.答案:1.向左；向右缩短；伸长3.伸长；缩短；A,A；A;A向左；向右；缩短；伸长；伸长；缩短【预习自测】已知函数yf(x)，将f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到本来的2倍，而后把所得的图形沿着x轴向左平移个单位，这样得1sinx的图象同样，那么已知函数2到的曲线与yyf(x)的分析式为（）.2A.1x)B.f(x)1)f(x)sin(sin(2x22222C.1x)D.f(x)1)f(x)sin(sin(2x22222答案；D2、把函数ysinx的图象向右平移后，再把各点横坐标伸长到本来的2倍，8所获得的函数的分析式为（）.A.y1)sin(x-28C.ysin(2x-)8

1B.ysin(x)28D.ysin(2x-)4答案；A3、函数y3sin(2x)的图象，可由函数ysinx的图象经过下述________3变换而获得（）.A.向右平移个单位，横坐标减小到本来的123B.向左平移个单位，横坐标减小到本来的123

，纵坐标扩大到本来的3倍，纵坐标扩大到本来的3倍1C.向右平移个单位，横坐标扩大到本来的2倍，纵坐标减小到本来的36D.向左平移个单位，横坐标减小到本来的1，纵坐标减小到本来的1623答案；B4.函数y1)的周期是_________，振幅是__________，3sin(x-42答案；,345.已知函数yAsin(x)(A0,0,0)的两个周边的最值点为（，2）和（2，2），则这个函数的分析式为__________.63答案；y2sin(2x)65.已知函数yAsin()(A0,0,)的最小正周期是2，最小35值是-2，且图象经过点0)，求这个函数的分析式.(9，答案；y2sin(3x)3【我的迷惑】二、讲堂互动研究【例1】已知:函数f(x)Asin(x)(A0,0,)的图像在y轴2上的截距为1,在相邻两最值点x0,2,x03,2(x00)上,f(x)分别获得2最大值和最小值.(1)求f(x)的分析式.(2)在区间21,23上能否存在f(x)的对称轴?请说明原因.44答案.（1）f(x)2x)（2）不存在2sin(36【例2】函数f(x)Asin(x)(A0,0,)在x(0,7)内只2取到一个最大值和一个最小值,且当x时,y有最大值3,当x6时,y有最小值3.求此函数的分析式.求此函数的单一区间.答案：(1)f(x)3sin(1x3)f(x)3sin(1x3)510510（2）增区间:410k,10k(kZ)减区间:10k,610k(kZ)【例3】已知:函数f(x)sin(x)(A0,0,0)是R上的偶函数,其图像对于点M(3,0)对称,且在区间0,上是单一函数,求,的值.42答案：,1032【例4】已知:函数f(x)2sin2x6a1(此中a为常数),（1）求f(x)的单一区间.（2）若x0,时,f(x)的最大值为4,求a的值;2（3）求使f(x)取最大值时x的取值会合.1.增区间:3k,k,减区间:k,2k,kz.6632.a1.3.xk时,f(x)max3a.6【我的收获】三、课后知能检测1.函数y3sin(2x)的图象可看作是函数y3sin2x的图象，经过以下平3移获得的，此中正确的选项是（）.DA.向右平移个单位B.向左平移个单位33C.向右平移个单位D.向左平移个单位662.函数ysin(2x5)的图象的对称轴方程为__________.【答案】k2(kZ)23.已知函数yAsin(x)(A0,0,0)的两个周边的最值点为（，2）和（2，2），则这个函数的分析式为___________.63【答案】y2sin(2x)64.函数y3sin(2x5Q)的图象对于y轴对称，则Q的最小值为__________.【答案】105.设0，函数ysinx2的图像向右平移4个单位后与原图像33重合，则的最小值是_________.【答案】326.已知为正数，函数f(x)2sinx在区间,4上是增函数，则的3取值范围为___