中考复习数学真题汇编8分式方程应用

一、选择题1.（2015四川省遂宁市，9，4分）遂宁市某生态示范园，计划栽种一批核桃，原计划总产量达36万千克．为了知足市场需求，现决定改进核桃品种，改进后均匀每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增添了9万千克．栽种亩数减少了20亩，则原计划和改进后均匀每亩产量各多少万千克？设原计划每亩均匀产量x万千克，则改进后均匀亩产量为1.5x万千克．依据题意列方程为( )．363693636＋93636369A．x20B．x20C．1.5x20201.5x1.5xxD．x1.5x【答案】A．【分析】相等关系：原计划栽种亩数－实质栽种亩数＝20．3636920由题意可得方程x1.5x．注意此类题其实不难，同学们犯错最多的地方就是审题不清，而误选其余答案．这样能够少犯错：一是要理解的含义，而是要划分是谁与谁的差，这样不简单不错．2.（2015四川省自贡市，3，4分）方程x21＝0的解是·················（）x1A．1或－1B．－1C．0D．1【答案】D3.（2015天津市，8，3分）分式方程23的解是（）x3xA.x=0B.x=3C.x=5D.x=9【答案】D4.(2015年山东省济宁市)解分式方程2x2时，去分母后变形正确的为（）x113xA.2+（x+2）=3（x－1）B.2－x+2=3（x－1）C.2－（x+2）=3D.2－（x+2）=3（x－1）【答案】D5.（2015贵州遵义，a210的根，则a的值是（）7，3分）若x=3是分式方程xx2A．5B．－5C．3D．－3【答案】A【分析】解：依据方程根的意义，将x=3代入分式方程得：a210，即变换成对于a3的一元一次方程，解得a=5，应选A．6.（2015湖南常德，7，3分）分式方程23x1的解为（）x22xA.1B.2C.1D.03【答案】A二、填空题1.（2015四川省巴中市，14，3分）分式方程32的解x=．x2x【答案】4．2.（2015山东省德州市，x214，4分）方程-=1的解为x=.x-1x【答案】2573.（2015湖南省长沙市，16，3分）分式方程xx2【答案】x5【分析】

的解为________．4.（2015四川省凉山州市，16，4分）分式方程23的解是.x3x【答案】x9【分析】解：方程两边乘x(x3)，得2x3x9；移项，归并得x9，故答案为x9.5.1-x1的解为．（2015山东省威海市16,3分）分式方程2x33x【答案】x＝4.【分析】方程两边同乘以(x－3)，得1－x＝－1－2(x－3)．解得x＝4．经查验，x＝4是原方程的解．6.（2015浙江省温州市，14，5分）方程23的根是________.【答案】x=2xx17.（2015江苏淮安，9，3分）方程130的解是。1x【答案】x3【分析】由于130，因此13，因此x1故答案为x1xx338.（2015湖南常德，10，3分）若分式x21的值0,则x=__________.x1【答案】19.(2015年湖南衡阳，16，3分)方程1＝3的解为.【答案】x＝－1xx2【分析】解：方程两边同乘以x（x－2），得x－2＝３x，－2x＝2，x＝－1.故答案为x＝－1.三、解答题1.（2015山东省青岛市，20，8分）某厂制作甲、乙两种环保包装盒.已知相同用6m资料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制作一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的资料.求制作每个甲盒、乙盒各用多少米资料？(2)假如制作甲、乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数目许多于乙盒数目的2倍.那么请写出所需资料的总长度l（m）与甲盒数目n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米资料？【答案】解：(1)设制作每个甲盒用x米资料，制作每个乙盒用y米资料，由题意得6632xxy5.，解得x(120%)y1y2答：制作每个甲盒用3米资料，制作每个乙盒用1米资料.52∵甲盒数目是n个，∴乙盒数目是（3000－n）个.∴l3n1(3000n)1n1500.5210∵甲盒的数目许多于乙盒数目的2倍，n≥2(3000－n)，n≥2000.∴当n=2000时，所需资料最少，最少为：

1200015001700(m).102.（2015浙江省湖州市，10，分）(本小题10分)某工厂计划在规准时间内生产24000个部件．若每日比原计划多生产30个部件，则在规准时间内能够多生产300个部件．求原计划每日生产的部件个数和规定的天数；(2)为了提早达成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参加零件生产，已知每组机器人生产流水线每日生产部件的个数比20个工人原原计划每日生产的部件总数还多20%．按此测算，恰巧提早两天达成24000个部件的生产任务，求原计划安排的工人人数．【答案】【分析】解：(1)设原计划每日生产部件x个，由题意得2400024000300，xx30解得x＝2400，经查验，x＝2400是原方程的根，且切合题意．∴规定的天数为24000÷2400＝10(天)．答：原计划每日生产部件2400个，规定的天数是10天．原计划安排的工人人数为y人，由题意得[520(120%)24002400](102)24000，y解得y＝480．经查验，y＝480是原方程的根，且切合题意．答：原计划安排的工人人数为480人．3.（2015山东省聊城市，23，8分）在“母亲节”前夜，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空，依据市场需讨状况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花，已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花盒数的1，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元。问第二批鲜花每盒的进价是多少元？2【答案】150元【分析】解：设第二批鲜花每盒的进价是x元，则第一批鲜花每盒的进价是（x+10）元由题意得：1600017500，解得：x=150x102x答：第二批鲜花每盒的进价是150元（2015浙江嘉兴，18，8分）小明解方程1-=1的过程如图.请指出他解答过程中的错误，并写出正确xx-2的解答过程.【答案】步骤①去分母时，没有在等号右侧乘以x;步骤②括号前面是“－”号，去括号时，没有变号；步骤⑥前没有查验；x=32【分析】解：步骤①去分母时，没有在等号右侧乘以x;步骤②括号前面是“－”号，去括号时，没有变号；步骤⑥前没有查验；正确解答过程以下：解：方程两边都乘以x得1－（x－2）=x去括号得1－x+2=x移项,归并同类项得－2－x=－3解得3x=经查验x=32是原分式方程的根25.（2015江苏省南京市，18，7分）解方程23．x3x【答案】【分析】解：方程两边乘x(x3)，得2x3(x3)．解得x9．查验：当x9时，x(x3)0．因此，原方程的解为x9．6.(2015贵州省安顺市,21,10分）“母亲节”前夜，某商铺依据市场检查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这类盒装花.已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元，求第一批盒装花每盒的进价是多少元.解：解：设第一批盒装花的进价是每盒x元(每单位扣分)则23000=5000xx5解得x=30经查验，x=3是方程的解.答：第一批盒装花的进价是每盒3元.7.（2015山东省菏泽市，15②，6分）解分式方程：（6分）2x41x2x2解：2x41x2x2去分母得：2+x（x+2）=x2－4，解得：x=－3，查验：当x=－3时，（x+2）（x－2）≠0，故x=－3是原方程的根．8.（2015四川省广安市，1xx18，6分）解方程21x2x4【答案】x＝－29.（2015

