七年级数学（上册）三角形压轴题

/三角形压轴题[教学目标]1．熟练运用三角形内角和定理及其推论．2．掌握用代数表达式表达关键角〔代数思想3．掌握对三角形内角和180°的方程式的转化表达形式4．掌握方程思想、代数思想、转化思想、等量代换的综合应用[重点难点]重点：三角形内角和定理及外角定理的综合应用。难点：对关键角的设元,以及对方程的转化。[考点指要]三角形压轴题是期中考试期末考试大题压轴的必考点。复杂的三角形问题通常借助平面直角坐标系,对所学知识作综合考查。需要学生在掌握基本模型和规范书写的基础上,对大题作预估性探索,对关键角作分析。要在探索中寻求解决问题的办法,不要怕难题,否则下不了笔。一、三角形外角定理的应用与代数表达1、如图1,在∠A内部有一点P,连接BP、CP,请回答下列问题：①求证：∠P=∠1+∠A+∠2；②如图2,利用上面的结论,你能求出五角星五个"角"的和吗？③如图3,如果在∠BAC间有两个向上突起的角,请你根据前面的结论猜想∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠A之间有什么等量关系,并说明理由．2、如图,四边形ABCD中,AB∥CD,P为BC上一点,设∠CDP=α,∠CPD=β,当点P在BC上移动时,猜想α,β与∠B的关系,并说明理由．二．角平分线问题3、如图、CE为△ABC外角∠ACD的角平分线,CE交BA的延长线于点E。〔1试判断∠BAC与∠B的大小关系。〔2若∠B=30°,∠BAC=80°,求∠E的度数。4、〔1已知△ABC中,BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线,且BO、CO相交于点O,试探索∠BOC与∠A之间的数量关系,并说明理由．〔2已知BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的角平分线,BO、CO相交于O,试探索∠BOC与∠A之间的数量关系,并说明理由．〔3已知：BD为△ABC的角平分线,CO为△ABC的外角平分线,它与BO的延长线交于点O,试探索∠BOC与∠A的数量关系,并说明理由．5、如图,AE、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB,OD⊥BC,求证：∠1=∠2．6、如图,AF平分∠EAC,FB平分∠GBC．求∠Ｄ,∠Ｃ,∠F的关系．7、如图,若E为BA延长线上一动点,连EC,∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q,∠ABC与∠ACD的角平分线交于A1,当E滑动时有下面两个结论：①∠Q+∠A1的值为定值；②∠Q-∠A1的值为定值,其中有且只有一个是正确的,请写出正确的结论,并求出其值．,三．折叠问题8．如图①,一张三角形ABC纸片,点D、E分别是△ABC边上两点．〔1：如果沿直线DE折叠,使A点落在CE上,则∠BDA′与∠A的数量关系是_________〔2：如果折成图②的形状,猜想∠BDA′、∠CEA和∠A的数量关系是_________〔3：如果折成图③的形状,猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系,并说明理由．〔4：将问题1推广,如图,将四边形ABCD纸片沿EF折叠,使点A、B落在四边形EFCD的内部时,∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是_________．四．平面直角坐标系中的三角形问题9．如图,已知°,点A、B分别在射线ox,oy上移动,BE是10．如图,在平面直角坐标系中,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,斜边AB与y轴交于点C.<1>若∠A=∠AOC,求证：∠B=∠BOC；<2>延长AB交x轴于点E,过O作OD⊥AB,且∠DOB=∠EOB,∠OAE=∠OEA,求∠A度数；<3>如图,OF平分∠AOM,∠BCO的平分线交FO的延长线于点P.当△ABO绕O点旋转时〔斜边AB与y轴正半轴始终相交于点C,在<2>的条件下,试问∠P的度数是否发生改变？若不变,请求其度数；若改变,请说明理由．11、在直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点是A〔0,a,B〔b,0,C〔c,0,D是线段上AB上任一点,直线OD交直线AC于E,∠ADO和∠ABO的平分线交于点P。〔1若|a-2b-c|+〔a+2b2+〔b+12n=0〔其中n为正整数,求A、B、C的坐标,并求△ABC的面积。〔2若E点在CA边的延长线上,∠ACB与∠AED的平分线交于Q点,下面两个结论：①∠P+∠Q的值不变；②∠P－∠Q的值不变,其中只有一个结论是正确的,请选择正确的结论并给出证明,求出定值。〔3若E点AC边上的延长线上,第〔2问的结论是否仍然成立呢？若成立,请给出证明；若不成立,不否存在其它的特性呢？试探索,并说明理由。12、如图,直角坐标系中,A点是第二象限一点,AB⊥x轴于B,且C〔0,2是y轴正半轴上一点,OB—OC=2,S四边形ABOC=11。〔1求A点坐标；〔2设D为线段OB上一动点,当∠CDO=∠A时,CD与AC之间存在怎样的位置关系？并证明。〔3当D点在线段OB上运动时,作DE⊥CD交AB于E,∠BED,∠DCO的平分线交于M,现给出两个结论。①∠M的大小不变；②∠BED+∠CDO的大小不变。其中只有一个结论正确,请你判断哪个结论正确,并说明理由。13、把一付学生用三角板〔30°、60°、90°和45°、45°、90°如图〔1放置在平面直角坐标系中,点A在y轴正半轴上,直角边AC与y轴重合,斜边AD与y轴重合,直角边AE交x轴于F,斜边AB交x轴于G,O是AC中点,AC=8.〔1把图1中的Rt△AED绕A点顺时针旋转α度<0≤α＜90°>得图2,此时△AGH的面积是10,△AHF的面积是8,分别求F、H、B三点的坐标.〔2如图3,设∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M,∠EFH的平分线和∠FOC的平分线交于点N,当改变α的大小时,∠N+∠M的值是否会改变,若改变,请说明理由,若不改变,请求出其值.[课后作业]1、在△ABC中〔1如图①,∠A=60°,∠B、∠C的平分线交于点P,求∠BPC的度数．〔2如图②,∠A=60°,∠B、∠C的三等分线交于点P〔∠1=∠ABC,∠2=∠ACB,求∠BPC的度数．〔3如图③,∠A=x°,∠B、∠C的n等分线〔n≥3交于点P,求∠BPC的度数．2．已知如图,△ABC<1>如图①,若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点,点E是外角∠MBC,∠BCN的角平分线的交点。<2>如图②,若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点,点E是∠ABC和外角∠ACH的角平分线的交点。<3>如图③,若P点是∠ABC和外角∠ACH的角平分线的交点,点E是外角∠MBC,∠BCN的角平分线的交点。EBCPHANEBCPHANAEBCPM②③①EMNHABCP3、如图,在△ABC中,∠B＜∠C＜∠A,∠BAC和∠ABC的外角平分线AE、BD分别与BC、CA的延长线交于E、D．若∠ABC=∠AEB,∠D=∠BAD．求∠BAC的度数．4、如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,P为线段AD上的一个动点,PE⊥AD交直线BC于点E．〔1若∠B=35°,∠ACB=85°,求∠E的度数；〔2当P点在线段AD上运动时,猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系,写出结论无需证明．5、已知：如图1,△ABC中,∠B＞∠C,AD是△ABC的角平分线,点P是AD上的一点,过点P画PH⊥BC于H〔1求证：∠DPH=〔∠B﹣∠C；〔2如图2,当点P是线段AD的延长线上的点时,过点P画PH⊥BC于H,上述结论任然成立吗？请你作出判断并加以说明．6、如图,直线AB分别交x轴、y轴于A、B,C在y轴正半轴上,作∠OCD＝∠OAB,CD交OA于D.<1>请说明CD与AB的位置关系,并予以证明；<2>∠ADC的平分线DE与∠OAB的平分线交于F,求∠F；<3>M是线段AD上任意一点<不同于A、D>,作MN⊥x轴交AF于N,作∠ADE与∠ANM的平分线交于P点,在前面的条件下,给出下列结论：①∠P－∠MAN的值不变；②∠P的值不变.可以证明,其中有且只有一个结论是正确的,请你作出正确的选择并求值.7.平面直角坐标系中,OP平分∠xoy,B为Y轴正半轴上一点,D为第四象限内一点,BD交x轴于C,过D作DE∥OP交x轴于点E,CA平分∠BCE交OP于A。⑴若∠D=75º,如图1,求∠OAC的度数；⑵若AC、ED的延长线交于F,如图2,则∠F与∠BCO是否具有某种确定的相等关系？请写出这种关系,并证明你的结论。⑶∠BDE的平分线交OP于G,交直线AC于M,如图3,以下两个结论:①∠GMA=∠GAM;②为定值,其中只有一个结论是正确的,请确定正确的结论,并结出证明.8、如图：在直角坐标系中,已知B〔b,0,C〔0,c,且|b+3|+〔2c﹣82=0．〔1求B、C的坐标；〔2点A、D是