山东济南，

24，8

分）济南与北京两地相距

480km，乘坐高铁列车比乘坐一般快车能提早

4h

抵达，已知高铁列车的均匀行驶速度是一般列车的

3倍，求高铁列车的均匀行驶速度

.【答案】

240km/h【分析】解：设一般列车的行驶速度为xkm/h，则高铁列车的均匀行驶速度为3xkm/h.由题意可知4804804x3x解得x=803x=240km/h10.（2015浙江宁波，22，10分）宁波火车站北广场将于2015木共6600棵，若A花木数目是B花木数目的2倍少600棵.(1)A，B两栽花木的数目分别是多少棵？(2)假如园林处安排26人同时栽种这两栽花木，每人每日能栽种人栽种A花木和B花木，才能保证同时达成各自的任务？

年末投入使用，计划在广场内栽种A，B两栽花A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少【答案】解：(1)设B花木的数目是x棵，则A花木的数目是(2x－600)棵，依据题意得x+(2x－600)=6600，解得x=2400，2x－600=4200答：A花木的数目是4200棵，B花木的数目是2400棵.设安排y人栽种A花木，则安排(26－y)人栽种B花木，依据题意得42002400,解得y=14，60y40(26y)经查验，y=14是原方程的根，且切合题意.26－y=12.答：安排14人栽种A花木，12人栽种B花木，才能保证同时达成各自的任务.11.（2015四川省绵阳市，19，16分）（此题共2个小题，每题8分，共16分）（2）解方程：311；2x2x1【答案】x323x11，即3x【分析】解：原方程可变形为：22x2x12xx1可得(2x2)x3x3，整理得2x2x30．解得x11或x23．23查验：x11时，原方程无心义．∴x是原方程的解．2（2015山东烟台，21，8分）2014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通.从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运转时间减少了9小时.已知烟台到北京的普快列车里程约1026千米，高铁均匀时速为普快均匀时速的2.5倍.（1）求高铁列车的均匀时速；（2）某日王老师要去距离烟台大概630千米的某市参加14：00召开的会议，假如他买到当天8：40从烟台至该市的高铁票，并且从该市火车站到会议地址最多需要1.5小时，试问在高铁列车准点抵达的状况下他能在开会之前赶到吗？解：（1）设普快列车的均匀时速为x千米/时，则高铁列车的均匀时速为2.5x千米/时.x2.5x解得x=72.经查验x=72是原方程的解.2.5x=180.答：高铁列车的均匀时速为180千米/时.2）630÷180=3.5（小时），3.5+1.5=5（小时），8：40+5=13：40.∴能够在14：00以前赶到会议.13.（2014江苏省苏州市，22，6分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术克制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？【答案】设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗．依据题意，得6050．x5x解这个方程，得x=25．经查验，x=25是所列方程的解．∴x+5=30．答：甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗．（2015贵州省铜仁市，23，12分）2015年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房子大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区.现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等.(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷？(6分)(2)假如这批帐篷有1490件，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆恰巧装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其余装满，求甲、乙两种汽车各有多少辆？(6分)【答案】解：（1）设乙两种货车每辆车可装x件帐篷1000800x20x得x=80经查验x=80是原方程的解.∴甲、乙两种货车每辆车可装100，80件帐篷.（2）设甲、乙两种汽车各有a、b辆ab16100a(b1)80501490a=12b=4∴甲、乙两种汽车各有12、8辆.15.（2015广东省深圳市，x＋5＝418，3分）解方程：2x－33－2x【答案】x＝1【分析】解：去分母得：x－5＝4(2x－3)去括号：x－5＝8x－12移项得：－

7x＝－7∴x＝1经查验，原分式方程的解为

x＝116.（2015成都市）（本小题满分8分）某商家展望一种应季衬衫能热销市场，就用衬衫，面市结果真求过于供.商家又用28800元购进了第二批这类衬衫，所购数目是但单价贵了10元.

13200元购进了一批这类第一批购进量的2倍，1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，假如两批衬衫所有售完后收益率不低于25%（不考虑其余要素），那么每件衬衫的标价起码是